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第1章 引言1

1.1 最优化问题的数学模型1

1.2 最优化问题的应用2

1.3 最优化问题求解5

习题5

第2章 最优化方法的数学基础6

2.1 向量和矩阵范数6

2.2 方向导数和梯度7

2.2.1 方向导数7

2.2.2 梯度9

2.3 海森矩阵和泰勒展开式12

2.3.1 海森（Hesse）矩阵12

2.3.2 多元函数的泰勒展开式13

习题14

第3章 最优性条件15

3.1 最优化问题15

3.2 无约束优化问题的最优性条件16

3.3 有约束优化问题的最优性条件18

3.3.1 等式约束最优化问题的最优性条件19

3.3.2 不等式约束最优化问题的最优性条件21

3.3.3 一般约束最优化问题的最优性条件26

习题27

第4章 凸规划28

4.1 凸集29

4.2 凸函数32

4.3 凸规划37

4.3.1 凸规划问题的标准形式37

4.3.2 局部优化和全局优化38

4.3.3 最优性条件38

4.3.4 解的性质39

习题39

第5章 线性规划41

5.1 线性规划问题的标准形式41

5.1.1 标准形式41

5.1.2 一般形式到标准形式的转换42

5.1.3 线性规划应用问题42

5.2 线性规划问题的解43

5.3 线性规划问题解的性质45

5.4 线性规划求解的基本方法——单纯形法46

5.4.1 单纯形法的基本思想46

5.4.2 单纯形法的步骤48

5.4.3 单纯形表51

5.4.4 单纯形法的使用方法53

5.5 线性规划问题的MATLAB求解——linprog函数59

5.5.1 linprog函数60

5.5.2 GUI——linprog函数63

5.6 对偶问题和对偶规划67

5.6.1 对偶问题的提出67

5.6.2 原问题与对偶问题的关系68

5.6.3 对偶问题的矩阵解释70

5.6.4 对偶问题的基本定理72

5.6.5 对偶单纯形法74

习题76

第6章 无约束数学规划求解79

6.1 迭代法79

6.1.1 迭代法的基本思想79

6.1.2 迭代法的主要步骤79

6.2 梯度法（最速下降法）80

6.3 牛顿法82

6.4 单纯形搜索法83

6.4.1 单纯形搜索的思想83

6.4.2 单纯搜索法的主要步骤85

6.5 共轭方向法87

6.5.1 共轭方向87

6.5.2 共轭方向法原理88

6.5.3 构造共轭方向的一般方法90

6.5.4 共轭方向法的步骤91

6.5.5 共轭梯度法91

6.6 方向加速法（Powell法）93

6.7 无约束数学规划问题的MATLAB求解95

6.7.1 fminsearch函数95

6.7.2 GUI——fminsearch函数98

6.7.3 函数的具体应用99

习题101

第7章 有约束数学规划求解102

7.1 罚函数法（SUMT方法）102

7.2 外点罚函数法103

7.3 内点罚函数法105

7.4 混合罚函数法106

7.5 有约束规划问题的MATLAB求解106

7.5.1 fmincon函数106

7.5.2 GUI—fmincon函数108

7.5.3 函数的具体应用110

习题111

第8章 动态规划112

8.1 简单例子112

8.2 多阶段决策问题114

8.3 动态规划中的基本概念115

8.4 动态规划原理和递推方程117

8.5 逆推解法和顺推解法117

8.5.1 逆推解法的具体步骤118

8.5.2 顺推解法的具体步骤118

8.6 动态规划的应用119

8.6.1 最短路径问题119

8.6.2 机器负荷分配问题120

8.6.3 生产与存储问题122

8.6.4 求解静态规划问题125

8.6.5 背包问题127

8.7 动态规划问题的MATLAB求解130

8.7.1 用顺推法和逆推法求解动态规划问题130

8.7.2 0—1背包问题的求解——bintprog函数133

习题135

第9章 智能优化算法137

9.1 遗传算法137

9.1.1 遗传算法的生物学基础137

9.1.2 遗传算法的组成部分138

9.1.3 遗传算法的步骤139

9.1.4 基本遗传算法的实现139

9.1.5 MATLAB遗传算法工具箱及应用142

9.2 差分演化算法146

9.2.1 标准的差分演化算法147

9.2.2 差分演化算法的改进148

9.2.3 差分演化算法的实现149

9.2.4 差分演化算法的应用157

习题168

第10章 决策论169

10.1 决策论概述169

10.1.1 决策的概念和分类169

