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第1章 绪论1

1.1 数值分析的概念与特点1

1.1.1 数值分析的概念1

1.1.2 数值分析的特点1

1.2 误差2

1.2.1 误差来源与分类2

1.2.2 误差的度量2

1.3 数值稳定性与避免误差危害3

1.3.1 算法的数值稳定性3

1.3.2 避免误差危害的原则5

习题16

第2章 解线性方程组的直接法7

2.1 高斯消去法7

2.1.1 上三角形方程组求解7

2.1.2 高斯消去法的基本思想8

2.1.3 解n阶线性方程组的高斯消去法8

2.1.4 矩阵的三角分解10

2.1.5 高斯消去法的计算量11

2.2 高斯主元素消去法12

2.2.1 高斯列主元消去法13

2.2.2 高斯-若当消去法13

2.3 高斯消去法的变形15

2.3.1 直接三角分解法15

2.3.2 特殊矩阵的直接三角分解18

2.3.3 列主元三角分解法23

本章 典型方法的C语言程序25

习题227

第3章 解线性方程组的迭代法29

3.1 向量和矩阵的范数29

3.1.1 向量的数量积及其性质29

3.1.2 向量范数30

3.1.3 矩阵范数31

3.1.4 线性方程组的摄动分析33

3.2 简单迭代法34

3.2.1 迭代法的基本思想34

3.2.2 简单迭代法的构造及相关概念35

3.2.3 三种常见的简单迭代法35

3.3 简单迭代法的收敛性41

3.3.1 迭代法收敛的基本定理41

3.3.2 迭代法收敛的误差估计42

3.3.3 三种常见的简单迭代法的简单判别方法43

3.4 共轭梯度法46

3.4.1 与线性方程组等价的变分问题46

3.4.2 最速下降法47

3.4.3 共轭梯度法49

3.4.4 预处理共轭梯度法52

本章 典型方法的C语言程序53

习题355

第4章 非线性方程（组）的数值解法58

4.1 引言58

4.2 二分法59

4.3 迭代法60

4.3.1 迭代格式的构造60

4.3.2 迭代法的几何解释60

4.3.3 计算步骤60

4.3.4 收敛性与误差估计61

4.3.5 局部收敛性63

4.3.6 迭代法的收敛阶63

4.3.7 迭代收敛的加速方法64

4.4 牛顿迭代法66

4.4.1 一般牛顿法66

4.4.2 牛顿法的变形68

4.5 解非线性方程组的牛顿迭代法71

4.5.1 Newton法71

4.5.2 拟Newton法72

本章 典型方法的C语言程序73

习题475

第5章 矩阵特征值问题77

5.1 幂法与反幂法77

5.1.1 幂法78

5.1.2 反幂法81

5.2 计算实对称矩阵特征值的雅可比方法82

5.3 QR方法简介86

5.3.1 矩阵A的QR分解86

5.3.2 QR方法87

本章 典型方法的C语言程序87

习题590

第6章 插值法91

6.1 问题的提出91

6.1.1 插值函数的概念91

6.1.2 插值多项式的存在唯一性92

6.2 拉格朗日插值多项式92

6.2.1 线性插值和抛物插值93

6.2.2 拉格朗日插值多项式95

6.2.3 插值余项96

6.3 差商、差分及牛顿插值公式99

6.3.1 差商及牛顿插值公式99

6.3.2 差分及等距节点牛顿插值公式101

6.4 埃尔米特插值104

6.5 分段低次插值106

6.5.1 高次插值的误差分析106

6.5.2 分段低次插值107

6.6 三次样条插值109

6.6.1 三次样条插值函数109

6.6.2 三弯矩方法110

本章 典型方法的C语言程序112

习题6114

第7章 最佳平方逼近及最小二乘法116

7.1 函数的内积与正交多项式116

7.1.1 函数的内积及其性质116

7.1.2 正交多项式117

7.1.3 勒让德多项式118

7.2 最佳平方逼近多项式118

7.2.1 基本概念及其计算118

7.2.2 用勒让德多项式作最佳平方逼近120

7.3 最小二乘法121

7.3.1 最小二乘问题121

7.3.2 用最小二乘法求数据的拟合曲线122

7.3.3 用正交多项式作最小二乘拟合125

7.3.4 利用最小二乘方法解超定方程组126

本章 典型方法的C语言程序128

习题7130

第8章 数值积分与数值微分131

8.1 数值积分问题的提出131

8.1.1 插值型求积公式131

8.1.2 插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念132

8.2 等距节点的求积公式133

8.2.1 柯特斯系数133

8.2.2 几种低阶牛顿-柯特斯公式的截断误差135

8.2.3 复化求积公式与截断误差136

8.3 变步长求积算法138

8.3.1 变步长梯形求积算法138

8.3.2 龙贝格算法138

8.4 高斯求积公式141

8.4.1 一般理论141

8.4.2 高斯-勒让德求积公式143

8.5 重积分的近似计算145

8.6 数值微分147

8.6.1 数值微分问题的提出147

8.6.2 插值型求导公式及截断误差148

本章 典型方法的C语言程序149

习题8151

第9章 常微分方程初值问题的数值解法153

9.1 问题的提出153

9.2 欧拉方法154

9.2.1 欧拉公式154

9.2.2 后退欧拉公式155

9.2.3 改进欧拉公式156

9.2.4 欧拉两步公式158

9.3 龙格-库塔方法160

9.3.1 龙格-库塔方法的基本思想160

9.3.2 二阶龙格-库塔公式160

9.3.3 高阶龙格-库塔公式161

9.3.4 变步长的龙格-库塔方法163

9.4 线性多步法164

9.4.1 基于数值积分的构造方法164

9.4.2 阿当姆斯内插公式165

9.4.3 阿当姆斯外推公式及其阿当姆斯预测-校正系统166

9.5 一阶方程组与高阶方程168

9.5.1 一阶方程组168

9.5.2 化高阶方程为一阶方程组169

本章 典型方法的C语言程序171

习题9172

第10章 常微分方程边值问题的数值解法174

10.1 打靶法174

10.2 有限差分法175

10.2.1 解二阶线性常微分方程第一边值问题的差分方法176

10.2.2 解二阶非线性常微分方程第一边值问题的差分方法177

10.3 多重网格法177

10.3.1 二重网格法177

10.3.2 多重网格法179

本章 典型方法的C语言程序180

习题10182

参考答案与提示183

习题1183

习题2183

习题3183

习题4184

习题5184

习题6185

习题7186

习题8186

习题9187

习题10189

参考文献190