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前言1

第一章 线性规划基本理论1

1.1 线性规划问题1

1.2 可行区域与基本可行解6

1.3 图解法24

习题26

第二章 单纯形方法29

2.1 单纯形方法29

2.2 单纯形表36

2.3 初始解41

2.4 退化与防止循环50

2.5 修改单纯形法57

2.6 有界变量单纯形法62

习题70

第三章 最优性条件和对偶理论76

3.1 Kubn-Tucker条件76

3.2 对偶理论84

3.3 对偶单纯形法93

3.4 原始-对偶单纯形法99

3.5 对偶初始解108

3.6 松弛法111

习题117

第四章 灵敏度分析与参数规划123

4.1 灵敏度分析123

4.2 目标函数含参数的LP问题132

4.3 右端向量含参数的LP问题137

4.4 最优值作为右端向量的函数140

习题148

第五章 大型稀疏LP问题的直接方法151

5.1 概论151

5.2 逆阵的乘积形式152

5.3 重新求逆与P3，P4方法158

5.4 LU分解方法167

5.5 Forrest-Tomlin校正方法175

5.6 Cholesky因子分解方法178

5.7 广义上界问题183

习题196

第六章 分解方法199

6.1 Dantzig-Wolfe分解(有界情形)199

6.2 D-W方法的一般讨论210

6.3 D-W方法的经济解释与有限资源分配问题219

6.4 Benders分解222

6.5 Benders分解与D-W分解间的关系232

6.6 阶梯状结构LP问题的套分解方法235

习题244

第七章 最小费用流问题247

7.1 最小费用流与其他网络问题的关系247

7.2 网络图及其关联矩阵的特性254

7.3 最小费用流问题的原始单纯形解法260

7.4 多品种最小费用流269

习题281

第八章 广义网络问题288

8.1 有增益的网络及广义网络问题288

8.2 基的特征291

8.3 与基阵B有关的计算294

8.4 GP问题的原始单纯形方法301

习题306

第九章 其他常见网络问题的专门解法309

9.1 运输问题与转运问题309

9.2 最大流问题320

9.3 最短路问题333

9.4 分配问题338

习题349

第十章 LP问题的多项式时间的算法358

10.1 单纯形方法的计算复杂性358

10.2 LP与严格线性不等式组的关系360

10.3 椭球方法366

10.4 Karmarkar方法376

10.5 Karmarkar方法的收敛性381

10.6 仿射均衡尺度方法387

10.7 内点障碍函数法395

习题401

第十一章 直接基于线性规则的一些有关问题405

11.1 线性互补性问题405

11.2 线性分式规划414

11.3 相对有效性与数据包络分析424

11.4 可分离规划430

11.5 非线性规划的逐次线性规划方法446

习题453

第十二章 多目标线性规划457

12.1 引言457

12.2 有效极点解459

12.3 有效解集474

习题484

第十三章 目标规划486

13.1 目标规划的数学模型486

13.2 线性目标规划的计算方法493

习题499

参考文献501

索引505