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第一章 线性代数1

1.1 行列式的计算及其性质1

1.2 矩阵7

1.3 矩阵的秩与线性方程组17

1.4 二次型27

1.5 张量概念40

习题45

第二章 复变函数49

2.1 复数50

2.2 复变函数.达朗倍尔-欧拉条件、复变函数在电学中应用举例58

2.3 保角变换71

2.4 复变函数的积分.柯西定理和柯西积分公式81

2.5 台劳级数和罗朗级数90

2.6 留数及其应用96

2.7 多角形的变换103

习题108

第三章 稳定性理论初步112

3.1 引论112

3.2 基本概念和定义116

3.3 稳定性问题的解法123

3.4 关于稳定性的李雅普诺夫直接方法137

习题144

第四章 特殊函数146

4.1 贝塞尔函数147

4.2 勒让德函数166

4.3 契比雪夫多项式175

习题184

第五章 数学物理方程186

5.1 波动方程及其解法探讨187

5.2 波动方程的分离变量解法194

5.3 球面波、柱面波与平面波208

5.4 拉普拉斯方程与卜瓦松方程212

5.5 拉普拉斯方程的分离变量解法214

5.6 热传导方程229

5.7 数学物理方程的差分解法举例232

习题238

第六章 变分法与积分方程242

6.1 从几个实际例子引出变分问题242

6.2 一次变分与欧拉方程244

6.3 含多个未知函数的变分问题249

6.4 条件极值的变分问题253

6.5 变分学中的直接方法258

6.6 从实际问题引出积分方程的概念与分类260

6.7 伏尔特拉方程的逐次逼近法269

6.8 弗雷德荷姆第二种方程的逐次逼近法276

6.9 退化方程282

6.10 利是积分近似式求积分方程的近似解287

6.11 应用问题举例289

习题302

7.1 富氏变换及其简单应用306

第七章 运算微积306

7.2 拉氏变换的基本概念322

7.3 拉氏变换的性质与应用328

习题353

附表356

第八章 概率论360

8.1 概率的概念361

8.2 复杂事件的概率364

8.3 离散的随机变数与分布律372

8.4 两种重要的分布律376

8.5 连续的随机变数·分布函数381

8.6 随机变数的表征值之一--数学期望387

8.7 随机变数的表征值之二--方差391

8.8 大数定律399

8.9 随机过程·马尔柯夫过程404

8.10 平稳随机过程407

8.11 相关函数·频谱密度410

8.12 随机过程的线性变换415

习题418

第九章 讯息论简介421

9.1 通讯系统·消息和讯号422

9.2 计数制度与编码426

9.3 讯息量429

9.4 讯号的概率特性436

9.5 讯号的物理特性与通讯系统的传输能力438

9.6 最优编码问题443

9.7 干扰与噪声445

9.8 修正编码447

附表451