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第一部分　数学3

1．集合、简易逻辑3

集合3

目录3

空集4

交集5

并集5

补集6

元素与集合的从属关系6

韦恩图6

德摩根定律7

命题7

复合命题7

逆否命题8

逆命题8

否命题8

充分条件、必要条件及充要条件10

反证法10

2．函数12

映射12

函数12

求函数定义域14

求函数值域14

求函数的最值与值域的区别和联系15

函数作图16

图像的对称性的证明18

奇函数、偶函数18

增函数、减函数20

周期函数22

反函数23

互为反函数的函数图像间的关系24

n次方根25

根式25

分数指数幂26

有理指数幂的运算性质26

指数函数27

对数28

常用对数29

自然对数29

对数函数29

函数的应用举例30

实数的有序性32

不等式的基本性质32

3．不等式32

区间33

均值不等式33

分析法证明不等式34

综合法证明不等式34

比较法证明不等式34

同解不等式36

不等式的同解变形36

一元一次不等式的解法37

一元高次不等式的解法37

分式不等式的解法38

无理不等式的解法38

指数不等式的解法39

对数不等式的解法39

含有绝对值的不等式的解法40

含有绝对值的不等式的基本性质40

含绝对值不等式的证明41

4．平面向量42

向量和标量42

向量的模42

相等向量42

位置向量43

自由向量43

向量的加法和减法43

平行四边形法则44

数乘向量45

平行向量基本定理46

平面向量的坐标表示46

平面向量基本定理46

向量的线性运算46

向量的坐标表示法46

平面向量的数量积47

两个向量垂直的充要条件47

线段的定比分点48

两个向量的夹角49

图形的平移49

5．三角函数51

任意角51

正角、负角、零角51

终边相同的角51

象限角52

终边在坐标轴上的角52

角度制和弧度制53

任意角的三角函数54

圆弧长公式54

三角函数的定义域55

三角函数的符号55

特殊角的三角函数值56

同角三角函数的基本关系式57

同角三角函数关系式的应用57

单位圆57

诱导公式58

两角和与差的正弦、余弦、正切60

二倍角的正弦、余弦、正切60

半角的正弦、余弦、正切60

万能置换公式61

三角函数的积化和差公式61

三角函数的和差化积公式61

三角函数的图像62

三角函数的性质64

解直角三角形64

正弦定理66

余弦定理66

三角形的面积67

关于三角形边、角的主要关系式67

反三角函数68

已知三角函数值求角70

6．数列71

数列71

数列的通项71

通项公式71

数列的表示法73

数列的分类74

等差数列75

等差数列的通项公式75

等差数列的增减性75

等差中项76

等差数列的前n项和公式77

等差数列的性质78

等比数列79

等比数列的通项公式79

等比数列的增减性80

等比中项80

等比数列的前n项和公式81

等比数列的性质81

求特殊数列的前n项和Sn82

数学归纳法85

7．直线和圆的方程87

有向直线87

有向线段87

数轴87

平面直角坐标系88

平面内任意两点间距离公式88

直线的方程89

直线的倾斜角89

直线的斜率89

直线方程的几种形式90

两条直线平行与垂直的充要条件92

简单的线性规划93

点到直线的距离公式93

点和直线的位置关系93

两直线的交点93

曲线的方程94

圆95

8．圆锥曲线方程98

椭圆98

双曲线101

共轭双曲线103

等轴双曲线104

抛物线104

9．直线、平面和简单几何体107

平面107

平面的表示法及画法107

平面的基本性质108

用集合符号表示点、直线和平面之间的基本关系108

等角定理110

异面直线110

异面直线所成的角110

两条异面直线的距离111

异面直线上两点的距离112

直线与平面的位置关系112

直线与平面平行的判定定理112

直线和平面垂直113

点到平面的距离114

直线和平面的距离114

点在平面上的射影114

平面的斜线114

斜线在平面上的射影114

直线和平面所成的角115

三垂线定理115

垂线段、斜线段及其射影的关系定理115

三垂线定理的逆定理116

两个平面平行116

二面角117

两个平面垂直118

多面体119

凸多面体119

正多面体119

欧拉公式120

棱柱120

棱锥121

球122

加法原理和乘法原理124

阶乘124

