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第一章 函数与极限1

1.1　函数1

一、预备知识1

二、函数的概念2

三、初等函数7

四、函数的几何特性7

习题1.19

1.2　数列的极限10

一、数列极限的定义10

二、收敛数列的性质12

三、数列极限的四则运算13

四、数列极限存在的两个准则14

习题1.216

1.3　函数极限17

一、x→∞时函数的极限17

二、x→x0时函数的极限19

三、函数极限的性质21

四、函数极限的四则运算21

五、函数极限的夹逼准则和两个重要极限23

习题1.326

1.4　函数的连续性27

一、函数的连续性27

二、函数的间断点29

三、闭区间上连续函数的性质30

习题1.430

1.5　无穷小量阶的比较30

一、无穷小量与无穷大量30

二、无穷小量阶的比较和等价无穷小量32

习题1.534

复习题一34

第二章　导数与微分36

2.1　导数的概念36

一、引例36

二、导数的概念38

习题2.143

2.2　求导法则44

一、和、差、积、商的求导法则44

二、反函数的导数47

三、复合函数的导数48

四、导数基本公式与求导法则50

习题2.250

2.3　高阶导数52

习题2.353

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数54

一、隐函数的导数54

二、由参数方程所确定的函数的导数55

习题2.456

2.5　微分57

一、微分概念的引入57

二、微分的概念58

三、微分的几何意义59

四、微分基本公式与运算法则60

五、一阶微分形式不变性60

六、微分的应用61

习题2.563

2.6 边际·弹性64

一、经济学中常用的几个函数64

二、边际65

三、弹性66

习题2.669

复习题二70

第三章 微分中值定理与导数的应用74

3.1 微分中值定理74

习题3.179

3.2 洛必达法则79

习题3.283

3.3 函数的单调性与极值84

一、函数的单调区间84

二、函数的极值点和极值85

三、利用函数单调性证明不等式86

四、函数的最值87

习题3.387

3.4 曲线的凹凸性和拐点88

习题3.490

3.5 曲线的渐近线和函数图像的描绘91

一、曲线的渐近线91

二、函数作图93

习题3.595

3.6 经济最值问题95

一、平均成本最低问题95

二、最大利润问题（税前或免税情况）96

三、最大利润问题（税后情况）和最大征税收益问题96

四、最优批量问题98

习题3.698

复习题三99

第四章 不定积分100

4.1 不定积分的概念与性质100

一、原函数与不定积分的概念100

二、不定积分的几何意义101

三、不定积分的基本性质102

四、不定积分基本公式102

习题4.1104

4.2 换元积分法105

一、第一换元法105

二、第二换元法109

习题4.2112

4.3 分部积分法113

习题4.3117

4.4 有理函数积分法118

一、最简真分式118

二、待定系数法120

三、三角函数有理式的不定积分122

习题4.4122

复习题四123

第五章 定积分124

5.1 定积分的概念与性质124

一、曲边梯形的面积124

二、定积分的定义125

三、定积分的几何意义127

四、定积分的基本性质128

习题5.1131

5.2 微积分的基本定理131

一、变上限函数131

二、牛顿-莱布尼茨公式133

习题5.2134

5.3 定积分的计算方法135

一、换元积分法135

二、分部积分法137

习题5.3139

5.4　广义积分140

一、无穷区间上的广义积分140

二、无界函数的广义积分142

三、Г函数143

习题5.4145

5.5　定积分的应用145

一、微元法145

二、几何应用146

三、经济应用151

习题5.5152

复习题五153

第六章 多元函数微分学156

6.1　空间解析几何简介156

一、空间直角坐标系156

二、空间曲面与方程158

三、平面的方程158

四、几种常见的空间曲面160

五、空间曲线与方程166

习题6.1167

6.2　多元函数的基本概念167

一、平面点集168

二、多元函数169

三、二元函数的极限171

四、二元函数的连续性172

习题6.2174

6.3　偏导数及其在经济学中的应用175

一、偏导数175

二、高阶偏导数179

三、偏导数在经济学中的应用180

习题6.3184

6.4　全微分185

一、全微分的概念185

二、全微分在近似计算中的应用187

习题6.4188

6.5　多元函数微分法189

一、复合函数微分法189

二、全微分形式的不变性192

三、隐函数微分法193

习题6.5195

6.6　多元函数的极值及其求法196

一、二元函数的极值196

二、条件极值与拉格朗日乘数法199

习题6.6202

复习题六202

第七章　二重积分206

7.1　二重积分的概念与性质206

一、曲顶柱体的体积206

二、二重积分的定义207

三、二重积分的性质208

习题7.1209

7.2　直角坐标系下二重积分的计算209

习题7.2213

7.3　极坐标系下二重积分的计算214

习题7.3216

7.4　二重积分的应用217

一、计算平面图形的面积217

二、计算立体的体积217

三、计算广义积分218

习题7.4219

复习题七219

第八章　无穷级数220

8.1　常数项级数220

一、常数项级数的概念220

二、级数的基本性质222

习题8.1226

8.2　正项级数227

习题8.2233

8.3　任意项级数234

一、交错级数234

二、绝对收敛与条件收敛235

习题8.3237

8.4　幂级数238

一、函数项级数的概念238

二、幂级数239

三、幂级数的运算244

习题8.4247

8.5　函数的幂级数展开248

一、泰勒公式248

二、泰勒级数250

三、函数展开成幂级数251

四、幂级数的应用253

习题8.5254

复习题八255

第九章　常微分方程258

9.1　微分方程的基本概念258

一、微分方程的定义258

二、微分方程的解259

习题9.1260

9.2　一阶微分方程260

一、可分离变量方程260

二、齐次微分方程261

三、一阶线性微分方程263

习题9.2266

9.3　二阶常系数线性微分方程266

一、二阶常系数齐次线性微分方程267

二、二阶常系数非齐次线性微分方程270

习题9.3274

9.4　微分方程在经济学中的应用274

习题9.4278

复习题九279

第十章　差分方程282

10.1　差分方程的基本概念282

一、差分282

二、差分方程283

三、差分方程的解284

习题10.1286

10.2　一阶常系数线性差分方程286

一、一阶常系数齐次线性差分方程286

二、一阶常系数非齐次线性差分方程287

习题10.2289

10.3　二阶常系数线性差分方程289

一、二阶常系数齐次线性差分方程289

二、二阶常系数非齐次线性差分方程291

习题10.3293

10.4　差分方程在经济学中的应用293

一、筹措教育经费模型293

二、哈罗德投资模型294

复习题十295

习题参考答案与提示296