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第1章 扩散过程的估计函数1

1.1 引言1

1.2 低频渐近性3

1.3 鞅估计函数7

1.3.1 渐近性8

1.3.2 似然推断10

1.3.3 Godambe-Heyde最优性12

1.3.4 小△-最优性22

1.3.5 模拟鞅估计函数27

1.3.6 显式鞅估计函数30

1.3.7 Pearson扩散34

1.3.8 鞅估计函数的实现42

1.4 似然函数45

1.5 非鞅估计函数49

1.5.1 渐近性49

1.5.2 显式非鞅估计函数51

1.5.3 近似鞅估计函数54

1.6 高频渐近性56

1.7 固定时间区间内的高频渐近性63

1.8 小扩散渐近性65

1.9 非马尔可夫模型70

1.9.1 基于预测的估计函数71

1.9.2 渐近性76

1.9.3 测量误差77

1.9.4 积分扩散和亚椭圆随机微分方程78

1.9.5 扩散和81

1.9.6 随机波动率模型83

1.9.7 间隔模型85

1.10 估计函数的一般渐近结果86

1.11 最优估计函数：一般理论89

1.11.1 鞅估计函数93

参考文献99

第2章 高频数据的计量经济学109

2.1 引言109

2.1.1 概述109

2.1.2 高频数据111

2.1.3 金融数据的第一个模型：GBM112

2.1.4 GBM模型中的估计112

2.1.5 非中心化估计量的效能114

2.1.6 GBM和Black-Scholes-Merton公式115

2.1.7 待解决的问题：GBM模型的不足116

依赖t的波动率116

非正态收益116

微噪声117

不相等步长观测值117

2.1.8 概率论的附注和其他相关资料117

2.2 更一般的模型：时变漂移和波动率117

2.2.1 随机积分，It？过程117

信息集，σ-域，σ域流118

Wiener过程118

可料过程119

随机积分119

It？过程120

2.2.2 随机积分的两个解释121

随机积分用于交易利润或损失（P/L）描述121

随机积分用于模型121

Heston模型122

2.2.3 半鞅122

条件期望122

条件期望的性质123

鞅123

停时和局部鞅125

半鞅126

2.2.4 半鞅的平方变差127

定义127

性质128

方差和平方变差129

Lévy定理131

可料平方变差131

2.2.5 It？过程的It？公式131

主要定理131

It？公式的例子：股价的随机方程132

It？公式的例子：Lévy定理的证明132

It？公式的例子：影响效应的产生132

2.2.6 非参数期权套期保值134

2.3 估计量的特征：方差135

2.3.1 典型问题：波动率估计135

2.3.2 临时鞅假设136

2.3.3 误差过程136

2.3.4 随机指令记号137

2.3.5 误差过程的二次变分：四次逼近137

一个重要结果137

关于时间的条件-合理性138

用来更新时间139

2.3.6 矩不等式和命题2.17的证明140

LP范数、矩不等式和Burkholder-Davis-Gundy不等式140

命题2.1 7的证明141

2.3.7 误差过程的二次变分：观测时间与过程无关142

主要逼近142

引理2.2 2的证明（技术细节可以忽略）144

误差过程的二次变分和时间的二次变分147

普通情况下时间的二次变分149

2.3.8 二次变分、方差和渐近正态性149

2.4 渐近正态性150

2.4.1 稳定收敛150

2.4.2 渐近正态性151

2.4.3 应用于实际波动率153

独立时间153

内生时间155

2.4.4 统计风险中性测度156

绝对连续157

Radon-Nikodym定理和似然比158

似然比的性质158

Girsanov定理158

如何去除μ：具有稳定收敛的界面159

2.4.5 无界σt160

2.5 微观结构161

2.5.1 问题161

2.5.2 初始方法：稀疏样本量162

2.5.3 实现波动率的二标度（TSRV）164

2.5.4 TSRV的渐近性166

2.5.5 微观结构下波动率估计的初探166

2.5.6 二次抽样和平均化的展望167

2.6 基于近邻性的方法168

2.6.1 块（分组）离散化168

2.6.2 移动窗170

2.6.3 多元和异步数据172

2.6.4 更多复杂数据的生成方法175

跳跃点175

微观结构噪音176

2.7 非正则间隔数据176

2.7.1 二次块（分组）逼近176

2.7.2 非正则间隔和二次抽样179

2.7.3 定理2.49的证明181

参考文献185

第3章 统计与高频数据191

3.1 引言191

3.2 什么能被估计？198

3.3 Wiener-Poisson过程199

3.3.1 Wiener情形200

3.3.2 Wiener-Poisson情形202

3.4 辅助极限定理206

3.5 第一大数定律211

3.6 其他大数定律213

3.6.1 假设213

