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第8章 向量代数与空间解析几何1

8.1 向量及其线性运算1

8.1.1 向量概念1

8.1.2 向量的线性运算1

8.2 空间坐标系及行列式概念4

8.2.1 空间直角坐标系与点的坐标4

8.2.2 柱面坐标系与球面坐标系6

8.2.3 二阶与三阶行列式概念7

8.3 向量的坐标9

8.3.1 向径的坐标表示9

8.3.2 向量的坐标与向量线性运算的坐标表示9

8.3.3 向量的模、方向余弦与投影10

8.4 向量的数量积、向量积13

8.4.1 向量的数量积13

8.4.2 向量的向量积16

8.4.3 向量的混合积19

8.5 平面及其方程21

8.5.1 平面的方程21

8.5.2 两平面的夹角24

8.5.3 点到平面的距离25

8.6 空间直线及其方程26

8.6.1 空间直线的方程26

8.6.2 两直线的夹角29

8.6.3 直线与平面的夹角30

8.7 空间曲面及其方程32

8.7.1 曲面方程的概念32

8.7.2 柱面33

8.7.3 旋转曲面34

8.7.4 几种常见的二次曲面36

8.8 空间曲线及其方程39

8.8.1 空间曲线的方程39

8.8.2 空间曲线在坐标面上的投影41

复习题八42

第9章 多元函数的微分学45

9.1 多元函数的基本概念45

9.1.1 平面点集和区域45

9.1.2 多元函数的概念46

9.1.3 多元函数的极限47

9.1.4 多元函数的连续性48

9.2 偏导数50

9.2.1 偏导数的概念与计算50

9.2.2 高阶偏导数56

9.3 全微分58

9.3.1 全微分的概念58

9.3.2 全微分在近似计算中的应用61

9.4 多元函数的求导法则62

9.4.1 多元复合函数的求导法则62

9.4.2 隐函数的求导公式67

9.5 偏导数的几何应用71

9.5.1 空间曲线的切线与法平面71

9.5.2 曲面的切平面与法线72

9.6 方向导数与梯度75

9.6.1 方向导数75

9.6.2 梯度77

9.7 多元函数的极值及其求法79

9.7.1 多元函数的极值79

9.7.2 多元函数的最大值与最小值80

9.7.3 条件极值82

复习题九85

第10章 重积分89

10.1 二重积分的概念和性质89

10.1.1 二重积分的概念89

10.1.2 二重积分的性质91

10.2 二重积分的计算92

10.2.1 利用直角坐标计算二重积分92

10.2.2 利用极坐标计算二重积分98

10.2.3 二重积分的换元法102

10.3 三重积分106

10.3.1 三重积分的概念106

10.3.2 利用直角坐标计算三重积分107

10.3.3 利用柱面坐标计算三重积分109

10.3.4 利用球面坐标计算三重积分110

10.4 重积分的应用113

10.4.1 曲面的面积113

10.4.2 质心115

10.4.3 转动惯量116

复习题十118

第11章 曲线积分与曲面积分121

11.1 对弧长的曲线积分121

11.1.1 对弧长曲线积分的概念与性质121

11.1.2 对弧长曲线积分的计算122

11.2 对坐标的曲线积分126

11.2.1 对坐标的曲线积分定义和性质126

11.2.2 对坐标的曲线积分的计算128

11.2.3 两类曲线积分的关系131

11.3 格林公式及其应用132

11.3.1 格林公式132

11.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件135

11.3.3 二元函数的全微分求积138

11.4 对面积的曲面积分140

11.4.1 对面积的曲面积分的概念和性质140

11.4.2 对面积的曲面积分的计算141

11.5 对坐标的曲面积分144

11.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质144

11.5.2 对坐标的曲面积分的计算146

11.5.3 两类曲面积分间的关系148

11.6 高斯公式 通量与散度151

11.6.1 高斯（Gauss）公式151

11.6.2 通量与散度153

11.7 斯托克斯公式 环流量与旋度155

11.7.1 斯托克斯（Stokes）公式155

11.7.2 环流量、旋度158

复习题十一159

第12章 无穷级数163

12.1 常数项级数的概念和性质163

12.1.1 无穷级数问题的提出163

12.1.2 常数项级数的基本概念164

12.1.3 常数项级数的收敛与发散164

12.1.4 常数项级数的性质166

12.2 常数项级数敛散性的判别法168

12.2.1 正项级数168

12.2.2 一般项级数171

12.2.3 绝对收敛与条件收敛172

12.3 幂级数173

12.3.1 函数项级数及幂级数的概念173

12.3.2 幂级数的收敛半径及收敛区间174

12.3.3 幂级数的运算性质177

12.4 函数展开成幂级数179

12.4.1 泰勒公式与泰勒级数179

12.4.2 函数展开成幂级数180

12.5 函数幂级数展开式的应用184

12.5.1 近似值的计算184

12.5.2 求积分值185

12.5.3 求数项级数的和185

12.5.4 幂级数用于解微分方程的解186

12.5.5 欧拉公式186

12.6 傅里叶级数187

复习题十二194

第13章 数学实验197

13.1 数学实验及数学软件概述197

13.1.1 什么是数学实验197

13.1.2 数学软件与MATLAB简介197

13.1.3 MATLAB符号运算简介202

13.2 一元函数微积分实验208

13.2.1 曲线绘图（一般函数、参数方程、极坐标方程）208

13.2.2 一元函数的极限213

13.2.3 一元函数的导数与微分217

13.2.4 一元函数的极值和最值219

13.2.5 方程求根225

13.2.6 不定积分与定积分227

13.2.7 图示化函数计算器230

13.3 多元函数微积分实验234

13.3.1 空间图形（空间曲线、曲面）绘图234

13.3.2 多元函数极限245

13.3.3 多元函数偏导数及全微分246

13.3.4 偏导数的几何应用248

13.3.5 多元函数的极值250

13.3.6 重积分252

13.4 无穷级数求和255

13.4.1 数项级数部分和与级数和255

13.4.2 泰勒（Taylor）级数展开257

13.4.3 傅里叶（Fourier）级数展开259

13.5 常微分方程求解265

13.5.1 常微分方程符号求解265

13.5.2 常微分方程的数值求解267

复习题十三270

参考文献273

附录 常见的平面曲线274