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1 变换1

1.1 引言1

1.2 笛卡儿（Cartesian）坐标变换2

1.3 矢量分量与方向余弦的变换5

1.4 直角坐标系到非直角坐标系的分量变换6

1.5 惯性矩阵的变换9

主轴11

平行轴定理（斯坦纳Steiner定理）惯性椭球14

2 状态16

2.1 方向余弦矩阵（DCM）的性质16

2.2 唯一确定DCM的最少元素数17

2.3 欧拉（Euler）角19

2.4 欧拉角位移定理23

2.5 欧拉状态参数26

2.6 惯性导航中的状态27

3 位移29

3.1 最简途径位移29

3.2 转动矩阵，［R］29

3.3 移动矩阵，［r］33

3.4 螺旋矩阵，［S］33

螺旋位移在变换矩阵上的作用36

3.5 根据始位与终位决定螺旋矩阵36

3.6 连续位移42

4 运动48

4.1 线速度与角速度48

用欧拉参数表示角速度50

角速度矢量和51

矢量时间导数52

4.2 瞬时螺旋53

由物体各点速度求角速度54

瞬时螺旋定位55

空间肯尼迪一阿伦霍尔德（Kennedy-Aronhold）定理55

4.3 线加速度与角加速度59

角加速度不能求矢量和加速度瞬心61

4.4 线跃动与角跃动角跃动65

4.5 瞬时重合点的性质65

相对速度66

加速度切向分量66

平面运动67

空间瞬心线73

5 运动学四元数（Quatelnion）75

5.1 欧拉参数作为四元数75

6 非笛卡儿坐标系78

6.1 柱坐标78

6.2 球坐标80

大圆方程84

过地球上两给定地点的大圆85

及罗盘导航线85

航向86

飞行航线88

7 应用89

7.1 从某一状态进入另一状态时陀螺仪输出与路径有关89

7.2 机构91

空间四杆机构94

贝内特（Bennett）机构100

7.3 接触面105

接触应力109

7.4 曲面加工111

偏轴伞齿轮（HypoidGear）轮齿加工115

7.5 几何光学125

日出时间127

时间系统129

地球绕太阳的运动131

日出133

太阳在天空的轨道137

7.6 刚体动力学140

系统的转动142

计算刚体的动量矩143

刚体动能145

刚体势能146

运动约束146

旋转运动150

圆柱总能量155

刚体系统动力学155

7.7 锥形运动161

欧拉定理表示锥形运动166

四元数表示锥形运动168

同时绕两轴的锥形运动168

瞬心171

7.8 牵引车与拖车驾驶运动学171

牵引车173

拖车174

一组两节拖挂175

7.9 正（交）投影176

圆的投影180

等角投影图（轴测图）180

量角器的投影183

附录A 三角恒等式185

附录B 曲率与挠率186

参考文献196

索引198