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第一章 随机事件及其概率1

1.1随机事件1

1.1.1随机现象与随机试验1

1.1.2样本空间与随机事件4

1.1.3随机事件间的关系与运算5

1.2随机事件的概率7

1.2.1概率的统计定义7

1.2.2概率的公理化定义9

1.3古典概型与几何概型12

1.3.1等可能概型12

1.3.2几何概型15

1.4条件概率与乘法公式17

1.4.1条件概率（conditional probability）17

1.4.2乘法公式19

1.5全概率公式与贝叶斯公式19

1.5.1全概率公式19

1.5.2逆概率公式20

1.6随机事件的独立性与伯努利概型22

1.6.1两个事件的相互独立性22

1.6.2有限个事件的相互独立性23

1.6.3伯努利概型与二项概率公式24

1.6.4小概率原理26

习题一27

第二章 随机变量及其分布31

2.1随机变量及其分布函数31

2.1.1随机变量的概念31

2.1.2随机变量的分布函数33

2.2离散型随机变量及其概率分布36

2.2.1离散型随机变量及其分布律36

2.2.2几种常见的离散型随机变量39

2.3连续型随机变量及其概率分布46

2.3.1连续型随机变量及其概率密度46

2.3.2几种常见的连续型随机变量50

2.4随机变量的函数的分布56

2.4.1离散型随机变量函数的分布56

2.4.2连续型随机变量的函数的分布57

习题二60

第三章 多维随机变量及其分布65

3.1二维随机变量及其分布的概念65

3.1.1二维随机变量及其联合分布65

3.1.2二维随机变量的边缘分布67

3.1.3二维随机变量的条件分布68

3.1.4二维随机变量的独立性70

3.2二维离散型随机变量及其分布71

3.2.1二维离散型随机变量及其联合分布律71

3.2.2二维离散型随机变量的边缘分布律73

3.2.3二维离散型随机变量的条件分布律74

3.2.4二维离散型随机变量的独立性75

3.3二维连续型随机变量及其分布76

3.3.1二维连续型随机变量及其概率密度76

3.3.2二维连续型随机变量的两个重要分布79

3.3.3二维连续型随机变量的边缘概率密度80

3.3.4二维连续型随机变量的条件概率密度82

3.3.5二维连续型随机变量的独立性85

3.4二维随机变量的函数的分布86

3.4.1二维离散型随机变量函数的分布87

3.4.2二维连续型随机变量函数的分布89

习题三97

第四章随机变量的数字特征102

4.1数学期望102

4.1.1数学期望的概念102

4.1.2几种常见分布的数学期望106

4.1.3随机变量函数的数学期望108

4.1.4数学期望的性质111

4.1.5条件数学期望112

4.2方差113

4.2.1方差的概念113

4.2.2方差的性质115

4.2.3几种常见分布的方差116

4.2.4切比雪夫（Chebyshey）不定式119

4.2.5条件方差120

4.3协方差（covariance）及相关系数121

4.3.1协方差121

4.3.2相关系数124

4.4矩与协方差矩阵129

4.4.1矩129

4.4.2协方差矩阵130

4.4.3 n维正态分布131

习题四132

第五章 大数定律和中心极限定理136

5.1大数定律136

5.1.1几个概念136

5.1.2几个常用的大数定律137

5.2中心极限定理140

习题五146

第六章 样本及抽样分布150

6.1简单随机样本与统计量151

6.1.1总体与总体分布151

6.1.2样本与样本分布151

6.1.3统计量155

6.2常用统计分布157

6.2.1分位数157

6.2.2 x2分布157

6.2.3 t分布159

6.2.4 F分布160

6.3抽样分布161

6.3.1抽样分布161

6.3.2正态总体的样本均值与样本方差的分布161

6.3.3一般总体抽样分布的极限分布164

习题六165

第七章 参数估计169

7.1点估计169

7.1.1矩估计法169

7.1.2极大似然估计法171

7.1.3估计量的评选标准173

7.2区间估计174

7.2.1区间估计的含义174

7.2.2区间估计的基本思想175

7.2.3区间估计的基本方法175

7.2.4单侧置信区间176

7.3正态总体均值与方差的区间估计178

7.3.1单正态总体参数的区间估计178

7.3.2双正态总体参数的区间估计181

7.4 （0-1）分布参数的区间估计184

习题七185

第八章 假设检验189

8.1假设检验的基本概念189

8.1.1假设检验的基本思想189

8.1.2假设检验的两类错误190

8.1.3假设检验问题的一般提法190

8.1.4假设检验的一般步骤191

8.2单正态总体参数的假设检验191

8.2.1单正态总体均值的检验191

8.2.2单正态总体方差的检验194

8.3两正态总体参数的假设检验195

8.3.1两正态总体均值差的检验196

8.3.2两正态总体方差相等的假设检验198

8.4置信区间与假设检验之间的关系200

8.5关于一般总体数学期望的假设检验201

8.5.1一个总体均值的大样本假设检验201

8.5.2两个总体均值的大样本假设检验202

8.6假设检验问题的p值检验法203

8.7分布拟合检验204

习题八207

第九章 方差分析及回归分析212

9.1单因素试验的方差分析212

9.1.1数学模型213

9.1.2偏差平方和及其分解214

9.1.3 SE与SA的统计特性215

9.1.4检验方法216

9.1.5参数估计217

9.2双因素试验的方差分析218

9.2.1双因素等重复试验方差分析218

9.2.2双因素无重复试验方差分析222

9.3一元线性回归226

9.3.1一元线性回归模型226

9.3.2回归系数的最小二乘估计227

9.3.3最小二乘估计的性质230

9.3.4回归方程的显著性检验230

9.3.5预测与控制232

9.3.6可线性化的一元非线性回归234

9.4多元线性回归237

9.4.1多元线性回归模型237

9.4.2参数的估计238

习题九240

附表245

习题答案256

参考文献270