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第一章　预备知识1

1.1　概率空间1

目录1

1.2　随机变量6

1.3　随机变量的数字特征12

1.4　概率论中常用的几个变换16

1.5　条件期望23

1.6　随机变量的收敛性及极限定理29

1.6.1　分布函数列的弱收敛性29

1.6.2　随机变量的四种收敛性30

1.6.3　极限定理33

2.1　随机过程的定义39

第二章　随机过程的基本概念39

2.2　正态过程47

2.3　Poisson过程56

2.3.1　Poisson过程的定义56

2.3.2　到达时间间隔与等待时间的分布58

2.3.3　非齐次Poisson过程63

2.3.4　复合Poisson过程64

2.3.5　条件Poisson过程67

2.4　更新过程68

2.4.1　N（t）的分布与更新函数69

2.4.2　极限定理与停时72

2.4.3　更新定理及其应用76

2.4.4　延迟更新过程81

2.4.5　有酬更新过程84

2.5　习题87

第三章　Markov过程90

3.1　可数状态Markov链90

3.1.1　定义与基本性质90

3.1.2　首达时间和状态分类98

3.1.3　闭集与状态空间的分解105

3.1.4　遍历定理109

3.1.5　平稳分布113

3.1.6　有限状态吸收Markov链125

3.2　跳跃型Markov过程130

3.2.1　跳跃型Markov过程133

3.2.2　Kolmogorov-Feller积微分方程134

3.2.3　状态空间可数的齐次（跳跃型）Markov过程138

3.2.4　Pij（t）的遍历性质144

3.3　扩散过程154

3.3.1　扩散过程的定义154

3.3.2　Kolmogorov方程157

3.3.3　离散过程的扩散方程表示164

3.4　习题168

第四章　随机分析与随机微分方程174

4.1　二阶矩过程和二阶矩随机变量空间H174

4.1.1　二阶矩过程174

4.1.2　二阶矩随机变量空间H175

4.1.3　均方极限的性质178

4.2　二阶矩过程的均方微积分182

4 2.1　均方连续性182

4.2.2　均方导数184

4.2.3　均方积分187

4.2.4　普通函数关于正交增量过程的积分192

4.2.5　均方导数与均方积分的分布198

4.2.6　阈交问题200

4.3　Ito积分207

4.3.1　Wiener-Einstein过程及其形式导数208

4.3.2　Ito积分的定义208

4.3.3　Ito积分的性质214

4.3.4　Ito微分法则215

4.4　随机常微分方程218

4.4.1　随机微分方程的均方理论218

4.4.2　Ito随机微分方程221

4.5　Ito随机微分方程在金融期权定价中的应用230

4.6　习题236

第五章　平稳过程239

5.1　平稳过程的基本概念239

5.1.1　平稳过程的定义239

5.1.2　平稳过程的性质246

5.1.3　平稳正态Markov过程248

5.2.1　相关函数的谱分解253

5.2　平稳过程和相关函数的谱分解253

5.2.2　平稳过程的谱分解264

5.2.3平稳过程的线性运算273

5.3　均方遍历性277

5.3.1　平稳过程均方遍历性的基本概念277

5.33.2　平稳过程的遍历性定理279

5.4　线性系统中的平稳过程283

5.4.1　线性时不变系统283

5.4.2　输入为平稳过程的情形287

5.4.3　平稳相关过程和互谱函数292

5.5　平稳过程的采样定理296

5.5.1　采样定理296

5.5.2　白噪声298

5.6　平稳时间序列的线性预测301

5.7　ARMA过程及其统计分析307

5.7.1　基本概念307

5.7.2　ARMA（p,q）模型的等价形式310

5.7.3　ARMA（p,q）模型的相关分析316

5.7.4　线性模型的建立324

5.7.5　AR（p），MA（q）和ARMA（p,q）的预报332

5.7.6　非平稳时间序列338

5.7.7　长相关过程FARIMA（p,d,q）模型343

5.8　习题348

参考文献351

索引353