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第9章 测不准原理319

9.1 力学量在任意态中的平均值319

9.1.1 分立谱：概率幅319

9.1.2 连续谱：动量波函数322

9.2 狄拉克符号326

9.2.1 态矢量的狄拉克符号表示326

9.2.2 本征矢的完备性关系式328

9.2.3 应用：典型例题330

9.3 密度算符与平均值333

9.3.1 算符的迹333

9.3.2 平均值的密度算符表示334

9.4 算符的对易关系336

9.4.1 算符的对易关系336

9.4.2 算符对易的物理意义340

9.5 测不准原理341

9.5.1 一般性推导341

9.5.2 矢量模型：狄拉克符号344

9.5.3 数学方法：傅里叶变换345

9.5.4 物理现象：电子单缝衍射347

9.5.5 几何图像：势阱中的小球347

9.6 测不准原理的应用348

9.6.1 自由粒子348

9.6.2 一维无限深势阱349

9.6.3 谐振子351

9.6.4 氢原子354

9.6.5 含时情况：自由粒子波包357

9.6.6 一个实例：库珀对与超导现象357

9.7 量子体系的演化与守恒量359

9.7.1 期待值的演化360

9.7.2 守恒量360

9.8 能量-时间测不准关系361

9.8.1 一个简单的推导方法361

9.8.2 作为一般性测不准关系的推论362

9.8.3 从相对论推导测不准关系363

9.8.4 一个例子：纠缠态中的测不准关系365

第10章 表象与矩阵力学367

10.1 连续谱表象367

10.1.1 坐标表象367

10.1.2 动量表象367

10.2 分立谱Q表象368

10.2.1 态在Q表象的表示：列矢量368

10.2.2 算符在Q表象的表示：矩阵370

10.3 数态表象与相干态372

10.3.1 数态表象372

10.3.2 任意态在数态表象的波函数373

10.3.3 相干态在数态表象的波函数375

10.3.4 相干态的基本性质377

10.4 矩阵力学表述378

10.4.1 本征矢的正交性关系式378

10.4.2 本征矢的完备性关系式380

10.4.3 平均值公式381

10.4.4 本征方程382

10.4.5 薛定谔方程383

10.5 表象变换384

10.5.1 波函数的变换384

10.5.2 幺正变换386

10.5.3 算符的变换386

10.5.4 幺正变换的性质和物理意义387

10.6 泡利矩阵388

10.6.1 基本性质388

10.6.2 本征态：自旋向上和自旋向下391

10.6.3 泡利矩阵中的表象变换395

10.6.4 二能级原子：哈密顿算符和跃迁算符396

10.6.5 双态问题：中微子振荡397

第11章 微扰论401

11.1 基本概念401

11.2 定态微扰论402

11.2.1 微扰论方程402

11.2.2 能量和波函数的一级近似403

11.2.3 能量的二级修正404

11.2.4 典型例题406

11.3 简并微扰论417

11.3.1 简并微扰论417

11.3.2 氢原子的斯塔克效应418

11.4 哈密顿替代法422

11.4.1 哈密顿替代法422

11.4.2 应用举例423

11.5 含时微扰论425

11.5.1 含时微扰论方程425

11.5.2 量子跃迁427

第12章 原子与光场相互作用433

12.1 偶极近似下的哈密顿算符433

12.2 原子与光场相互作用434

12.2.1 吸收434

12.2.2 受激发射434

12.2.3 自发发射435

12.3 爱因斯坦方程435

12.3.1 非相干微扰光场435

12.3.2 爱因斯坦方程437

12.3.3 选择定则440

12.3.4 跃迁速率442

12.4 激光443

12.4.1 激光产生的物理机制443

12.4.2 激光的量子特性445

12.5 自发发射与合作自发发射447

12.5.1 自发发射：荧光447

12.5.2 合作自发发射：超荧光和超辐射448

第13章 散射451

13.1 经典散射理论451

13.1.1 刚性球散射451

13.1.2 一般情况：散射截面453

13.1.3 卢瑟福散射454

13.2 量子散射理论456

13.3 分波法458

13.3.1 理论表述458

13.3.2 量子刚性球散射461

13.4 玻恩近似463