3.6.2 结果215

3.6.3 局部化过程218

3.6.4 一些估计220

3.6.5 定理3.10的证明224

3.6.6 定理3.11的证明225

3.6.7 定理3.13的证明225

3.7 第一中心极限定理230

3.7.1 定理3.2 1证明的方案234

3.7.2 收敛结果3.104的证明235

3.7.3 收敛结果3.105的证明235

3.7.4 命题3.25的证明236

3.7.5 收敛结果3.103的证明238

3.7.6 命题3.23的证明242

3.7.7 命题3.24的证明243

3.8 具有不连续极限的中心极限定理246

3.8.1 极限过程246

3.8.2 结果250

3.8.3 稳定收敛的预备知识252

3.8.4 定理3.27的证明256

3.8.5 定理3.29的证明259

3.9 积分波动率的估计262

3.9.1 连续情形263

3.9.2 不连续情形267

3.9.3 现货波动率的估计268

3.10 跳跃点的检验270

3.10.1 预备知识270

3.10.2 检验的水平和功效函数271

3.10.3 检验统计量273

3.10.4 原假设＝无跳跃点277

3.10.5 原假设＝跳跃点存在279

3.11 公共跳跃点的检验280

3.11.1 预备知识280

3.11.2 检验统计量282

3.11.3 原假设＝有公共跳跃点286

3.11.4 原假设＝无公共跳跃点287

3.12 Blumenthal-Getoor指数287

3.12.1 稳定过程情形289

3.12.2 一般结果291

3.12.3 Lévy过程的回顾293

3.12.4 估计295

3.12.5 一些辅助极限定理304

3.12.6 定理3.54的证明307

参考文献309

第4章 扩散模型估计的重要抽样方法311

4.1 本章概述311

4.2 背景313

4.2.1 扩散过程313

数值逼近315

扩散桥315

数据和似然316

线性随机微分方程（SDE）318

4.2.2 重要性抽样和恒等式319

4.3 基于桥过程的IS估计量321

历史发展323

方法论的局限性324

4.4 基于有导向过程的IS估计量325

与文献的联系和与4.3部分的联系328

4.5 扩散的无偏蒙特卡罗方法329

4.6 附录1：MC扩散投影-模拟范例的典型问题330

4.7 附录2：测度的高斯变换332

参考文献337

第5章 基于高频数据的遍历扩散过程系数的非参数估计341

5.1 引言341

5.2 模型和假设341

5.3 观察值和渐近结构343

5.4 估计方法343

5.4.1 一般描述343

5.4.2 近似空间344

二进正则分段多项式345

一般分段多项式346

5.5 漂移估计348

5.5.1 漂移估计量：结果语句348

5.5.2 命题5.2的证明350

5.5.3 定理5.3的证明353

5.5.4 L2-风险的界限354

5.6 扩散系数估计356

5.6.1 扩散系数估计量：结果语句356

5.6.2 命题5.8的证明358

5.6.3 定理5.9的证明361

5.7 例子和实际实现364

5.7.1 扩散的例子364

族1364

族2366

族3368

5.7.2 补偿标准化370

5.8 文献评论371

5.9 附录：命题5.13的证明372

参考文献379

第6章 基于Lévy过程的Ornstein-Uhlenbeck相关模型383

6.1 引言383

6.2 Lévy过程384

6.3 Ornstein-Uhlenbeck相关模型388

6.3.1 Lévy-driven Ornstein-Uhlenbeck过程388

6.3.2 连续时间ARMA过程391

6.3.3 广义Ornstein-Uhlenbeek过程396

6.3.4 COGARCH过程405

6.4 一些估计方法409

6.4.1 Ornstein-Uhlenbeck方法的估计409

一个非参数估计量410

基于CAR（1）过程的从属过程参数λ的估计411

恢复L样本路径413

其他估计量414

6.4.2 CARMA过程的估计414

恢复L样本路径416

6.4.3 COGARCH模型的矩估计法418

参考文献423

第7章 多尺度扩散过程的参数估计：概述429

7.1 引言429

7.2 举例说明431

7.2.1 例1．从ODE到SDE432

7.2.2 例2．从Langevin到Smoluchowski433

7.2.3 例3．丁烷434

7.2.4 例4．多维势的热运动436

7.3 平均化和齐次化439

7.3.1 定向439

7.3.2 准备439

7.3.3 平均化441

7.3.4 齐次化441

7.3.5 参数估计442

7.4 二次抽样445

7.5 亚椭圆扩散449

7.6 非参数漂移估计452

7.6.1 光滑局部时456

7.6.2 似然泛函正则化458

Tikhonov正则化459

贝叶斯观点462

7.7 结论和进一步工作464

7.8 附录1465

7.9 附录2468

参考文献471

索引473