10．排列、组合、二项式定理124

排列125

排列数公式125

全排列125

排列数的性质126

组合126

组合数公式127

组合数的性质127

相异元素有重复的排列127

不尽相异元素的全排列128

环状排列128

有重复的组合129

二项式定理及通项公式129

二项式系数的性质130

频率132

11．概率132

必然事件、不可能事件和随机事件132

概率（或然率、几率）133

等可能事件的概率（古典概型）133

互斥事件134

对立事件134

相互独立事件136

相互独立事件同时发生的概率136

独立重复试验137

12．概率与统计139

随机变量139

离散型随机变量139

超几何分布141

小概率事件141

抽样方法142

修正样本方差142

总体密度曲线143

概率密度曲线143

概率密度函数143

正态曲线143

正态总体参数的假设检验144

13．极限147

数列的极限147

无穷递缩等比数列148

无穷递缩等比数列各项的和148

函数在无穷远处的极限149

函数的单侧极限与函数极限的关系150

函数极限的四则运算法则150

函数的间断点151

函数在一点左连续和右连续151

函数在一点连续151

函数在区间内连续152

函数在闭区间上连续152

连续函数的和、差、积、商的连续性152

基本初等函数152

复合函数的连续性定理153

初等函数的连续性153

函数极限的夹逼性定理153

两个重要极限154

14．导数与微分155

平均变化率155

导数155

二阶导数和高阶导数157

函数的微分158

一阶微分形式的不变性160

罗尔中值定理160

拉格朗日中值定理160

驻点161

函数的最大值和最小值的求法161

曲线的下凸（或上凸）162

曲线的拐点162

曲线的渐近线162

15．积分164

原函数164

不定积分164

直接积分法165

第一换元积分法165

第二换元积分法166

分部积分法167

定积分167

牛顿-莱布尼茨公式168

平面图形的面积169

变速直线运动的路程计算169

旋转体的体积170

平面曲线的弧长171

16．复数172

虚数单位172

复数172

复平面173

共轭复数173

复数的加法174

复数的模174

复数的向量表示174

复数的减法175

复数的乘法175

两个共轭复数的积176

虚数单位i的乘方176

复数的乘方176

复数的除法176

实系数一元二次方程在复数集内的解177

复数的辐角177

复数的辐角主值177

复数的三角形式177

复数的三角形式与代数形式的互化178

复数三角形式的乘法178

棣莫佛定理179

一元n次方程根的个数定理179

复数三角形式的除法179

一元二次方程的求根公式180

实系数一元n次方程虚根成对定理180

第二部分　物理183

1．力183

力183

力的作用效果183

力的三要素184

力的图示184

力的分类185

重力185

重心186

弹力187

摩擦力189

胡克定律189

静摩擦力190

滑动摩擦力190

共点力192

合力与分力193

力的平行四边形定则193

力的三角形法则194

力的分解196

正交分解法197

力的分解图和物体的受力分析图的区别198

利用图解法分析力最小的规律199

物体的平衡和力的平衡200

共点力平衡条件200

质点202

参考系202

机械运动202

2．物体的运动202

位移203

路程203

速度204

平均速度204

瞬时速度205

匀速直线运动的速度205

加速度206

匀变速直线运动的加速度206

匀速直线运动公式207

匀变速直线运动的条件和特点208

匀变速直线运动公式208

匀速直线运动的条件、特点208

匀速直线运动图像208

匀变速直线运动的图像210

自由落体运动211

竖直上抛运动212

匀变速直线运动加速度的测定213

3．牛顿运动定律214

牛顿第一定律214

惯性214

牛顿第二定律216

牛顿第三定律218

力学单位制220

超重和失重现象220

4．曲线运动　万有引力222

曲线运动222

运动的合成与分解223

平抛运动规律224

斜抛运动规律226

匀速圆周运动227

线速度228

角速度228

周期229

转速229

向心加速度229

向心力231

圆周运动中的临界问题233

开普勒定律235

万有引力236

万有引力定律236

天体质量和密度的计算（以地球质量为例）237

第二宇宙速度239

宇宙速度239

