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第1章　点集的基本知识1

1　有关集的基本概念和基本运算1

2　可数集及其性质6

3　半序集与Zorn引理8

附录　Cantor树和｜P(N)｜=2ω=c的证明9

习题11

第2章　度量空间13

1　度量空间的基本概念13

2　度量空间的完备性19

3　度量空间之间的映射23

4　度量空间中的紧性30

5　可分性及连续函数的多项式逼近37

6 Weierstrass逼近定理的推广42

7 拓扑空间大意44

附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性46

习题48

第3章　测度和测度的扩张51

1　直线上开集的构造，Cantor集51

2 由半开区间生成的环R及R上的测度53

3　外测度及环R上测度的扩张56

4 广义测度与复测度62

习题66

第4章　可测函数68

1　可测函数的定义及基本性质68

2　可测函数序列的收敛性71

3　直线上可测函数的构造76

4 可测变换与回归定理79

习题82

第5章　Lebesgue积分84

1　Lebesgue积分的概念和基本性质84

2　极限定理，积分的性质（续）88

3　乘积测度和重积分93

4 无限多个测度空间的乘积测度99

习题103

第6章　Lp空间105

1　凸函数与H？lder不等式105

2 Lp空间108

习题113

第7章　Hilbert空间理论初步114

1 内积的定义及其性质114

2　正交性和投影定理117

3　规范正交系，Fourier展开119

4 Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理125

附录 三角函数系的完备性131

习题133

第8章　Banach空间的几个基本定理135

1 Hahn-Banach延拓定理135

2　有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理139

3　开映射定理、逆算子定理和闭图像定理141

习题145

第9章　共轭空间，共轭算子，弱收敛147

1　共轭空间的若干性质147

2　共轭算子与自共轭算子152

3　弱收敛和＊弱收敛156

4 LP（μ）上有界线性泛函的表示定理160

习题163

第10章 紧算子理论简介166

1　紧算子的基本性质166

2　紧算子的谱、特征值和特征向量169

习题174

第11章　Hilbert空间上有界线性算子的谱分解176

1　有界线性算子的谱176

2　谱测度和谱积分181

3 自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解187

习题193

第12章 遍历定理与保测变换的遍历性194

1 由保测变换导出的算子194

2　平均遍历定理196

3　点态遍历定理197

4　保测变换的遍历性201

习题205

第13章 局部紧空间上有界线性泛函的206

1　局部紧空间上的连续函数206

2　Cc（X）上正线性泛函的Riesz表示定理209

3　C0（X）上有界线性泛函的Riesz表示定理216

习题221

参考书目222

索引223