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第一章 函数、极限、连续1

第一节 映射与函数1

一、集合和映射1

二、函数概念8

三、函数的几种特性13

四、反函数和复合函数17

五、初等函数21

六、建立函数关系举例25

习题1.126

第二节 数列极限28

一、数列及其简单性质29

二、数列的极限31

三、单调有界准则40

习题1.243

第三节 函数的极限44

一、自变量趋向无穷大时函数的极限44

二、自变量趋向有限值时函数的极限47

三、函数极限的性质54

习题1.355

第四节 无穷小量与无穷大量56

一、无穷小量56

二、无穷大量59

习题1.460

第五节 函数极限的运算法则61

习题1.567

第六节 极限存在准则、两个重要极限68

一、夹逼准则和重要极限？=168

二、重要极限？(1+1/x)x=e71

习题1.673

第七节 无穷小的比较74

习题1.776

第八节 连续函数77

一、函数的连续性77

二、函数的间断点79

三、连续函数的运算与初等函数的连续性82

四、一致连续性88

习题1.889

第二章 导数与微分92

第一节 导数概念92

一、两个实例92

二、导数定义94

三、右导数、左导数99

四、导数的几何意义100

五、函数的可导性与连续性的关系101

习题2.1102

第二节 导数运算法则104

一、函数的和、差、积、商的导数104

二、复合函数求导法则108

三、反函数求导法则112

四、隐函数求导法则115

五、参数方程所确定的函数的导数118

六、高阶导数120

七、相关变化率问题126

习题2.2128

第三节 函数的微分131

一、微分概念131

二、微分的几何意义134

三、微分的基本公式及运算法则135

四、微分在近似计算中的应用138

习题2.3141

第三章 中值定理与导数应用144

第一节 中值定理144

一、罗尔定理144

二、拉格朗日中值定理147

三、柯西中值定理151

习题3.1153

第二节 洛必达法则155

一、“0/0”型未定式155

二、“∞/∞”型未定式159

三、其他类型的未定式160

习题3.2163

第三节 泰勒公式164

一、泰勒公式164

二、几个常用函数的麦克劳林公式168

三、具有拉格朗日型余项的泰勒公式170

四、泰勒公式应用举例174

习题3.3179

第四节 函数的增减性与极值180

一、函数单调性的判别法180

二、函数的极值183

三、函数的最大值、最小值及其应用问题188

习题3.4191

第五节 曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘193

一、曲线的凹凸性及拐点193

二、函数图形的描绘198

习题3.5203

第六节 曲率203

一、弧微分203

二、曲率概念205

三、曲率计算公式207

四、曲率半径与曲率中心208

习题3.6209

第七节 方程的近似解209

一、二分法209

二、切线法210

习题3.7212

第四章 不定积分213

第一节 原函数与不定积分的概念213

一、原函数与不定积分的概念213

二、不定积分的基本积分表及线性运算法则216

习题4.1219

第二节 换元积分法220

一、第一类换元法（凑微分法）221

二、第二类换元法228

习题4.2234

第三节 分部积分法236

习题4.3243

第四节 几种特殊类型函数的积分243

一、有理函数的积分244

二、三角函数有理式的积分251

三、简单无理函数的积分255

习题4.4260

第五章 定积分263

第一节 定积分概念263

一、两个实例263

二、定积分定义268

三、定积分的几何意义270

四、定积分的性质271

习题5.1277

第二节 微积分基本定理278

一、积分上限的函数及其导数278

二、牛顿-莱布尼茨公式282

习题5.2286

第三节 定积分换元积分法与分部积分法288

一、定积分的换元积分法289

二、定积分的分部积分法296

习题5.3299

第四节 反常积分301

一、无穷积分（无穷区间上的反常积分）302

二、瑕积分（无界函数的反常积分）305

习题5.4309

第五节 反常积分收敛性判别法309

一、无穷积分的审敛法310

二、瑕积分的审敛法315

习题5.5318

第六节 定积分的近似计算319

一、矩形公式319

二、梯形公式320

三、抛物线公式（辛普森公式）321

习题5.6325

第六章 定积分应用326

第一节 定积分的微元法326

第二节 定积分在几何学上的应用327

一、平面图形的面积327

二、立体的体积333

三、平面曲线的弧长338

习题6.2341

第三节 定积分在物理学上的应用343

一、水压力343

二、功345

三、引力346

习题6.3348

第四节 函数在区间上的平均值349

习题6.4351

习题答案352

附录一 数学实验（上）375

附录二 简单积分表399

附录三 几种常用的曲线405