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第1章 绪论1

1.1 多尺度系统理论研究基本思想1

1.2 多尺度系统理论的广泛应用3

1.2.1 海平面估计4

1.2.2 表面重构5

1.2.3 图像去噪5

1.2.4 纹理分割6

1.2.5 图像分割7

1.2.6 多传感器融合在地下水文学中的应用7

1.2.7 图像重构和逆问题9

1.3 多尺度建模与多尺度数据融合9

小结14

参考文献15

第2章 小波分析理论基础23

2.1 快速Fourier变换23

2.2 小波变换24

2.2.1 连续小波变换25

2.2.2 离散栅格下的小波变换26

2.2.3 几种母小波27

2.3 小波框架29

2.3.1 框架29

2.3.2 Riesz基与正交基30

2.3.3 小波框架31

2.4 多尺度分析33

2.4.1 多尺度分析的定义及基本性质33

2.4.2 正交小波的性质36

2.4.3 Mallat算法38

2.5 小波包41

2.5.1 小波包分解的思想41

2.5.2 小波包定义与性质42

2.6 q带正交小波45

2.7 n维信号的多尺度分析47

小结49

参考文献49

第3章 状态估计理论基础51

3.1 最优估计的基本概念51

3.1.1 估计、最优估计和最优估计方法51

3.1.2 最小方差估计53

3.1.3 极大似然估计56

3.1.4 极大验后估计58

3.1.5 线性最小方差估计60

3.1.6 最小二乘估计64

3.2 Kalman滤波基本理论65

3.2.1 引言65

3.2.2 滤波问题的提出66

3.2.3 预备知识70

3.2.4 离散系统Kalman最优预测基本方程70

3.2.5 离散系统Kalman最优滤波基本方程76

3.2.6 离散系统Kalman最优平滑基本方程80

3.2.7 系统噪声或观测噪声是有色噪声的Kalman滤波93

3.2.8 扩展的Kalman滤波方程96

3.2.9 离散强跟踪滤波基本介绍98

3.3 几种常用的多传感器数据融合方法101

3.3.1 引言101

3.3.2 同采样率同时采样的多传感器集中式融合算法104

3.3.3 同采样率同步采的多传感器贯序式数据融合算法（FAFSS）106

3.3.4 同采样率同时采样的多传感器分布式融合算法112

小结121

参考文献122

第4章 多尺度系统理论124

4.1 引言124

4.2 多尺度表示和系统124

4.3 系统理论和实现127

4.3.1 定义在树上的系统127

4.3.2 实现理论131

4.4 因果、非因果系统的平稳性和随机过程132

4.4.1 同态树及其几何性质132

4.4.2 移位134

4.4.3 平稳系统的特征136

4.4.4 平稳系统的实现137

4.4.5 平稳随机过程138

4.4.6 谱计算139

小结139

参考文献140

第5章 时间序列分析的多尺度方法142

5.1 时间序列分析概述142

5.2 时间序列多尺度方差与性质145

5.2.1 小波方差的定义和基本属性146

5.2.2 小波方差的估计151

5.2.3 小波方差的置信区间152

5.2.4 小波方差的应用157

5.3 长记忆时间序列参数的多尺度极大似然估计方法158

5.3.1 长记忆时间序列模型159

5.3.2 传统极大似然估计的不足159

5.3.3 离散小波变换对长记忆过程的解相关性160

5.3.4 多尺度极大似然估计的基本思想161

5.3.5 利用多尺度极大似然方法估计忆过程的参数167

5.3.6 计算复杂度分析和仿真研究171

5.4 最小二乘法估计的多尺度方法173

5.4.1 线性回归模型的建立173

5.4.2 基于多尺度最小二乘方法确定长记忆过程参数175

5.4.3 仿真研究和计算复杂度分析175

小结177

参考文献178

第6章 动态系统基于小波与Kalman滤波的多尺度联合估计179

6.1 引言179

6.2 单传感器单模型动态系统描述181

6.2.1 单传感器单模型动态系统描述181

6.2.2 动态系统分块形式描述181

6.3 分块系统的多尺度描述184

6.3.1 离散正交小波变换184

6.3.2 分块系统的多尺度描述186

6.4 多尺度贯序式Kalman滤波器186

6.4.1 贯序式块Kalman滤波器188

6.4.2 多尺度块Kalman滤波器189

6.4.3 多尺度贯序式Kalman滤波器190

6.4.4 MSBKF算法推导192

6.5 不同算法的性能比较以及MSBKF的证明195

6.6 单传感器系统仿真198

6.7 多传感器的多尺度算法201

6.7.1 多传感器系统描述201

6.7.2 系统分块与小波分解202

6.7.3 同步多尺度贯序块Kalman滤波器203

6.7.4 异步多尺度贯序块Kalman滤波器209

