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第一章 集合论基础1

1.1 一般集合的概念1

1.1.1 集合及其表示2

1.1.2 无穷集合的概念6

1.1.3 集合的运算9

1.1.4 笛卡尔乘积14

习题1.117

1.2 数集20

1.2.1 自然数和自然数系的构造20

1.2.2 自然数系的构造性思维22

1.2.3 有理数的构造26

1.2.4 实数和实数系27

1.2.5 无理数30

习题1.230

1.3 集合的非构造特性31

1.3.1 集合概念的非构造性32

1.3.2 集合的大小和长度量度的非构造性33

1.3.3 超限集合的非构造性35

第二章 关系·函数和代数38

2.1 二元关系38

2.1.1 关系的定义38

2.1.2 关系矩阵与关系图41

2.1.3 逆关系44

2.1.4 关系的合成45

2.1.5 关系的闭包48

2.1.6 相容关系51

2.1.7 等价关系54

2.1.8 序关系59

习题2.163

2.2 函数71

2.2.1 部分函数71

2.2.2 函数的合成74

2.2.3 逆函数76

2.2.4 特征函数79

2.2.5 字集·字函数80

习题2.281

2.3 代数83

2.3.1 代数运算83

2.3.2 代数结构86

2.3.3 同态与同构87

2.3.4 同余关系90

2.3.5 商代数和积代数91

习题2.393

第三章 群96

3.1 半群96

3.1.1 半群的定义96

3.1.2 子半群·生成子集合98

3.1.3 同态99

3.1.4 自由半群102

习题3.1104

3.2 群105

3.2.1 群的定义105

3.2.2 子群·生成子集合108

3.2.3 同态110

3.2.4 商群112

3.2.5 有限群116

3.2.6 直积119

3.2.7 自由群122

3.2.8 正合序列124

习题3.2128

3.3 阿贝尔群131

3.3.1 概论131

3.3.2 自由阿贝尔群133

3.3.3 循环群的分解136

3.3.4 有限生成阿贝尔群137

3.3.5 半正合序列141

3.3.6 张量积143

3.3.7 同态群148

习题3.3150

第四章 环·域·格·模·范畴155

4.1 环和域155

4.1.1 定义和例子155

4.1.2 子环和理想157

4.1.3 同态159

4.1.4 特征161

4.1.5 商域163

4.1.6 多项式环165

4.1.7 因子分解167

4.1.8 解多项式170

习题4.1171

4.2 格与布尔代数174

4.2.1 格及其性质174

4.2.2 格是一种代数176

4.2.3 特殊格179

4.2.4 布尔代数181

4.2.5 有限布尔代数的唯一性185

4.2.6 自由布尔代数187

习题4.2191

4.3 模·向量空间和代数194

4.3.1 积·向量空间194

4.3.2 子模和子代数196

4.3.3 同态198

4.3.4 自由模200

4.3.5 张量积203

4.3.6 分次模205

4.3.7 分次代数208

4.3.8 张量代数210

4.3.9 外代数212

4.3.10 对称代数214

4.3.11 范畴与函子216

习题4.3221