13.4.1 薛定谔方程：格林函数法463

13.4.2 一般性结果465

13.4.3 玻恩近似466

13.4.4 应用举例466

第14章 角动量与自旋469

14.1 角动量：算符代数法469

14.1.1 角动量算符与球谐函数469

14.1.2 升阶算符和降阶算符469

14.1.3 本征态和本征值471

14.1.4 典型例题474

14.2 自旋475

14.2.1 氢原子的轨道磁矩476

14.2.2 自旋和自旋1/2477

14.2.3 施特恩-格拉赫实验479

14.2.4 自旋态的矢量表示482

14.3 角动量的组合与耦合485

14.3.1 自旋-自旋组合：三重态和单态485

14.3.2 自旋-轨道耦合：能级精细结构488

14.4 塞曼效应491

14.4.1 强磁场情况492

14.4.2 弱磁场情况494

第15章 全同粒子与固体496

15.1 全同粒子的不可区分性496

15.2 二粒子体系497

15.2.1 二粒子体系497

15.2.2 体系的本征函数498

15.2.3 玻色子与费米子500

15.3 固体的量子理论501

15.3.1 固体中的电子：两种模型502

15.3.2 自由电子气模型502

15.3.3 能带形成的机制504

15.3.4 克勒尼希-彭尼模型505

15.3.5 能带论507

15.3.6 绝缘体、导体、半导体515

15.3.7 光子晶体517

15.4 量子统计力学519

15.4.1 三粒子体系519

15.4.2 N粒子体系521

15.4.3 最概然布居数523

15.4.4 参数的物理意义526

15.4.5 量子统计分布与平均粒子数527

15.5 量子统计力学的应用528

15.5.1 化学势与费米能级528

15.5.2 黑体辐射与平均光子数529

15.5.3 晶格振动、声子与德拜模型530

15.6 石墨烯535

15.6.1 石墨烯：碳原子网535

15.6.2 石墨烯的能带结构537

15.6.3 奇特的量子效应539

15.6.4 石墨烯的狄拉克方程540

第16章 辐射场的量子态542

16.1 辐射场的量子化542

16.1.1 无损耗传输线的量子化543

16.1.2 单模辐射场的量子化544

16.1.3 电场算符及其正交分量546

16.2 光子数态547

16.3 混沌态548

16.4 相干态549

16.4.1 平移算符550

16.4.2 非正交性552

16.4.3 完备性552

16.4.4 在坐标表象的波函数553

16.5 压缩态554

16.5.1 压缩态554

16.5.2 非经典光555

16.5.3 双光子相干态556

16.5.4 压缩态的物理图像558

16.6 薛定谔猫态559

16.6.1 薛定谔猫态559

16.6.2 偶相干态和奇相干态564

16.7 薛定谔猫态的相干性566

16.7.1 薛定谔猫态的退相干566

16.7.2 用位相调制维持相干性566

16.7.3 猫态的量子统计性质568

16.7.4 位相调制的实验方案569

16.8 杰恩斯-卡明斯模型：穿衣态570

16.8.1 JCM的精确解570

16.8.2 含时JCM体系的一般解573

16.9 JCM体系的量子统计性质574

16.9.1 一般性结果574

16.9.2 真空态575

16.9.3 相干态576

16.10腔QED和量子计算机579

16.10.1 腔QED579

16.10.2 量子计算机581

第17章 相对论量子力学与反物质583

17.1 非相对论量子力学583

17.2 克莱因-戈尔登方程584

17.3 狄拉克相对论方程585

17.3.1 狄拉克方程585

17.3.2 平面波解586

17.3.3 连续性方程587

17.4 狄拉克方程的应用：中心势场问题588

17.4.1 中心势场问题588

17.4.2 氢原子能级的精细结构590

17.5 负能量与正电子593

17.5.1 负能量诠释与正电子预言593

17.5.2 正电子的发现594

17.6 反物质595

17.6.1 正负电子对湮没595

17.6.2 反质子596

17.6.3 自然界的γ射线爆597

17.6.4 反物质598

17.7 反物质的应用598

17.7.1肿瘤的诊断和治疗598

17.7.2反物质燃料600

17.7.3反物质武器600

17.8宇宙的对称性601

索引602