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第1章 预备知识1

1.1 型与多项式1

1.2 对称多项式及其表示1

1.3 半正定多项式与希尔伯特第十七问题8

1.4 n元基本不等式序列10

1.5 分组差分代换与整体差分代换14

1.6 多项式半正定判定定理16

第2章 Schur分拆19

2.1 三元Schur分拆19

2.1.1 Schur型不等式与Schur分拆19

2.1.2 三元3,4次对称型的非负分拆22

2.1.3 三元5次对称型的非负分拆26

2.1.4 三元6次对称型的非负分拆33

2.1.5 三元7次对称型的非负分拆44

2.2 四元Schur分拆53

2.2.1 四元对称型的Schur型分拆基53

2.2.2 四元4次半正定对称型的结构57

2.2.3 四元4次半正定对称型的非负分拆61

2.2.4 半正定四元含参对称型64

第3章 轮换对称69

3.1 实轮换对称型69

3.2 三元轮换对称型71

3.2.1 三元轮换对称型的Schur型基71

3.2.2 三元轮换对称型半正定性的判定75

3.2.3 应用举例77

第4章 降幂分拆93

4.1 二元对称型的降幂分拆93

4.1.1 二元对称型的Ue代换93

4.1.2 逐次对称化分拆95

4.1.3 应用举例97

4.2 三元对称型的降幂分拆99

4.2.1 三元基本不等式的等价形式99

4.2.2 三元对称型的Ue代换100

4.2.3 三元Ue代换平凡的对称型104

4.2.4 二元及三元多项式半正定的判定程序107

4.2.5 应用举例108

4.3 一般多项式半正定性的判定111

第5章 降维分拆125

5.1 对称核与对称生成125

5.1.1 对称核原理125

5.1.2 Newton公式的推广127

5.1.3 对称核与对称生成的求法128

5.1.4 几类不等式成立的充要条件136

5.1.5 应用举例140

5.2 半正定对称多项式的非平凡生成151

第6章 Schur空间165

6.1 实向量空间的闭凸锥165

6.2 Schur子空间165

6.3 Schur型基的构造与应用167

6.3.1 实向量空间Schn,m（n？m,m=3,4...,8）的Schur型基168

6.3.2 n元3,4次半正定对称型的结构174

6.3.3 n元Schur型基的一般构造179

6.3.4 n元m次对称多项式的Schur分拆与判定183

第7章 综合应用193

7.1 根式不等式193

7.2 函数优化及参数取值207

7.3 条件不等式221

7.3.1 降幂代换的应用221

7.3.2 基本不等式的应用227

7.3.3 齐次化代换的应用242

7.4 三角形中不等式257

7.5 降维定理的应用274

7.6 分组（整体）差分方法的应用281

7.7 综合程序xrprove与kxrmn304

第8章 常用指令333

8.1 预备知识333

8.2 Schur分拆336

8.3 轮换对称340

8.4 降幂分拆342

8.5 降维分拆345

8.6 Schur空间349

8.7 综合应用352

8.7.1 根式不等式352

8.7.2 函数优化及参数取值354

8.7.3 条件不等式357

8.7.4 三角形中不等式363

8.7.5 降维定理的应用367

8.7.6 分组（整体）差分方法的应用369

8.7.7 综合程序xrprove与kxrmn374

第9章 公开问题381

9.1 有理对称式381

9.2 轮换对称式394

9.3 无理对称式402

9.4 条件不等式407

9.5 三角不等式423

9.6 幂和不等式427

参考文献437

编辑手记443