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1·4·2 系统结构图中包含二阶（振荡）环节K/T2S2+2ξTs+1

第一章状态空间方程的建立和导出1

目 录1

1·1由物理定律建立系统的状态空间方程2

1·2由系统高阶微分方程转换成状态空间方程12

1·3由系统传递函数转换成状态空间方程15

1·3·1状态空间方程调节规范形16

1·3·2状态空间方程观测规范形19

1·3·3状态空间方程特征值规范形25

1·3·4由传递函数导出系统状态空间方程中的几个问题30

1·3·5由传递函数导出状态空间方程举例36

1·4由系统结构图导出状态空间方程46

1·4·1系统结构图仅由（比例）积分环节k/s和一阶惯性环节K/(Ts+1)串联而成46

和一阶微分惯性环节K TBs+1/TAs+151

1·4·3系统结构图中包含非线性（特性曲线）环节和相乘点57

1·4·4系统结构图中具有多输入多输出量64

第二章线性定常系统状态空间方程的解68

2·1一阶标量微分方程的解68

2·2·1 eAt的定义71

2·2矩阵指数函数eAt的定义和性质71

2·2·2 eAt及的几个重要性质72

2·3时域中状态空间方程的解73

2·4状态转移矩阵Ф(t,t0)的定义、性质和作78

用78

2·4·1状态转移矩阵的定义78

2·4·2状态转移矩阵的确定79

2·4·3状态转移矩阵的几个常用性质83

2·4·4引进状态转移矩阵的意义85

2·5频域中状态空间方程的解86

第三章线性定常系统特征方程、特征值及状态变量90

转换90

3·1系统特征方程、特征值和特征向量的引出及其90

性质90

3·1·1特征方程、特征值、特征向量及其物理意义90

3·1·2状态变量转换对系统特征值和系统特性的影响97

3·1·3左、右特征向量及由其构成的模态矩阵98

3·1·4特征值与系统有关元部件的对应关系100

3·2线性定常系统状态变量转换101

3·2·1任意状态空间方程转换成对角线规范形101

3·2·2任意状态空间方程转换成调节规范形112

3·2·3任意状态空间方程转换成观测规范形117

3·2·4状态变量转换中的两个问题122

3·3几种计算矩阵指数函数eAt的方法124

3·3·1利用eAt的定义进行计算125

3·3·2利用反拉氐变换L-1[(sI-A)-1]=eAt125

进行计算125

3·3·3利用式eAt=PeAΛtP-1进行计算126

3·3·4利用公式eAt=α0(t)I+α1(t)A+α2(t)A2…129

+αn-1(t)An-1进行计算129

3·3·5利用Sylvester展开定理进行计算134

第四章 线性定常系统可控性与可观性136

4·1线性定常系统的可控性136

4·1·1可控性概念与定义136

4·1·2可控性定义中的几点说明137

4·1·3状态可控的必要与充分条件139

4·1·4输出可控的必要与充分条件144

4·1·5可控性分析举例145

4·2线性定常系统的可观性147

4·2·1可观性概念与定义147

4·2·2可观性定义中的几点说明148

4·2·3系统可观的必要与充分条件149

4·2·4可观性分析举例152

4·3几个有关问题153

4·3·1系统的可控可观性不因状态变量转换而改变153

4·3·2传递函数（或矩阵）与状态空间方程描述等价问题及其同系统可控可观性的关系155

附表－1系统可控可观性矩阵Qs、QB及其应满156

足的条件156

4·3·3系统可控性与可观性之间的关系158

5·1调节系统设计与综合问题的提出159

第五章极点配置159

5·2系统稳态与动态运行时有关变量160

对应关系及分析160

5·3极点配置165

5·3·1极点配置原则165

5·3·2调节器参数γT的确定167

5·4状态方程为调节规范形时的极点配置169

5·5状态方程为任意形式时的极点配置170

5·6利用极点配置设计调节器参数举例171

5·6·1利用式（5,20）计算171

5·6·2利用式（5,24）或（5,29）式计算173