第一宇宙速度239

第三宇宙速度240

人造地球卫星240

人造地球同步卫星240

人造地球极地轨道卫星241

5．动量242

动量242

冲量243

动量定理244

动量守恒定律246

平均动量守恒247

碰撞250

反冲运动251

功252

6．机械能252

功率254

平均功率255

瞬时功率255

额定功率256

有用功率和额外功率256

机车以恒定功率起动和匀加速起动的区别257

能量258

动能258

动能定理259

势能261

重力势能262

机械能守恒定律263

弹性势能263

机械能263

7．机械振动　机械波266

机械振动266

简谐振动266

振幅267

周期268

频率268

简谐振动的图像268

弹簧振子269

单摆269

阻尼振动、受迫振动和共振271

简谐振动的能量272

机械波272

纵波273

横波273

波长274

波的频率274

波速274

波的反射276

波的折射276

波的叠加原理277

波的独立传播原理277

波的干涉277

波的衍射278

声波279

超声波279

多普勒效应279

分子的热运动281

布朗运动281

8．分子运动论　热力学定律281

分子运动论的基本内容281

分子力282

分子的动能283

分子势能283

物体的内能284

热量285

能量的转化和守恒定律285

热力学第一定律286

永动机286

油膜法测分子大小286

气体的状态参量287

温度287

9．气体287

气体的体积288

气体的压强288

玻意耳定律289

查理定律290

盖·吕萨克定律291

理想气体292

克拉珀龙方程294

理想气体的内能294

10．电场295

电荷295

点电荷295

摩擦起电295

基本电荷296

电荷守恒定律296

电量296

感应起电296

库仑定律297

电场299

电场强度299

点电荷的场强299

电场线300

匀强电场300

电场的叠加300

电势能303

电势差303

电势304

等势面306

电势差跟电场强度的关系306

带电粒子在匀强电场中的运动307

静电感应309

电容器310

平行板电容器311

电容311

平行板电容器的电容312

11．恒定电流314

电流314

电流强度314

恒定电流315

电压315

电阻316

欧姆定律316

电阻定律317

超导体317

焦耳定律318

电功318

电功率318

并联电路电阻的几个重要推论319

电动势320

闭合电路欧姆定律321

外电压322

内电压322

电流与外电阻322

路端电压与外电阻322

路端电压与电流323

电源输出功率323

电源总功率324

电源效率324

闭合电路中的能量变化关系325

滑动变阻器的限流作用326

滑动变阻器的分压作用326

直流电路中的电容器327

等势与断路328

节点329

伏安法测电阻329

欧姆表测电阻331

电源电动势和内电阻的测量332

12．磁场334

磁场334

磁现象的电本质334

磁感线334

安培定则（右手螺旋定则）335

磁通量336

磁感强度338

匀强磁场339

安培力339

磁场对通电线圈的作用341

洛伦兹力343

洛伦兹力与安培力的关系343

带电粒子在匀强磁场中的运动344

带电粒子的圆周运动344

13．电磁感应346

电磁感应346

法拉第电磁感应定律347

导体运动时切割磁感线产生的感应电动势349

楞次定律350

右手定则351

自感现象352

自感系数353

电磁感应中的能量转化353

14．交变电流、电磁场和电磁波354

交流电354

变压器357

输电线上的功率损失360

振荡电路362

电磁振荡的周期和频率363

麦克斯韦理论363

电磁场和电磁波364

无线电波的发射与接收364

电视与雷达365

光的直线传播367

光源367

15．光的反射和反射定律367

光速368

光的反射368

光的反射定律369

平面镜成像369

光的折射369

折射定律370

折射率370

全反射371

光导纤维372

棱镜373

光的颜色373

物体的颜色374

色散374

用折射定律的原理解运动学问题375

实验测定玻璃的折射率376

16．光的本性377

光的干涉377

空气劈干涉380

增透膜380

光的衍射381

衍射光栅381

光的电磁本性382

电磁波谱的特性382

发射光谱382

吸收光谱383

光谱分析383

偏振384

