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第1章 导论1

1.1 经济学与数学1

1.2 数理经济学的定义2

1.3 数理经济学与其他经济学之间的关系3

1.3.1 经济学分类3

1.3.2 经济学、数学和统计学结合产生的学科3

1.3.3 联系与区别3

1.4 数理经济学的研究方法5

1.4.1 方程5

1.4.2 研究方法6

1.5 数理经济学的内容与地位6

1.5.1 数理经济学的内容6

1.5.2 数理经济学的地位6

1.6 数理经济模型的概念7

1.6.1 经济模型7

1.6.2 数学模型8

第2章 单变量函数的微分学11

2.1 导数11

2.1.1 变量与函数11

2.1.2 导数定义及其几何解释11

2.1.3 导数的经济解释——边际量12

2.2 求导运算法则13

2.2.1 函数四则运算的导数13

2.2.2 复合函数及其导数13

2.2.3 反函数及其导数14

2.2.4 参数式函数及其导数15

2.3 微分16

2.3.1 微分定义16

2.3.2 微分定义的经济应用——近似计算16

2.4 微分运算法则17

2.4.1 函数四则运算的微分法17

2.4.2 复合函数的微分法17

2.4.3 微分形式的不变性17

2.5 Lagrange中值定理与Taylor公式18

2.5.1 Lagrange中值定理18

2.5.2 Taylor公式18

2.6 函数的单调性、凹凸性、极值与最值18

2.6.1 函数单调性的判定19

2.6.2 函数凹凸性及其判别准则19

2.6.3 函数的极值23

2.6.4 最大值和最小值的充分条件24

2.7 简单的经济应用25

2.7.1 经济变量的增长率25

2.7.2 生产函数的凹凸性26

2.7.3 极值的应用——最优持有时间26

习题28

附录29

第3章 单变量函数微分学的经济应用31

3.1 供求理论31

3.1.1 需求向下与供给向上倾斜规律31

3.1.2 需求的价格弹性31

3.1.3 供给的价格弹性34

3.2 消费理论34

3.2.1 总效用35

3.2.2 边际效用函数35

3.2.3 边际效用递减法则35

3.2.4 消费者均衡35

3.3 厂商理论36

3.3.1 生产理论36

3.3.2 成本理论39

3.4 市场理论43

3.4.1 完全竞争市场43

3.4.2 完全垄断市场49

3.5 比较静态分析53

习题55

第4章 线性代数与空间解析几何若干理论58

4.1 行列式58

4.1.1 行列式定义58

4.1.2 行列式的有关性质59

4.1.3 行列式按一行（列）展开60

4.1.4 Cramer法则60

4.1.5 Laplace定理61

4.1.6 几个特殊的行列式61

4.2 矩阵运算62

4.2.1 矩阵的基本概念与记号62

4.2.2 矩阵的基本运算及其性质63

4.2.3 分块矩阵的基本运算及其性质65

4.2.4 矩阵的初等变换和初等矩阵66

4.2.5 矩阵的逆及其基本性质68

4.2.6 几个特殊方阵的行列式69

4.2.7 分块矩阵的初等变换和初等矩阵69

4.3 线性方程组72

4.3.1 线性方程组有解的判别定理72

4.3.2 齐次线性方程组的通解结构73

4.3.3 非齐次线性方程组的通解结构74

4.4 实向量空间75

4.4.1 一般实向量空间75

4.4.2 向量空间Rn76

4.4.3 向量组的线性相关性与向量组的秩77

4.4.4 子空间79

4.4.5 基、坐标与维数80

4.4.6 余子空间81

4.4.7 n维向量相关性、矩阵的秩和线性方程组的解81

4.5 矩阵的特征值和特征向量83

4.5.1 基本概念83

4.5.2 基本性质与结论84

4.6 内积与欧氏空间85

4.6.1 概念、例子和性质85

4.6.2 向量的长度87

4.6.3 向量间的夹角与正交88

4.6.4 正交基88

4.6.5 正交矩阵89

4.7 相似矩阵与矩阵的可对角化90

4.8 合同矩阵、实对称矩阵与二次型91

4.8.1 合同矩阵91

4.8.2 实对称矩阵91

4.8.3 二次型92

4.9 实对称矩阵和实二次型的（半）正（负）定性93

4.9.1 （半）正（负）定性定义93

4.9.2 （半）正（负）定性的判定方法94

4.9.3 正负定性的一些其他结论95

4.9.4 线性约束下二次型的（半）正（负）定性96

4.10 欧氏向量空间Rn中的直线与平面100

4.10.1 Rn中的直线100

4.10.2 Rn中的平面102

4.11 距离与度量空间103

4.11.1 距离与度量空间103

4.11.2 欧氏距离与欧氏度量空间104

4.12 范数与赋范线性空间104

4.12.1 范数与赋范线性空间104

4.12.2 欧氏范数与欧氏赋范线性空间104

习题105

第5章 线性代数和空间解析几何的经济应用106

5.1 商品空间与预算集106

5.2 投入空间与等成本集106

5.3 线性静态均衡分析107

5.3.1 均衡及其分类107

5.3.2 均衡市场模型108

5.3.3 Keynes国民收入模型110

5.3.4 一个含有n个贸易国家的宏观模型110

5.3.5 静态分析的限制112

5.4 投资决策模型113

5.5 Leontief投入产出模型116

5.5.1 一个例子116

5.5.2 一般情形117

5.5.3 投入产出模型的数学理论121

5.6 最小二乘法125

习题126

第6章 多元函数微分法129

6.1 多元函数129

6.1.1 多元实值与向量值函数的定义129

6.1.2 经济学中的多元实值与向量值函数130

6.1.3 几个特殊函数131

6.2 Rm中的极限与点集132

6.2.1 序列132

6.2.2 开集134

6.2.3 闭集135

6.2.4 紧集137

6.2.5 连通集138

