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第1章 绪论1

1.1 运筹学的概况1

1．运筹学的由来和发展1

2．运筹学的性质与特点2

3 运筹学的主要内容3

4．运筹学的发展趋势4

1.2 运筹学的数学模型5

1．线性规划模型6

2．随机规划模型7

3．网络分析模型8

参考文献9

第2章 线性规划10

2.1 线性规划问题10

1．线性规划问题举例10

2．线性规划模型13

2.2 可行区域与基本可行解15

1．图解法15

2．可行区域的几何结构17

3．基本可行解及线性规划的基本定理19

1．单纯形方法24

2.3 单纯形方法24

2．单纯形表30

2.4 初始解37

1．两阶段法37

2．关于单纯形方法的几点说明43

2.5 对偶性及对偶单纯形法43

1．对偶线性规划44

2．对偶理论47

3 对偶单纯形法53

2.6 灵敏度分析56

1．改变价值向量c57

2．改变右端向量b59

2.7 *解线性规划问题的多项式时间算法61

1．算法的复杂性61

2．椭球算法65

3．Karmarkar算法66

第2章习题69

参考文献75

第3章 整数线性规划76

3.1整数线性规划问题76

1．整数线性规划问题举例76

2．解整数线性规划问题的困难性79

3.2 Gomory割平面法80

1．Gomory割平面法的基本思想80

2．Gomory割平面法计算步骤83

3.3 分枝定界法87

1．分枝定界法的基本思想87

2．分枝定界法计算步骤89

第3章习题92

参考文献94

1．非线性规划问题95

4.1 基本概念95

第4章 非线性规划95

2．非线性规划方法概述99

4.2 凸函数和凸规划101

1．凸函数及其性质101

2．凸规划及其性质105

4.3 一维搜索方法107

1．0.618法108

2． Newton法111

3．非精确一维搜索方法113

1．无约束问题的最优性条件116

4.4 无约束最优化方法116

2．最速下降法118

3．共轭方向法120

4.5 约束最优化方法126

1．约束最优化问题的最优性条件126

2．简约梯度法131

3．惩罚函数法139

第4章习题147

参考文献150

1．多阶段决策问题及例152

5.1 最优化原理152

第5章 动态规划152

2．用递推法解最短路线问题155

3．最优化原理158

5.2 确定性的定期多阶段决策问题160

1．旅行售货员问题160

2．多阶段资源分配问题163

3．用最优化原理解某些非线性规划问题165

4．排序问题169

5.3 确定性的不定期多阶段决策问题171

1．最优线路问题172

2．有限资源分配问题176

第5章习题180

参考文献182

第6章 网络分析183

6.1 图与子图183

1．图与网络183

2．关联矩阵和邻接矩阵186

3．子图188

6.2 图的连通与割集190

1．图的连通191

2．图的割集193

1．树及其基本性质195

6.3 树与支撑树195

2．支撑树及基本性质197

6.4 最小树198

1．最小树及其性质199

2．求最小树的Kruskal算法200

3．Dijkstra算法202

6.5 最短有向路203

1．最短有向路方程203

2．求最短有向路的Dijkstra算法205

1．最大流最小割定理207

6.6 最大流207

2．最大流算法210

6.7 最小费用流212

1．最小费用流算法212

2．特殊的最小费用流——运输问题216

6.8 最大对集220

1．二分图对集221

2．二分图的最大基数对集224

3．二分网络的最大权对集——分派问题228

第6章习题233

参考文献235

第7章 排队论237

7.1 随机服务系统概论237

1．随机服务系统的基本组成部分237

2．几个常用的概率分布和最简单流238

7.2 无限源的排队系统242

1．M/M/1/∞系统242

2．M/M/1/k系统248

3．M/M/c/∞系统251

7.3 *有限源排队系统255

1．M/M/c/m/m系统255

2．M/M/c/m+n/m系统258

第7章习题261

参考文献262

第8章 决策分析263

8.1 决策分析的基本概念263

1．决策分析的基本概念263

2．决策的数学模型和例子264

8.2 确定性决策分析267

1．进行确定性决策分析的条件和步骤267

2．盈亏平衡分析决策法268

8.3 风险型决策分析270

3．计分模型决策法270

1．进行风险型决策分析的基本条件和方法271

2．决策树273

8.4 不确定型决策分析277

1．不确定型决策分析的条件和例子277

2．不确定型决策分析的基本方法278

8.5 效用函数和信息的*价值281

1．效用函数及其应用282

2．信息的价值285

第8章习题288

参考文献290

第9章 对策论291

9.1 引言291

1．对策论发展简史291

2．对策模型292

3．例子293

9.2 对策的解294

1．矩阵对策及其解的概念295

2．对抗对策的解298

3．n人对策的平衡局势299

1．矩阵对策的简化304

9.3 矩阵对策的解法304

2．线性规划方法306

9.4 合作对策309

1．特征函数309

2．分配312

3．核心与稳定集314

4．核仁317

5．Shapley值320

第9章习题323

参考文献324

习题答案326