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1 函数与图像1

1.1 一元函数及其图像1

1.1.1 基本初等函数及其图像1

1.1.2 复合函数与初等函数3

1.1.3 分段函数及常用经济函数5

1.1.4 隐函数7

习题1.18

1.2 二元函数及其图像11

1.2.1 二元函数的概念11

1.2.2 空间直角坐标系12

1.2.3 二元函数的图像14

习题1.217

2 无限与极限18

2.1 极限的概念18

2.1.1 无限18

2.1.2 数列的极限19

2.1.3 函数的极限20

2.1.4 二元函数的极限22

习题2.123

2.2 极限的运算和无穷大量、无穷小量24

2.2.1 极限的四则运算法则24

2.2.2 无穷小量和无穷大量26

习题2.228

2.3 两个重要极限29

2.3.1 lim x→0 sinx/x29

2.3.2 lim x→0 (1＋1/x)x30

习题2.331

3 数列与级数33

3.1 数列33

3.1.1 数列的概念33

3.1.2 等差数列34

3.1.3 等比数列35

习题3.136

3.2 数项级数37

3.2.1 引例37

3.2.2 数项级数的概念37

3.2.3 级数的性质39

习题3.240

3.3 数项级数的审敛法41

3.3.1 正项级数41

3.3.2 正项级数的审敛法42

3.3.3 交错级数及其审敛法45

3.3.4 绝对收敛与条件收敛45

习题3.347

4 增量与导数48

4.1 增量与连续48

4.1.1 增量48

4.1.2 连续的概念49

4.1.3 初等函数的连续性50

4.1.4 闭区间上连续函数的性质51

习题4.152

4.2 导数的概念及基本公式53

4.2.1 导数的概念53

4.2.2 导数的几何意义56

4.2.3 可导与连续的关系56

4.2.4 基本初等函数的求导公式57

习题4.257

4.3 导数的运算58

4.3.1 导数的四则运算法则58

4.3.2 复合函数的求导法则59

4.3.3 隐函数的求导法60

4.3.4 参数方程的求导法62

4.3.5 高阶导数62

习题4.363

4.4 偏导数65

4.4.1 二元函数的偏导数65

4.4.2 高阶偏导数66

习题4.467

4.5 线性主部和微分68

4.5.1 微分的概念68

4.5.2 微分的几何意义70

4.5.3 微分的运算法则与公式70

4.5.4 微分的应用71

习题4.572

4.6 导数的应用73

4.6.1 “0/0”型和“∞/∞”型的洛必达法则73

4.6.2 函数的单调性73

4.6.3 曲线的凹凸性及其判别法75

4.6.4 函数的极值76

习题4.678

5 原函数与不定积分79

5.1 不定积分的概念79

5.1.1 问题的引入79

5.1.2 原函数与不定积分的概念79

5.1.3 不定积分的几何意义81

习题5.181

5.2 积分的基本公式和法则直接积分法82

5.2.1 积分的基本公式82

5.2.2 积分的基本运算法则83

5.2.3 直接积分法84

习题5.285

5.3 换元积分法86

5.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）86

习题5.390

5.4 第二类换元积分法91

习题5.494

5.5 分部积分法95

习题5.597

5.6 微分方程的简介98

5.6.1 常微分方程的基本概念98

5.6.2 可分离变量的微分方程99

5.6.3 齐次型的微分方程100

习题5.6102

6 定积分及其应用104

6.1 定积分的概念和性质104

6.1.1 两个实例104

6.1.2 定积分的表示105

6.1.3 定积分的性质105

习题6.1107

6.2 微积分基本定理109

6.2.1 牛顿－莱布尼兹公式109

习题6.2111

6.3 定积分的计算113

6.3.1 定积分的第一换元积分法113

6.3.2 定积分的第二换元积分法113

6.3.3 定积分的分部积分法114

习题6.3116

6.4 广义积分117

习题6.4119

6.5 定积分的应用119

6.5.1 定积分的微元法119

6.5.2 平面图形的面积120

习题6.5122

6.6 二重积分123

6.6.1 重积分的概念和性质123

6.6.2 二重积分的计算（X—型区域，Y—型区域）124

习题6.6126

7 线性代数初步127

7.1 矩阵的概念127

7.1.1 矩阵的概念127

7.1.2 特殊矩阵128

习题7.1130

7.2 矩阵的基本运算131

7.2.1 矩阵的加法131

7.2.2 数与矩阵的乘法132

7.2.3 矩阵的乘法134

7.2.4 矩阵的转置135

7.2.5 方阵的行列式135

习题7.2137

7.3 矩阵的初等行变换与矩阵的秩139

7.3.1 矩阵的初等行变换139

7.3.2 矩阵的秩140

7.3.3 用矩阵的初等行变换求矩阵的秩141

7.3.4 用矩阵的初等行变换求矩阵的逆142

习题7.3144

7.4 线性方程组的解145

7.4.1 线性方程组的概念145

7.4.2 非齐次线性方程组的解147

7.4.3 齐次线性方程组的解150

习题7.4151

8 概率初步152

8.1 随机事件与概率152

8.1.1 随机事件及其运算152

8.1.2 随机事件的概率156

8.1.3 概率的加法和乘法公式158

8.1.4 全概率公式与贝叶斯公式160

8.1.5 事件的独立性161

习题8.1161

8.2 随机变量及其分布165

8.2.1 随机变量的概念165

8.2.2 离散型随机变量及其分布律166

8.2.3 连续型随机变量及其分布170

习题8.2174

8.3 随机变量的期望和方差176

8.3.1 随机变量的数学期望177

8.3.2 随机变量的方差178

8.3.3 几种常见随机变量分布的数学期望与方差180

习题8.3180

9 统计初步182

9.1 总体、样本和统计量182

9.1.1 总体与个体182

9.1.2 统计量183

9.1.3 常用的统计分布185

习题9.1187

9.2 参数估计188

9.2.1 矩法估计188

9.2.2 区间估计189

习题9.2191

9.3 假设检验193

9.3.1 假设检验的基本思想193

9.3.2 正态总体的参数假设检验194

习题9.3196

习题答案213