6.2.6 凸集与凸集分离定理138

6.3 多元函数的连续性141

6.3.1 多元连续函数的定义141

6.3.2 多元连续函数的性质141

6.4 多元函数的微分法142

6.4.1 偏导数及其经济解释142

6.4.2 全微分145

6.4.3 Jacobi导数与梯度146

6.4.4 高阶偏导数及其经济解释149

6.4.5 Hessian矩阵150

6.5 乘积求导法则150

6.5.1 两个多元实值函数的乘积150

6.5.2 两个多元向量值函数的内积151

6.5.3 一个一元函数和一个一元向量值函数的乘积151

6.5.4 一个多元实值函数与一个多元向量值函数的乘积152

6.6 复合函数求导法则152

6.6.1 多元向量值复合函数152

6.6.2 多元实值复合函数153

6.6.3 一元向量值复合函数153

6.6.4 一元实值复合函数154

6.6.5 方向导数与梯度155

6.7 Rn中的中值定理与Taylor公式156

6.7.1 中值定理156

6.7.2 Taylor公式157

6.8 隐函数定理158

6.8.1 隐函数158

6.8.2 隐函数定理159

习题167

第7章 多元函数微分法的经济应用169

7.1 比较静态分析169

7.1.1 比较静态分析及其本质169

7.1.2 几个非目的均衡的比较静态分析模型170

7.1.3 比较静态分析的限制178

7.2 消费（效用）理论178

7.2.1 基本概念178

7.2.2 基数性质与序数性质180

7.2.3 边际效用递减规律181

7.2.4 商品间的边际替代率181

7.2.5 边际替代率递减法则——无差异曲线凸向原点183

7.2.6 边际替代率递减法则成立的条件185

7.3 厂商理论——生产理论186

7.3.1 基本概念186

7.3.2 边际产出递减规律187

7.3.3 边际技术替代率187

7.3.4 边际技术替代率递减法则——等产量线凸向原点188

7.3.5 边际技术替代率递减法则成立的条件189

7.4 多元凹凸函数190

7.4.1 凹凸函数的定义与特征190

7.4.2 凹凸函数判别的微分准则192

7.4.3 凹凸函数的性质194

7.5 拟凹与拟凸函数196

7.5.1 拟凹与拟凸函数的定义196

7.5.2 拟凹拟凸函数判别的微分准则198

7.5.3 凹凸函数与拟凹、拟凸函数间的关系201

7.6 齐次函数202

7.6.1 齐次函数的定义202

7.6.2 齐次函数的性质203

7.6.3 齐次经济函数的性质205

7.6.4 齐次性的微分判别准则及其应用205

7.7 同位函数207

7.7.1 同位函数的几个等价定义207

7.7.2 同位函数的性质208

习题209

附录212

第8章 无约束最优化216

8.1 多元函数的极值概念216

8.2 多元函数极值的必要条件217

8.2.1 一阶必要条件217

8.2.2 二阶必要条件217

8.3 多元函数极值的充分条件218

8.4 凹凸函数的最值219

8.5 拟凹拟凸函数的最值221

习题222

附录223

第9章 无约束最优化的经济应用227

9.1 凹凸经济函数的最优化227

9.1.1 利润最大化的投入组合227

9.1.2 Pareto最优分配227

9.1.3 效用函数的最大化227

9.1.4 最小二乘法228

9.2 市场理论229

9.2.1 完全竞争229

9.2.2 完全垄断233

9.2.3 寡头垄断237

9.3 最优解表示的经济函数及其比较静态分析245

9.4 最优值表示的经济函数（价值函数）及其比较静态分析250

9.4.1 一个外生变量或参数的包络定理250

9.4.2 多个外生变量或参数的包络定理251

9.4.3 长期成本函数251

习题252

第10章 约束优化理论256

10.1 基本约束优化问题256

10.2 一阶必要条件257

10.2.1 等式约束优化问题257

10.2.2 不等式约束优化问题262

10.2.3 混合约束优化问题270

10.2.4 含有非负和不等式约束优化问题272

10.3 二阶充分条件274

10.3.1 等式约束下的极大和极小化问题274

10.3.2 不等式约束下的极大和极小化问题278

10.3.3 混合约束下的极大和极小化问题281

10.4 最优解的比较静态分析283

10.4.1 多个等式约束284

10.4.2 多个不等式约束285

10.5 Lagrange乘子的数学含义286

10.5.1 等式约束优化问题286

10.5.2 不等式约束优化问题289

10.6 目标函数最优值的比较静态分析292

10.6.1 等式约束优化包络定理292

10.6.2 不等式约束优化包络定理295

10.6.3 混合约束包络定理296

习题297

附录300

第11章 约束优化理论的经济应用302

11.1 经济学原理与极值的一阶必要条件302

11.1.1 效用极大化问题302

11.1.2 支出极小化问题308

11.1.3 效用极大化问题与支出极小化问题的对偶性309

11.1.4 利润极大化问题310

11.1.5 成本极小化问题312

11.2 最优解表示的经济函数314

11.2.1 Walras需求对应与Marshall需求函数314

11.2.2 Hicks需求对应与函数319

11.2.3 要素需求对应与函数321

11.2.4 条件要素需求对应与函数322

11.2.5 其他经济函数323

11.3 最优值表示的经济函数325

11.3.1 间接效用函数325

11.3.2 支出函数328

11.3.3 Marshall需求函数、Hicks需求函数、间接效用与支出函数间的关系330

11.3.4 利润函数332

11.3.5 成本函数334

11.4 Lagrange乘子的经济含义335

习题336

习题答案342

参考文献349

数学索引351

经济学索引356