光电效应385

光子386

爱因斯坦光电效应方程386

波粒二象性386

17．原子、原子核388

玻尔的原子理论388

氢原子的能级公式和轨道公式388

氢原子核外的电子绕核运动的轨道与其能量相对应388

物质波389

α粒子的散射389

原子的核式结构390

放射性、天然放射现象391

α射线、β射线及γ射线391

原子核的衰变392

α衰变392

半衰期393

β衰变393

放射性同位素394

放射性污染和防护394

核力395

核能395

质量亏损395

质能方程395

重核的裂变396

链式反应396

核反应、核反应堆397

轻核的聚变397

粒子399

氯气403

1．卤素403

第三部分　化学403

氯及其化合物之间的重要的相互转化关系407

次氯酸408

漂白粉408

氯化钠408

氧化还原反应409

氧化反应410

氧化剂410

还原反应411

还原剂411

氧化性、还原性强弱的比较411

归中反应和歧化反应413

卤族元素的主要性质和递变规律414

卤化氢416

氯化银、溴化银和碘化银417

氟化氢418

物质的量418

摩尔419

摩尔质量419

阿伏加德罗常数419

气体摩尔体积420

物质的量浓度420

阿伏加德罗定律421

放热反应、吸热反应423

反应热423

热化学方程式423

2．硫　硫酸424

硫424

硫化氢425

氢硫酸426

二氧化硫（SO2）427

酸雨429

漂白原理和脱色原理429

三氧化硫（SO3）430

硫酸430

矾433

重要硫酸盐433

离子反应433

离子方程式435

氧族元素438

臭氧和过氧化氢439

3．碱　金属441

钠441

氢氧化钠（NaOH）442

氧化钠和过氧化钠442

硫酸钠（Na2SO4）443

碳酸钠和碳酸氢钠443

钠及其重要化合物444

CO？和HCO？的检验445

碱金属446

4．物质结构　元素周期律450

原子的组成450

原子核451

原子核外电子451

电子云451

电子亚层452

质量数452

电子层452

核外电子的运动状态452

元素453

同位素453

核素453

电子的自旋454

轨道454

核外电子排布的规律454

原子（离子）核外电子排布的表示法455

1～20号元素微粒结构的特点457

元素周期律458

平均相对原子质量460

微粒大小的判断规律460

族461

原子结构和元素周期表的关系461

元素性质递变的规律461

元素周期表463

元素周期律的应用463

化学键466

两性氧化物和两性氢氧化物466

共价化合物468

用电子式表示单质或共价化合物的形成468

电负性469

非极性分子和极性分子469

晶体470

离子化合物473

离子474

键参数475

分子间作用力476

氢键476

氮气的分子结构和化学性质478

氮气的用途478

氮478

氮气的物理性质478

5．氮、氨和磷478

氮的固定479

氮的氧化物479

氨气480

合成氨的适宜条件481

氨水482

铵盐483

硝酸的物理性质485

硝酸的化学性质486

王水488

硝酸盐488

磷的用途491

磷491

磷的重要化学性质491

五氧化二磷492

磷酸492

磷酸盐492

6．化学反应速率和化学平衡494

化学反应速率与化学平衡知识结构494

化学反应速率495

催化剂和催化作用496

可逆反应497

化学平衡497

化学平衡移动原理——勒沙特列原理500

等效平衡503

化学反应速率和化学平衡原理中基本量的关系和经验规律503

硅506

7．硅、胶体506

二氧化硅507

硅酸508

硅酸盐508

分散系510

胶体510

凝胶512

渗析512

胶体的制备513

碳单质514

一氧化碳与二氧化碳515

碳酸盐的有关性质515

电解质518

非电解质518

8．电解质溶液518

电离519

强电解质519

弱电解质520

水的电离524

水的离子积常数524

pH值525

影响水电离平衡的因素525

溶液的酸碱性526

酸碱指示剂527

盐类的水解527

影响盐类水解的因素529

盐类水解离子方程式的书写529

盐类水解的应用530

酸式盐水溶液的酸碱性531

易水解盐类溶液的配制532

铁盐、铝盐的净水作用532

酸碱中和滴定533

原电池534

金属的腐蚀536

金属的防护537

电解538

电镀540

电解池541

离子放电542

电解产物及长时间通电后电解质溶液酸碱性变化542