6.7.5 计算机仿真213

小结214

参考文献214

第7章 动态过程的多尺度表示方法、建模与数据融合216

7.1 引言216

7.2 多尺度随机模型217

7.2.1 建立多尺度模型的目的和意义217

7.2.2 多尺度模型的分类218

7.2.3 多尺度模型的最优平滑（MKSE）估计219

7.2.4 算法的复杂度226

7.2.5 计算机仿真227

7.3 基于规则树的多尺度表示方法与建模229

7.3.1 l-D Markov过程的几个概念230

7.3.2 随机过程基于规则树的多尺度表示231

7.3.3 随机过程基于规则树的多尺度模型236

7.3.4 计算机仿真239

7.4 基于不规则树的多尺度建模241

7.4.1 一类不规则树的描述242

7.4.2 基于不规则树的多尺度表示242

7.4.3 基于不规则树的多尺度模型250

7.4.4 计算机仿真253

小结254

参考文献255

第8章 线性逆问题求解的多传感器多尺度数据融合方法257

8.1 引言257

8.1.1 逆问题背景及其分类257

8.1.2 完全重构逆问题259

8.1.3 求解逆问题的常见方法259

8.1.4 多源观测逆问题的多尺度求解现状261

8.2 基础知识263

8.2.1 逆问题观测模型263

8.2.2 信号的多尺度分解264

8.2.3 多传感器观测系统的多尺度变换264

8.2.4 逆问题的统计求解基础266

8.2.5 多尺度先验模型267

8.2.6 多尺度最大后验随机逆算法269

8.2.7 相对误差协方差矩阵270

8.3 求解线性逆问题的多尺度降阶模型270

8.3.1 求解线性逆问题的多尺度降阶模型271

8.3.2 算法所需的计算量分析272

8.3.3 仿真实验273

8.4 多源观测逆问题的多尺度分布式求解算法276

8.4.1 目标信号x和观测数据zi的多尺度变换276

8.4.2 目标信号的小波系数和最粗尺度系数基于各传感器的局部估计277

8.4.3 目标信号的小波系数和最粗尺度系数的局部估计值的分层融合277

8.4.4 目标信号基于全局信息的融合估计279

8.4.5 融合效果分析279

8.4.6 算法所需的计算量分析280

8.4.7 仿真实验281

小结288

参考文献289

第9章 多尺度随机建模与多尺度数据融合估计291

9.1 引言291

9.2 动态系统的多尺度随机建模292

9.3 多尺度观测系统描述297

9.4 多尺度递归数据平滑融合估计算法298

9.5 多尺度随机模型数据综合算法的实现300

9.5.1 状态向量x（i）预测估计与滤波估计302

9.5.2 状态向量x（i）的平滑估计304

9.6 基于有限长度数据的多尺度建模与多尺度数据融合估计305

9.7 例子与计算机仿真306

小结307

参考文献308

第10章 一类时间序列多尺度预报新方法310

10.1 引言310

10.2 多尺度预报算法311

10.2.1 一种扩展小波与Kalman滤波混合估计与预报算法（EWKHEFA）311

10.2.2 多尺度预报算法仿真实验315

10.3 EMD边界问题的多尺度方法316

10.3.1 EMD方法及其分析316

10.3.2 EMD方法边界问题的多尺度方法仿真实验分析320

小结320

参考文献321

第11章 过程监制与安全检测的多尺度数据融合方法323

11.1 统计过程监控简介323

11.2 主元分析326

11.2.1 主元分析描述326

11.2.2 主元变量的选取329

11.2.3 基于PCA的过程监控330

11.3 过程监控的多尺度数据融合方法331

11.3.1 问题分析331

11.3.2 基于状态估计的过程监控332

11.3.3 基于数据融合理论的过程监控335

11.3.4 过程监控的多尺度数据融合方法340

小结342

参考文献342

第12章 多尺度模型预测控制345

12.1 预测控制简介345

12.2 模型预测控制的基本原理（MPC）348

12.3 多尺度模型预测控制（MSMPC）350

12.3.1 离散小波变换350

12.3.2 线性系统的多尺度描述353

12.3.3 多尺度模型预测控制358

12.4 仿真研究369

小结370

参考文献371

第13章 多速率系统的多模式设计方法372

13.1 背景简介372

13.1.1 多速率系统简介372

13.1.2 多速率控制372

13.1.3 多速率信号处理376

13.1.4 多速率与多尺度的关系379

13.2 采样系统描述380

13.2.1 数据采样系统380

13.2.2 离散提升381

13.2.3 连续提升385

13.3 多速率数据采样系统的多模式设计392

13.3.1 系统描述393

13.3.2 准备知识395

13.3.3 多速率提升与多尺度控制396

小结402

参考文献403