5·7·1极点配置法的适用范围174

5·7利用极点配置设计调节器的几个问题174

5·7·2极点配置对系统传递函数零点的影响175

5·7·3选择闭环极点的几点参考意见178

第六章模态调节185

6·1模态调节的概念185

6·2控制量与状态变量维数不等时的模态调节187

6·3控制量与状态变量维数相等时的模态调节204

6·3·1系统状态方程的导出（先频域后时域）206

6·3·2系统状态方程对应的对角线规范形208

6·3·3新坐标中的闭环模态（完全解耦）调节210

6·3·4原坐标系统中的闭环反馈调节213

6.4一般情况下的模态调节219

第七章有限时间调节226

7·1系统状态变量有限时间调节226

7·1·1状态变量有限时间调节的基本概念226

7·1·2有限时间调节问题分析的前提227

7·1·3控制函数μ(t)的确定及其必要与充分条件227

7·1·4级宽T的确定232

7·1·5状态变量终态值的保持问题233

7·2系统输出量预置终态值调节234

7·3有限时间调节的状态调节器设计236

7·4有限时间调节举例238

第八章线性系统最优控制244

8·1引言244

8·2性能指标的合理选择246

8·2·1性能指标的含义246

8·2·2经典控制理论中系统参数最优化设计时所采247

用的性能指标及其物理意义247

问题分析时采用的性能指标及其物理意义253

8·2·3现代控制理论中最优控制（即结构最优化）253

8·3根据选用的性能指标确定与其相对应的最优257

控制规律257

8·3·1与选用性能指标相对应的最优控制规律257

8·3·2一阶标量系统最优（极值）控制问题分析258

8·3·3一阶矢量系统最优（极值）控制问题分析270

8·3·4几个有关问题的讨论273

8·4目标函数为二次型的线性定常系统最优控制285

——理论分析285

附表－2最优控制分析目标函数J的计算用公286

式与终态条件286

——采用全状态反馈297

8·5目标函数为二次型的线性定常系统最优控制297

8·6目标函数为二次型的线性定常系统最优控制305

——实际构成与实现305

8·7采用另一种表达方式分析上述最优控制问题311

时的对应公式311

8·7·1一阶标量系统311

8·7·2一阶矢量系统312

8·7·3目标函数为二次型的线性定常系统最优控制问题分析313

第九章李雅普诺夫稳定性理论328

9·1·2系统平衡点329

9·1李雅普诺夫稳定性定义329

9·1·1引言329

9·1·3系统平衡点稳定性数学描述330

9·2用于判断系统稳定性的李雅普诺夫直接法333

9·2·1物理现象与李雅普诺夫函数333

9·2·2李氏函数的数学基础——正（负）定和正（负）半定函数336

9·2·3李雅普诺夫稳定性判据340

9·2·4李雅普诺夫稳定性判据之解释341

9·3李雅普诺夫函数的选择与构成350

9·3·2 Schultz-Gibson（梯度）法351

9·3·1 Aisermann法351

9·4利用李雅普诺夫直接法或李氏函数分析355

线性定常系统稳定性355

9·4·1线性定常系统平衡点渐近稳定的必要与充分条件355

9·4·2李雅普诺夫判据359

9·5李雅普诺夫矩阵方程与线性系统最优控制363

第十章状态观测器381

10·1状态观测器问题的提出382

10·2 Leuenberger观测器383

10·3单输出量调节对象观测器设计与计算387

10·3·1在系统状态方程为观测规范形基础上设计观测器388

10·3·2在调节对象原有状态方程基础上设计观测器395

10·4观测器分析与设计中的几个问题403

10·4·1状态变量重构速度与观测器对系统和测量纹波敏感之间的矛盾403

10·4·2观测器接入后对系统动力学特性的影响408

10·4·3系统参数A和可测输出量y的变化对观412

测器的影响412

10·5观测器的其它形式414

10·5·1降阶观测器414

10·5·2非线性观测器414

10·5·3用于分布参数系统的观测器415

参考文献415