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第二版前言1

第一章 微积分的概念1

1.1 函数与极限1

1.1.1 数列极限与函数极限1

1.1.2 连续函数2

第一版前言3

1.2 定积分7

1.2.1 计算面积7

1.2.2 定积分的定义11

1.2.3 对数函数y=lnx18

1.3 微商与微分23

1.3.1 曲线的切线23

1.3.2 速度、密度25

1.3.3 微商的定义26

1.3.4 微分30

1.4 微积分基本定理34

第二章 微积分的运算40

2.1 微分法40

2.1.1 微商与微分的计算40

2.1.2 高阶微商与高阶微分50

2.1.3 利用微分作近似计算54

2.2 积分法62

2.2.1 不定积分的计算62

2.2.2 定积分的计算82

2.2.3 定积分的近似计算89

第三章 微积分的一些应用97

3.1 面积、体积、弧长97

3.1.1 面积97

3.1.2 体积100

3.1.3 弧长102

3.2 曲线的描绘106

3.2.1 函数图形的上升和下降107

3.2.2 函数图形的凹与凸109

3.2.3 曲线的渐近线111

3.2.4 描绘图形的例子113

3.2.5 曲率116

3.3 泰勒展开与极值问题121

3.3.1 泰勒展开式121

3.3.2 极值问题126

3.4 物理应用举例136

4.1 一阶微分方程142

4.1.1 概念142

第四章 常微分方程142

4.1.2 分离变量145

4.1.3 线性方程153

4.2 二阶微分方程158

4.2.1 可降价的方程158

4.2.2 二阶线性方程162

4.2.3 常系数线性方程170

4.2.4 质点振动184

4.2.5 常微分方程组190

5.1.1 直角坐标系198

5.1 空间直角坐标系与矢量198

第五章 矢量代数与空间解析几何198

5.1.2 矢量的加法与数乘200

5.2 矢量的乘积205

5.2.1 矢量的内积205

5.2.2 矢量的外积207

5.2.3 矢量的混合积210

5.3 平面与直线213

5.3.1 平面方程213

5.3.2 直线方程217

5.4 二次曲面220

5.4.1 柱面221

5.4.2 旋转曲面223

5.4.3 锥面224

5.4.4 椭球面226

5.4.5 双曲抛物面227

5.4.6 单叶双曲面228

5.4.7 双叶双曲面228

5.4.8 椭圆抛物面229

5.5 坐标变换230

5.5.1 坐标系的平移231

5.5.2 坐标系的旋转232

6.1.1 多变量函数的极限与连续性236

第六章 重积分与偏微商236

6.1 重积分236

6.1.2 重积分的概念239

6.1.3 重积分的计算243

6.2 偏微商254

6.2.1 偏微商与全微分254

6.2.2 隐函数的微商263

6.3 雅可比(Jacobi)行列式，面积元素与体积元素279

6.3.1 雅可比行列式的性质279

6.3.2 面积元素与体积元素281

7.1.1 数量场的等值面与梯度299

第七章 线、面积分与外微分形式299

7.1 数量场和矢量场299

7.1.2 矢量场的流线303

7.2 曲线积分308

7.2.1 第一种曲线积分(关于弧长的曲线积分)308

7.2.2 第一种曲线积分的应用(旋转曲面的面积)311

7.2.3 第二种曲线积分(关于弧长元素投影的积分)313

7.2.4 第二种曲线积分的计算方法317

7.2.5 两种曲线积分的关系319

7.2.6 矢量场的环流量，矢量的曲线积分320

7.3.1 第一种曲面积分(关于面积元素的曲面积分)325

7.3 曲面积分325

7.3.2 矢量场的通量，第二种曲面积分(关于面积元素投影的积分)328

7.3.3 第二种曲面积分的计算方法330

7.4 Stokes公式337

7.4.1 Green公式337

7.4.2 Gauss公式，散度340

7.4.3 Stokes公式，旋度346

7.5 全微分与线积分356

7.5.1 与途径无关的曲线积分356

7.5.2 有势场360

7.5.3 管型场362

7.6.1 外乘积，外微分形式366

7.6 外微分形式366

7.6.2 外微分运算，Poincare引理及其逆373

7.6.3 梯度、旋度与散度的数学意义380

7.6.4 多变量微积分的基本定理(Stokes公式)382

第八章 多变量微积分的一些应用386

8.1 Taylor(泰勒)展开与极值问题386

8.1.1 多变量函数的Taylor展开386

8.1.2 多变量函数的极值问题387

8.1.3 条件极值问题392

8.2.1 重心、转动惯量与引力398

8.2 物理上的应用举例398

8.2.2 流体动力学的完全方程组404

8.2.3 声的传播407

8.2.4 热的传导408

第九章 ε-δ语言412

9.1 数列极限的ε-N语言412

9.1.1 数列极限的定义412

9.1.2 数列极限的一些性质414

9.1.3 极限存在的判别准则417

9.2.1 连续趋限427

9.2 函数连续性的ε-δ语言427

9.2.2 连续函数的定义434

9.2.3 连续函数的一些基本性质438

9.2.4 函数的一致连续性440

9.3 定积分的存在性447

9.3.1 Darboux和447

9.3.2 连续函数的可积性448

9.3.3 定积分概念的推广453

10.1 数项级数462

10.1.1 基本概念462

第十章 无穷级数与无穷积分462

10.1.2 一些收敛判别法464

10.1.3 条件收敛级数470

10.2 函数项级数479

10.2.1 无穷次相加产生的问题479

10.2.2 一致收敛函数列481

10.2.3 一致收敛函数项级数485

10.2.4 隐函数存在定理488

10.2.5 常微分方程解的存在性与唯一性493

10.3 幂级数与Taylor级数501

10.3.1 幂级数的收敛半径501

10.3.2 幂级数的性质504

10.3.3 Taylor级数509

10.3.4 幂级数的应用516

10.4 无穷积分与含参变量积分531

10.4.1 无穷积分的收敛判别法531

10.4.2 含参变量的积分543

10.4.3 含参变量的无穷积分548

10.4.4 几个重要的无穷积分562

11.1 Fourier级数576

11.1.1 三角函数系的正交性576

第十一章 Fourier级数与Fourier积分576

11.1.2 Bessel不等式586

11.1.3 Fourier级数的收敛性判别法589

11.2 Fourier积分595

11.2.1 Fourier积分595

11.2.2 Fourier变换597

11.2.3 Fourier变换的应用602

11.2.4 高维Fourier变换604

习题答案606

后记656

附：本书讲授学时分配数658