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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

第二节 数列的极限10

第三节 函数的极限12

第四节 无穷小与无穷大17

第五节 极限运算法则20

第六节 极限存在准则 两个重要极限23

第七节 无穷小的比较26

第八节 函数的连续性与间断点29

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性33

第十节 闭区间上连续函数的性质35

本章知识结构及内容小结38

经典例题解析43

同步自测题及参考答案46

第二章 导数与微分51

第一节 导数概念51

第二节 函数的求导法则56

第三节 高阶导数63

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率67

第五节 函数的微分73

本章知识结构及内容小结79

经典例题解析84

同步自测题及参考答案89

第三章 微分中值定理与导数的应用93

第一节 微分中值定理93

第二节 洛必达法则98

第三节 泰勒公式102

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性107

第五节 函数的极值与最大值最小值115

第六节 函数图形的描绘122

第七节 曲率127

第八节 方程的近似解131

本章知识结构及内容小结133

经典例题解析141

同步自测题及参考答案147

第四章 不定积分153

第一节 不定积分的概念与性质153

第二节 换元积分法158

第三节 分部积分法166

第四节 有理函数的积分171

第五节 积分表的使用177

本章知识结构及内容小结181

经典例题解析189

同步自测题及参考答案193

第五章 定积分197

第一节 定积分的概念与性质197

第二节 微积分基本公式205

第二节 定积分的换元法与分部积分法210

第四节 反常积分218

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数222

本章知识结构及内容小结226

经典例题解析236

同步自测题及参考答案243

第六章 定积分的应用248

第一节 定积分的元素法248

第二节 定积分在几何上的应用249

第三节 定积分在物理学上的应用260

本章知识结构及内容小结264

经典例题解析268

同步自测题及参考答案275

第七章 微分方程280

第一节 微分方程的基本概念280

第二节 可分离变量的微分方程282

第三节 齐次方程287

第四节 一阶线性微分方程293

第五节 可降阶的高阶微分方程300

第六节 高阶线性微分方程305

第七节 常系数齐次线性微分方程310

第八节 常系数非齐次线性微分方程315

第九节 欧拉方程323

第十节 常系数线性微分方程组解法举例326

本章知识结构及内容小结333

经典例题解析342

同步自测题及参考答案349

第八章 空间解析几何与向量代数353

第一节 向量及其线性运算353

第二节 数量积 向量积 混合积358

第三节 曲面及其方程361

第四节 空间曲线及其方程366

第五节 平面及其方程369

第六节 空间直线及其方程373

本章知识结构及内容小结379

经典例题解析385

同步自测题及参考答案389

第九章 多元函数微分法及其应用393

第一节 多元函数的基本概念393

第二节 偏导数398

第三节 全微分401

第四节 多元复合函数的求导法则404

第五节 隐函数的求导公式411

第六节 多元函数微分学的几何应用415

第七节 方向导数与梯度421

第八节 多元函数的极值及其求法424

第九节 二元函数的泰勒公式430

第十节 最小二乘法433

本章知识结构及内容小结434

经典例题解析442

同步自测题及参考答案450

第十章 重积分454

第一节 二重积分的概念与性质454

第二节 二重积分的计算法458

第三节 三重积分475

第四节 重积分的应用484

第五节 含参变量的积分491

本章知识结构及内容小结495

经典例题解析504

同步自测题及参考答案513

第十一章 曲线积分与曲面积分517

第一节 对弧长的曲线积分517

第二节 对坐标的曲线积分521

第三节 格林公式及其应用526

第四节 对面积的曲面积分535

第五节 对坐标的曲面积分539

第六节 高斯公式 通量与散度543

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度547

本章知识结构及内容小结552

经典例题解析560

同步自测题及参考答案568

第十二章 无穷级数573

第一节 常数项级数的概念和性质573

第二节 常数项级数的审敛法577

第三节 幂级数584

第四节 函数展开成幂级数588

第五节 函数的幂级数展开式的应用592

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质597

第七节 傅里叶级数601

第八节 一般周期函数的傅里叶级数606

本章知识结构及内容小结609

经典例题解析617

同步自测题及参考答案626

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