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1 函数1

1.1　引言2

1.1.1 学一点数学2

1.1.2 经济关系的数学表示——经济数学模型3

1.1.3 相关关系和函数关系4

1.2　函数5

1.2.1 函数的定义5

1.2.2 函数的表示法8

1.2.3 函数的几种特性9

习题1.114

1.3　反函数与基本初等函数15

1.3.1　反函数的概念15

1.3.2　基本初等函数17

习题1.221

1.4　经济函数21

1.4.1 需求函数21

1.4.2　供应函数22

1.4.3 生产函数22

1.4.4　消费函数23

1.4.5　成本函数23

1.4.6　收入函数23

1.4.7 利润函数23

1.4.8　经济函数在经济管理中的应用24

1.5　复合函数、初等函数25

1.5.1 复合函数25

1.5.2　初等函数28

1.5.3　初等函数的分类29

习题1.329

2　极限与连续31

2.1 引出极限概念的实例32

2.2　函数极限的定义35

2.3　无穷小量与无穷大量38

2.3.1 无穷小量38

2.3.2 无穷大量38

2.3.3　无穷小的性质39

2.3.4　无穷小量与无穷大量的关系39

2.3.5 无穷小量的比较40

习题2.141

2.4　极限的四则运算42

2.5　两个重要极限45

2.5.1 第一个重要极限：？sinx/x=145

2.5.2　第二个重要极限：？(1+1/x)x=e46

2.6　极限概念在经济学中的几个应用48

2.6.1　指数模型·极限？(1+1/x)x=e的经济学意义48

2.6.2　永续年金问题49

2.6.3　存款货币的创造机制50

习题2.251

2.7　函数的连续性52

2.7.1 函数的增量52

2.7.2 函数连续性的定义53

2.7.3　初等函数的连续性55

2.8　函数的间断点57

2.8.1 函数间断点的定义57

2.8.2 间断点的分类59

习题2.360

3　导数与微分62

3.1　导数的概念63

3.1.1 经济学中边际成本的概念63

3.1.2　导数的定义63

3.1.3　导数的几何意义65

3.1.4 左、右导数的定义66

3.1.5 可导与连续的关系67

习题3.167

3.2　导数的基本公式与运算法则68

3.2.1　一些基本初等函数的导数公式68

3.2.2　函数的和、差、积、商的求导法则69

3.2.3　反函数的导数71

3.2.4　复合函数求导法则72

3.2.5 隐函数求导法和对数求导法73

3.2.6　基本初等函数的求导公式74

习题3.275

3.3　高阶导数76

3.3.1 高阶导数的概念76

3.4　函数的微分77

3.4.1　微分的概念77

3.4.2　微分的几何意义79

3.4.3　微分公式与微分运算法则79

3.4.4　微分形式的不变性80

3.4.5　微分在近似计算中的应用80

习题3.381

4　导数的应用83

4.1 函数的单调性与极值83

4.1.1 函数单调性的判定法83

4.1.2 函数的极值84

习题4.188

4.2 曲线的凹向与拐点88

习题4.290

4.3　函数的最值及其在经济学中的应用90

4.3.1　函数的最值90

4.3.2　经济应用举例91

习题4.393

4.4　变化率在经济学中的应用93

4.4.1 弹性函数93

4.4.2 需求弹性94

4.4.3　供给弹性94

习题4.495

5　不定积分96

5.1　不定积分的概念97

5.1.1　原函数97

5.1.2　不定积分98

5.2　不定积分的性质与基本积分公式98

5.2.1 不定积分的性质98

5.2.2　基本积分公式99

5.3　不定积分法一：直接积分法100

5.4　不定积分法二：换元积分法102

5.4.1　第一类换元法（凑微分法）102

5.4.2　第二类换元积分法109

5.5　分部积分法112

习题5.1115

6　定积分118

6.1　定积分的概念与性质118

6.1.1 定积分问题的实例118

6.1.2　定积分的定义120

6.1.3　定积分的几何意义121

6.1.4　定积分的性质122

习题6.1123

6.2　牛顿-莱布尼茨公式124

习题6.2125

6.3　定积分的换元积分法与分部积分法126

6.3.1　定积分的换元积分法126

6.3.2　定积分的分部积分法129

习题6.3129

6.4　无穷区间上的广义积分130

6.4.1 变上限的定积分130

6.4.2　无穷区间上的广义积分131

习题6.4132

6.5　定积分在经济分析中的应用132

6.5.1 由边际函数求原经济函数132

6.5.2　边际函数求最优化问题134

习题6.5135

7　多元函数微分学136

7.1　空间解析几何简介137

7.1.1 空间直角坐标系137

7.1.2 空间两点之间的距离137

7.1.3 曲面与方程138

习题7.1140

7.2　二元函数的概念140

7.2.1　二元函数的定义140

7.2.2　二元函数的定义域及其几何意义140

习题7.2141

7.3　二元函数的极限与连续142

7.3.1　二元函数的极限142

7.3.2　二元函数的连续143

习题7.3144

7.4　偏导数与全微分144

7.4.1　偏导数的定义及计算方法144

7.4.2　高阶偏导数146

7.4.3　全微分147

习题7.4147

7.5　二元复合函数的求导法则148

习题7.5149

7.6　二元隐函数的求导法则149

习题7.6151

7.7　二元函数的极值与条件极值151

7.7.1　二元函数的极值151

7.7.2　二元函数的条件极值152

习题7.7154

7.8　二元函数微分学在经济分析中的应用154

7.8.1 边际成本154

7.8.2　求最大利润的问题155

习题7.8156

习题参考答案157

参考文献165