世界著名解析几何经典著作钩沉 平面解析几何卷2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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引言1

第一节 关于在笛卡儿坐标中用有两个变数的方程表示的曲线．曲线的参数方程1

第二节 代数曲线和超越曲线5

第一编 平面上的直线11

第一章 平面上直线的方程11

第一节 直系，作为一阶曲线11

第二节 表示同一条直线的一次方程13

第三节 直线按它的方程的作图14

第四节 按各种已知条件求直线的方程15

第五节 把点的坐标代入直线方程左边的结果19

第六节 直线的法化方程．从点到直线的距离（第一种讲法）22

第七节 直线的法化方程．从点到直线的距离（第二种讲法）26

第二章 平面上两条直线的相互位置29

第一节 平面上两条直线相互位置的三种可能情形．平行的条件．两条直线的交点29

第二节 平面上有顺序的一对方向中间的角30

第三节 平面上有顺序的一对直线中间的角．两条直线的垂直条件32

第三章 直线束．缩短记号的方法36

第一节 直线束的方程36

第二节 平面上三条直线相互位置的七种可能情形38

第三节 平面上的直线和空间中的向量的对比39

第四节 关于平面上的直线的缩短记号的方法．平面上任意直线的方程，作为组成三角形的三条直线方程的线性组合40

第四章 凸集合．线性不等式42

第一节 凸集合．线性不等式组42

第二节 三个线性不等式规定三角形的必要和充分的条件47

第二编 椭圆、双曲线、抛物线57

第一章 椭圆57

第一节 椭圆的仿射性质57

第二节 椭圆的对称轴．椭圆，作为圆周压缩的结果和作为圆周的正射影61

第三节 关于椭圆的阿坡隆尼亚定理65

第四节 椭圆旋转、变换的诱发66

第五节 椭圆的标准方程和普遍形状70

第六节 椭圆的直径（解析法）72

第七节 椭圆的焦点、离心率、准线和焦参数76

第八节 椭圆的焦点性质77

第九节 椭圆的准线性质79

第十节 椭圆的切线80

第十一节 椭圆的主要作图85

第二章 双曲线93

第一节 等边双曲线93

第二节 双曲线的仿射性质：两个几何的定义，渐近线和中心95

第三节 双曲线的对称轴作为等边双曲线压缩结果的一般双曲线98

第四节 双曲旋转100

第五节 双曲线的仿射性质：与直线的相交，直径103

第六节 关于双曲线的阿坡隆尼亚定理108

第七节 双曲旋转的系数和角．双曲函数109

第八节 双曲线的标准方程和普遍形状117

第九节 双曲线的直径（解析法）120

第十节 双曲线的离心率、焦点、准线和焦参数123

第十一节 双曲线的焦点性质124

第十二节 双曲线的准线性质126

第十三节 双曲线的切线127

第十四节 双曲线的主要作图130

第三章 抛物线135

第一节 抛物线的普遍形状135

第二节 抛物线的平行移动137

第三节 抛物旋转138

第四节 抛物线与直线的相交，抛物线的直径139

第五节 任意抛物线的对称轴，所有抛物线的相似141

第六节 把抛物线变成自己的仿射变换143

第七节 抛物线的标准方程、焦点、准线和焦参数144

第八节 抛物线的直径（解析法）146

第九节 抛物线的准线性质148

第十节 抛物线的切线149

第十一节 抛物线的主要作图151

第四章 椭圆、双曲线和抛物线的族156

第一节 共焦点的椭圆和双曲线156

第二节 同位相似的椭圆、双曲线和抛物线的族157

第三节 椭圆、双曲线和抛物线对于顶点和通过焦点的轴线说的方程159

第五章 椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的方程161

第一节 极坐标161

第二节 椭圆、双曲线和抛物线在极坐标里的焦点方程163

第六章 椭圆、双曲线和抛物线作为圆锥截线164

第一节 圆锥截线164

第二节 二阶锥面167

第三节 椭圆、双曲线和抛物线作为圆周的透视168

第三编 二阶曲线的一般理论172

第一章 二阶曲线利用雅可比的配平方法的仿射分类172

第一节 曲线的仿射分类的原则172

第二节 用配平方的方法把带两个变数的二次多项式引向最简单的形状173

第三节 二阶曲线的仿射分类178

第四节 从二阶曲线的方程应用配平方的方法求它的仿射类和它在平面上的位置的一些例子181

第二章 二阶曲线的规范方程、标准方程和仿射分类187

第一节 利用变数的正交变换把二元二次形式变成平方和188

第二节 利用变数的正交变换把带两个变数的二次多项式变成规范多项式和标准多项式189

第三节 二阶曲线的仿射分类193

第三章 二阶曲线标准方程的参数利用不变量的计算法197

第一节 属于二次形式的变换的定理197

第二节 带两个变数的二次多项式的前两个不变量200

第三节 带两个变数的二次多项式的第三个不变量203

第四节 半不变量204

第五节 带两个变数的二次多项式的规范类型通过不变量和半不变量的检验法207

第六节 规范多项式的系数通过不变量和半不变量的计算法208

第七节 二阶曲线的类和它的标准方程利用不变量的决定法·总表212

第八节 特别情形：圆周、等边双曲线和一对垂直直线的方程的检验法217

第九节 对于一般的笛卡儿坐标系统而言，带两个变数的二次多项式的度量不变量220

第十节 在已知度量的任意标架里，从二阶曲线的已知方程求它的标准方程225

第四章 在原来的直角坐标系统的标架里，二阶曲线的位置227

第一节 二阶中心曲线位置问题的解决227

第二节 抛物线位置问题的解决234

第三节 一对平行直线位置问题的解决240

第五章 在复二维空间里的二阶曲线243

第一节 关于复二维空间243

第二节 二阶曲线与直线的交点247

第三节 二阶曲线的渐近方向．椭圆型、双曲型和抛物型曲线249

第四节 二阶曲线的中心252

第五节 二阶曲线的直径256

第六节 二阶曲线的切线264

编辑手记268