10.1.2 决策的一般过程170

10.1.3 决策准则171

10.2 确定型决策171

10.2.1 价值分析法171

10.2.2 量本利分析法171

10.3 非确定型决策173

10.3.1 乐观法（大中取大决策准则）173

10.3.2 悲观法（小中取大决策准则）173

10.3.3 折衷法（乐观系数法）173

10.3.4 平均法（等可能准则）174

10.3.5 后悔值法（最小遗憾值法）174

10.4 风险型决策175

10.4.1 最大可能法则175

10.4.2 期望值方法176

10.4.3 后验概率方法（贝叶斯决策）177

10.4.4 决策树方法179

10.4.5 灵敏度分析181

10.5 效用函数方法183

10.5.1 效用的概念183

10.5.2 效用曲线的确定及分类184

10.6 多目标决策方法简介185

10.6.1 多目标决策问题的概念与模型185

10.6.2 多目标决策的一般性方法186

10.7 多目标决策的层次分析法187

10.7.1 构造多级递阶结构模型187

10.7.2 建立两两比较的判断矩阵188

10.7.3 进行层次单排序（计算相对重要度）189

10.7.4 一致性检验190

10.7.5 进行层次总排序（计算综合重要度）190

习题192

第11章 对策论195

11.1 对策论的基本概念195

11.1.1 对策问题195

11.1.2 对策现象的三个基本要素196

11.1.3 对策问题的类型197

11.1.4 矩阵对策的模型197

11.2 纯策略矩阵对策197

11.2.1 矩阵对策的纯策略197

11.2.2 纯策略矩阵对策问题与求解199

11.3 混合策略矩阵对策200

11.3.1 混合策略矩阵对策理论200

11.3.2 矩阵对策求解205

11.3.3 其他几种特殊对策210

习题211

第12章 图与网络分析214

12.1 图的基本概念214

12.2 实际问题与图模型216

12.3 图的表示218

12.3.1 图的邻接矩阵表示219

12.3.2 图的关联矩阵表示219

12.4 树和生成树220

12.5 最短路问题及其算法221

12.5.1 最短路问题及其算法221

12.5.2 最短路问题的MATLAB求解程序及其用法225

12.6 最小生成树问题及其算法228

12.6.1 最小生成树问题及其算法228

12.6.2 最小生成树问题的MATLAB求解程序及其用法230

12.7 匹配问题及其算法233

12.7.1 匹配问题及其算法233

12.7.2 最大匹配问题求解及MATLAB程序237

12.8 网络最大流问题及其算法239

12.8.1 网络最大流问题及其算法239

12.8.2 网络最大流求解及MATLAB程序247

习题250

第13章 排队论252

13.1 基本概念252

13.1.1 排队系统及其构成要素252

13.1.2 排队系统的构成252

13.1.3 排队系统的分类及符号表示253

13.2 顾客到达系统和服务时间的分布254

13.2.1 随机过程254

13.2.2 泊松过程（泊松流）254

13.2.3 负指数分布256

13.2.4 爱尔朗（Erlang）分布257

13.2.5 生灭过程257

13.3 单服务台排队系统257

13.3.1 M／M／1／∞／∞模型（单通道等待制）258

13.3.2 M／M／1／N／∞模型261

13.3.3 M／M／1／N／N模型263

13.4 多服务台排队系统265

13.4.1 M／M／c／∞／∞模型265

13.4.2 M／M／c／N ／∞和M／M／c／N／N模型267

13.5 排队系统的最优化问题268

13.5.1 M／M／1／∞／∞模型中的最优服务率268

13.5.2 M／M／c／∞模型中的最优值服务台（员）数269

习题270

第14章 存储论272

14.1 存储论的基本概念272

14.1.1 存储问题的提出272

14.1.2 存储论的基本概念273

14.1.3 存储策略及存储模型的分类274

14.2 确定型存储模型274

14.2.1 模型一：不允许缺货，一次性补充274

14.2.2 模型二：不允许缺货，连续性补充277

14.2.3 模型三：允许缺货，一次性补充278

14.2.4 模型四：允许缺货，连续性补充280

14.3 随机型存储模型281

14.3.1 随机型存储模型的特点及存储策略281

14.3.2 模型一：一次性订货的离散型随机存储模型282

14.3.3 模型二：一次性订货的连续型随机存储模型287

习题288

参考文献290