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第一章 不等式1

第一节 引言1

第二节 不等式符号“＞”1

第三节 不等式公理2

第四节 简单的不等式关系2

第五节 不等式的性质2

一、传递性质3

二、加法性质3

三、与数的乘法性质3

四、减法性质4

五、乘法性质4

六、除法性质4

七、乘幂及方根性质5

第六节 不等式性质运用5

一、分析法5

二、综合法6

第七节 重要不等式（1）8

第八节 简介柯西与柯西不等式10

第九节 重要应用11

第十节 重要不等式（2）12

第十一节 不等式的求解（1）12

一、绝对值不等式13

二、一元二次不等式的解法14

三、一元二次不等式与一元二次方程、二次函数15

第十二节 不等式的求解（2）17

第十三节 数学思想回顾18

第二章 直线19

第一节 直线的倾斜角和斜率19

第二节 直线的方程22

一、点斜式22

二、两点式23

三、直线方程的一般形式24

第三节 两条直线的位置关系26

一、平行和相交26

二、交点26

三、夹角27

第三章 圆锥曲线30

第一节 圆30

一、圆的标准方程30

二、圆的一般方程30

三、圆与直线的位置关系32

第二节 椭圆36

一、椭圆及其标准方程36

二、椭圆的几何性质38

三、椭圆的光学性质39

第三节 双曲线45

一、双曲线及其标准方程45

二、双曲线的几何性质46

第四节 抛物线52

一、抛物线及其标准方程52

二、抛物线的几何性质53

三、抛物线的光学性质54

第五节 坐标平移变换57

一、坐标平移57

二、圆锥曲线一般方程的化简58

第六节 圆锥曲线的统一定义60

一、圆锥曲线的立体几何背景60

二、圆锥曲线的统一定义61

第四章 参数方程与极坐标64

第一节 参数方程64

一、参数方程的严格数学定义65

二、将参数方程化为普通方程66

三、将普通方程化为参数方程67

第二节 极坐标69

一、极坐标系的严格定义69

二、曲线的极坐标方程70

三、直角坐标与极坐标的互化70

四、圆锥曲线的统一的极坐标方程71

第五章 直线与平面74

第一节 空间想像能力的培养74

一、同一图形的不同看法74

二、不真实的形体75

三、游戏76

第二节 平面的基本性质80

一、平面的基本性质81

二、欧几里得的公理与公设84

三、画图84

第三节 水平放置的平面图形的直观图的画法88

第四节 空间中两条直线90

一、空间中两条直线的位置关系90

二、反证法92

第五节 两条异面直线所成的角93

第六节 空间直线和平面102

一、平面与直线的关系102

二、平面划分空间104

第七节 直线与平面垂直的判定与性质108

一、直线与平面垂直的判定与性质108

二、正方体的分解112

第八节 斜线在平面上的射影，直线和平面所成的角115

第九节 空间两个平面121

第十节 二面角127

第十一节 两个平面垂直的判定和性质137

一、两个平面垂直的判定和性质137

二、异面直线公垂线的存在性141

第十二节 截面图的作法143

第六章 多面体和旋转体149

第一节 正多面体149

一、正多面体的有关历史149

二、展开图150

三、制作模型151

四、正多面体的有关公式154

第二节 棱柱156

一、棱柱的定义和性质156

二、平面到空间的类比推理156

第三节 棱锥165

一、平面到空间的类比推广165

二、欧拉公式170

第四节 棱台173

第五节 圆柱、圆锥、圆台176

第六节 球183

一、定理184

二、历史趣闻185

三、球面上的几何作图188

第七节 球冠191

一、定义与公式191

二、十三个球的问题192

第八节 体积的概念和公理195

一、祖暅公理195

二、阳马和鳖臑196

第九节 棱柱、圆柱的体积198

第十节 棱锥、圆锥的体积公式202

第十一节 棱台、圆台的体积210

第十二节 球的体积公式215

第十三节 球缺的体积221

一、定理221

二、乌鸦喝水222

第十四节 求异面直线间的距离225

一、直接法225

二、辅助平面法227

三、等体积法229

四、极值法232

第七章 排列与组合234

第一节 引言234

第二节 计数法则234

一、加法法则235

二、乘法法则236

第三节 排列与组合238

一、排列与组合的概念238

二、排列组合的基本公式239

三、组合恒等式242

四、实际应用举例243

第四节 二项式系数249

一、二项式定理249

二、二项式系数的基本性质250

三、组合恒等式253

四、多项式定理257

第五节 数学思想回顾258

一、组态的概念258

二、一一对应259

三、计数概念259

四、枚举的概念259

五、殊途同归的思想259