电解饱和食盐水543

常见酸、碱、盐水溶液电解规律545

镁547

9．镁、铝547

硬水及其软化549

钙549

铝550

氧化铝、氢氧化铝551

铝盐和偏铝酸盐552

双水解反应554

明矾和复盐555

10．过渡元素557

过渡元素557

镧系元素557

配合物558

铁558

锕系元素558

铁的氧化物560

铁的氢氧化物560

亚铁化合物和铁化合物间的相互转变561

亚铁盐溶液的配制561

炼铁561

铁的合金562

炼钢562

金属键563

金属性564

金属活动性565

金属活动性顺序表565

金属的一般冶炼方法567

烷烃569

烃569

11．烃569

有机物569

烯烃571

炔烃572

链烃、环烃、芳烃572

有机物的最简式、结构式和结构简式574

同系物、同系列575

同分异构现象、同分异构体575

甲烷的分子式、结构式、电子式576

甲烷的分子结构特点576

甲烷的物理性质576

甲烷的化学性质577

甲烷的实验室制法577

烷烃的命名法578

甲烷的用途578

烷烃同系物的性质578

乙烯的分子式、结构式、结构简式、电子式580

乙烯的分子结构特点580

乙烯的物理性质580

乙烯的化学性质580

乙烯的实验室制法581

乙烯的用途581

1,3-丁二烯主要化学性质581

乙炔的分子式、结构式、结构简式、电子式582

乙炔的分子结构特点582

乙炔的物理性质582

乙炔的化学性质582

乙炔的用途583

苯的分子式、结构式、结构简式583

乙炔的实验室制法583

苯分子的结构特点584

苯的物理性质584

苯的化学性质584

苯的用途585

苯的同系物585

萘、蒽586

芳香族化合物的简单命名法586

石油的成分587

石油的分馏588

石油的裂化和裂解589

煤的干馏589

基和官能团590

卤代烃592

12．烃的衍生物592

烃的衍生物592

氟利昂593

醇类594

乙醇594

乙二醇、丙三醇597

饱和一元醇的系统命名法598

酚598

苯酚599

醛类600

甲醛601

乙醛602

丙酮602

乙酸603

羧酸605

甲酸607

高级脂肪酸607

几种有机物酸性的比较607

酯608

酯的水解609

油脂的成分609

油脂的氢化和水解610

皂化反应和制皂工业610

13．糖类　蛋白质612

糖类612

葡萄糖613

葡萄糖和果糖614

淀粉和纤维素616

蔗糖和麦芽糖616

蛋白质617

氨基酸620

14．合成有机高分子化合物621

有机高分子化合物621

单体621

高分子的结构单元621

聚合度622

高分子的结构和性质622

聚合反应622

合成材料623

粘胶纤维624

硫化625

水解反应626

酯化反应626

消去反应626

加成反应626

取代反应626

氧化反应627

还原反应627

显色反应627

有机物的检验与鉴别628

有机混合物的分离628

15．化学实验630

制备实验方案的设计630

性质实验方案的设计630

物质检验实验方案的设计632

化学实验方案设计635

可加热的仪器637

称量用的仪器638

气体制备的原理640

制气装置及可制的气体642

集气装置及可集的气体643

气体的净化和干燥644

气体除杂装置645

尾气的吸收646

溴苯的制备647

硝基苯的制备648

乙酸乙酯的制备648

物质的检验649

物质的分离和提纯654

常用试剂的存放658

常用试剂的取用659

中和滴定661

物质的量浓度溶液的配制661

硫酸铜晶体结晶水的测定663

16．化学计算664

原子的质量和相对原子质量664

元素的相对原子质量和平均原子质量664

相对分子质量的计算665

求算分子式666

有关物质溶解度的计算667

溶液质量百分比浓度的计算667

溶液中溶质质量分数的计算668

溶质的质量分数和物质的量浓度的换算668

物质的量浓度668

阿伏加德罗常数669

稀释公式669

有关溶液pH与氢离子浓度、氢氧根离子浓度的简单计算670

根据化学方程式的计算671

有关纯度、原料利用率和产率的计算671

过量计算671

混合物计算672

图像问题的计算673

数据缺省型的计算674

范围讨论的计算675

有关化工生产的计算675

常用化学计算技巧676

17．速记手册687

常见无机化合物的颜色687

常见无机物的俗名690

常见有机物的俗名和化学式692

常见有机混合物的名称和组成694

主要物理量的名称和单位696