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第一章　常微分方程引论1

引言1

1．积分学的基本问题1

2．定积分的数值计算3

3．一阶微分方程6

4．一阶线性微分方程10

5．一阶微分方程的奇解12

6．一阶微分方程的数值解法13

7．高阶微分方程一般的论述18

8．常系数的一阶及二阶线性微分方程21

9．双曲线函数24

10．常系数二阶线性微分方程（续）28

11．线性微分方程的一般论述32

12．常系数的高阶线性微分方程．线性方程组34

习题38

参考文献42

第二章　关于贝塞尔函数的若干知识43

引言43

1．贝塞尔微分方程与零阶贝塞尔函数43

2．高阶贝塞尔函数50

3．贝塞尔函数的标准形式51

4．一些贝塞尔函数的特性54

5．修正的贝塞尔函数56

6．表与符号57

7．贝塞尔微分方程的若干等同形式58

习题62

参考文献64

2．向量的加法与乘法65

1．牛顿运动定律65

引言65

第三章　动力学的基本概念65

3．一质点的运动68

4．牛顿定律在质点系的应用71

5．质量中心（重心）72

6．刚体的运动75

7．回转仪78

8．功与能81

9．虚位移定理85

10．达伦培尔原理88

11．广义坐标．拉格朗日方程91

习题95

参考文献98

第四章　动力学的初等问题99

引言99

1．在有阻力的介质中一质点的直线运动99

2．在一依赖于质点位置的力作用下质点的直线运动100

3．摆的运动102

4．关于椭圆积分及椭圆函数的一些知识106

5．具有弹性约束及阻尼时质点的直线运动117

6．在一周期性外力作用下一具有弹性约束的质点的运动．共振120

7．有阻尼的质量的强迫振动124

8．在重力及空气阻力作用下质点的运动（外弹道问题）126

9．飞机的运动方程130

10．具有高度稳定性及小转动惯量的飞机的飞行轨道（起伏运动）（Phugoid运动）131

11．一阶微分方程的奇点137

习题144

参考文献147

第五章　保守系统的微幅振动149

引言149

1．保守系统的微幅振动——概论149

2．两个串联质量的线性振动152

3．具有静力耦连的保守系统．一般理论156

4．主振动的正交性158

5．一具有三个自由度的系统的例子163

6．用主振动表示动能及位能165

7．强迫振动171

8．具有实根的代数方程的解175

9．频率方程的解及利用矩阵来计算简正型180

10．具有动耦连的保守系统的例子——双摆188

11．关于具有动耦连的系统的一般说明191

习题193

参考文献198

第六章　非保守系统的微幅振动199

引言199

1．非保守系统的微幅振动．一般说明199

2．一个非保守系统的例子．机翼颤动的初等理论203

3．耗散系统、力学与电学系统间振动的比拟210

4．减振器的理论213

5．等速转动的稳定．垂直陀螺218

6．振动系统的稳定条件223

7．代数方程的复根的计算227

8．飞机的纵向稳定229

习题235

参考文献238

第七章　结构理论的微分方程239

引言239

1．受铅垂载荷的绳的变位240

2．弹性支座上的细绳245

3．梁的弯曲．一般理论246

4．梁的挠度．弹性基础上的梁249

5．悬桥理论254

6．简化为静力学问题的谐和振动的问题260

7．受拉力作用的绳的谐和振动261

8．梁的振动．旋转机轴的临界速率262

9．承受一个集中质量的梁的振动266

10．等截面悬臂梁的受迫振动270

11．等截面柱在轴向载荷作用下的压屈271

12．楔形柱的压屈．自重作用下柱的压屈274

13．弹性支承梁的压屈278

14．轴向及侧向载荷联合作用在飞机翼的翼梁上280

15．弯矩的图解法282

16．本章内所遇到的边界问题的一般讨论283

17．用迭代渐近法确定特征值286

习题289

参考文献294

第八章　傅立叶级数应用于结构问题295

引言295

1．用三角级数解弹性支承梁的微分方程295

2．傅立叶级数和傅立叶系数297

3．用傅立叶级数求近似任意函数302

a．数解法307

4．确定傅立叶系数的数解法，图解法和机械方法．调和分析307

b．图解法309

c．机械法310

5．弹性支承等截面梁的问题（续前）311

6．无限大跨度梁．用傅立叶积分的解法314

7．在调和载荷作用下梁的受迫振动318

8．使用三角级数确定特征值．能量法322

9．用瑞利-里兹方法解决受载荷的薄膜的平衡问题329

习题332

参考文献334

1．稳态与过渡状态335

引言335

第九章　周期现象的复数表示335

2．向量表示336

3．阻抗的概念339

4．电系统及机械系统的阻抗的计算法则343

5．周期运动的迭加346

6．对任意周期力的反应．傅氏级数的复数形式349

习题353

参考文献354

1．傅氏积分对非周期现象的应用355

引言355

第十章　过渡现象．运算微积355

2．单位阶梯函数与单位脉冲函数360

3．导纳指数及对单位脉冲的反应363

4．丢阿买（Duhamel）的积分368

5．应用傅氏积分决定单位阶梯的反应．布隆卫其（Bromwich）积分370

6．卡森（Carson）的积分方程372

7．算子的概念375

8．运算法则376

9．某些基本算子379

10．运算微积的展开法381

11．对于常电压突然作用时电网络的反应384

12．无阻尼的机械系统对于突然作用力的反应388

13．算子的相乘．包瑞尔（Borel）定理393

14．突然作用的交流电压时网络的反应396

习题398

参考文献399

第十一章　有限差分方程在工程上的应用401

引言401

1．差分法401

2．常系数的线性差分方程402

3．在连续梁问题上的应用405

4．矩形格子框架的翘曲408

5．链式电绝缘子中的电压降413

6．多汽缸内燃机的临界速率415

7．机械链式中的波422

8．电滤波器425

习题428

参考文献429

数学名词与术语430

习题答案436