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第一章 原子问题中的相互作用和波函数1

原子问题中的相互作用1

多电子反对称波函数3

N电子矩阵元的计算5

一、单体算符5

二、二体算符7

守恒量，态的分类10

一、严格守恒量10

二、近似守恒量11

参考文献11

第二章 二次量子化方法基础12

产生算符和湮灭算符12

态的表示15

单体算符和二体算符16

一、单体算符17

二、二体算符18

参考文献21

第三章 角动量基本理论22

角动量算符的二次量子化形式22

一、nlms表象22

二、nljm表象26

角动量算符的基本性质27

一、对易关系27

二、本征值与J2、Jz的共同本征态27

三、角动量算符的矩阵元30

角动量耦合33

两个角动量的耦合36

一、两个角动量的耦合，C-G系数36

二、C-G系数表达式37

三、3j符号45

三个角动量的耦合52

一、三个角动量的耦合53

二、重耦系数55

三、Racah系数56

四、6j符号57

四个角动量的耦合62

一、四个角动量的耦合62

二、9j符号64

附录 若干求和公式68

参考文献70

第四章 角动量耦合系数计算72

3j符号与C-G系数实数值计算72

一、3j符号实数值计算72

二、C-G系数实数值计算73

三、投影量子数为0时3j符号与C-G系数计算74

6j符号与Racah系数实数值计算75

一、6j符号实数值计算75

二、Racah系数实数值计算76

三、三个角动量重耦系数计算76

9j符号实数值计算77

一、使求和项数最少的行置换77

二、置换后的9j符号计算78

三、四个角动量重耦系数计算80

角动量耦合系数精确值的表达80

3j符号与C-G系数精确值计算82

一、3j符号精确值计算82

二、C-G系数精确值计算84

三、投影量子数为0时3j符号和C-G系数精确值计算85

6j符号精确值计算86

9j符号精确值计算88

一、行置换88

二、置换后的9j符号精确值计算88

三、置换前的9j符号值91

角动量耦合系数对称性的数据列表91

一、3j符号对称性与数据列表92

二、6j符号对称性与数据列表93

三、9j符号对称性与数据列表94

参考文献95

第五章 不可约张量与约化矩阵元96

不可约张量算符96

Wigner-Eckart定理与约化矩阵元101

耦合张量算符及其约化矩阵元110

一、两个单重张量的耦合及其约化矩阵元110

二、两个二重张量的耦合及其约化矩阵元113

不可约张量的二次量子化形式（jj耦合）116

一、产生、湮灭算符的不可约张量性质116

二、单壳层算符的矩阵元与约化矩阵元117

不可约张量的二次量子化形式（LS耦合）120

一、产生、湮灭算符的不可约张量性质120

二、单壳层算符的矩阵元与约化矩阵元121

参考文献123

第六章 同科电子耦合态的分类与计算124

同科电子的角动量耦合124

j壳层耦合态分类125

一、按电子数、角动量分类125

二、按准旋、角动量分类126

j壳层耦合态分类的计算132

一、列举法132

二、递推法133

j壳层生灭算符与进一步分类138

I壳层耦合态的分类139

一、按电子数、自旋、轨道角动量分类139

二、按准旋、自旋、轨道角动量分类140

1壳层耦合态分类的计算144

一、列举法144

二、改进的列举法145

三、递推法146

1壳层生灭算符与进一步分类146

准旋-自旋对称性148

一、算符的准旋-自旋变换149

二、态的准旋-自旋变换149

三、准旋-自旋对称性155

参考文献156

第七章 同科电子耦合波函数计算157

j2组态耦合波函数计算157

jn组态耦合波函数递推关系161

j壳层耦合波函数计算162

一、准旋、角动量算符的矩阵元163

二、计算j壳层耦合波函数的线代数方法165

12组态耦合波函数计算167

1n组态耦合波函数递推关系169

1壳层耦合波函数计算171

一、轨道、自旋、准旋算符的矩阵元171

二、计算1壳层耦合波函数的线代数方法174

三、不同投影量子数的波函数的相互联系176

四、耦合波函数的准旋-自旋变换的计算178

参考文献180

第八章 单壳层算符的矩阵元计算181

j壳层单生灭算符181

一、生灭算符的约化矩阵元计算181

二、产生、湮灭算符的约化矩阵元计算184

三、亲态比系数计算186

j壳层双生灭算符耦合张量189

一、双生灭算符耦合张量189

二、双生灭算符耦合张量约化矩阵元计算192

三、对产生（湮灭）耦合张量约化矩阵元与CFGP计算193

四、单体张量算符与单位张量算符约化矩阵元计算196

j壳层二体标量算符的矩阵元计算198

一、角动量标量算符198

二、准旋、角动量标量算符203

1壳层单生灭算符204

一、生灭算符约化矩阵元计算204

二、产生、湮灭算符的约化矩阵元计算207

三、亲态比系数计算209

1壳层双生灭算符耦合张量209

一、双生灭算符耦合张量209

二、双生灭算符耦合张量约化矩阵元计算212

三、对产生（湮灭）耦合张量的约化矩阵元与CFGP计算214

四、单体张量算符与单位张量算符约化矩阵元计算216

五、对称关系221

1壳层二体标量算符的矩阵元计算223

一、自旋、轨道标量算符223

二、准旋、自旋、轨道标量算符225

参考文献227

第九章 多壳层单体算符矩阵元计算228

多壳层矩阵元计算的普遍公式228

一、jj耦合228

二、LS耦合234

三、LSJ耦合237

单体标量算符矩阵元计算239

单体轨道算符矩阵元计算246

单体自旋轨道算符矩阵元计算250

单体自旋轨道耦合算符矩阵元计算252

参考文献256

第十章 Coulomb相互作用矩阵元计算257

Coulomb相互作用算符的二次量子化形式257

一、Coulomb相互作用，C4张量257

二、Coulomb相互作用算符的二次量子化形式259

基态和组态平均能量表达式262

一、基态能量表达式262

二、与闭壳层有关的能量266

三、开壳层组态平均能量268

Coulomb算符的LS耦合张量形式270

一、Coulomb算符的LS耦合张量形式270

二、对壳层求和的化简272

三、各种耦合顺序的相互转换274

四、Coulomb算符的顺序耦合形式276

LS耦合下矩阵元的计算279

一、普遍公式的化简279

二、Coulomb相互作用按跃迁分类281

三、Coulomb算符的矩阵元计算283

jj耦合下矩阵元的计算287

一、Coulomb算符的jj耦合形式287

二、各种耦合顺序的相互转换288

三、jj顺序耦合形式290

四、jj耦合下矩阵元的计算292

LSJ耦合下矩阵元的计算296

参考文献299

第十一章 原子的电子关联计算301

独立粒子模型与自洽场方法301

一、独立粒子模型301

二、自洽场方法304

组态相互作用方法311

类氦系列基态和激发态组态相互作用计算314

一、单电子径向函数基314

二、LS耦合波函数315

三、哈密顿量的矩阵元315

四、参数α1的决定318

五、主要计算结果及讨论318

多体微扰论方法320

一、Rayleigh-Schrodinger微扰论321

二、二次量子化与粒子-空穴公式324

三、Goldstone图及其计算规则327

氮原子谱项分裂的多体微扰计算331

一、实验值331

二、一级微扰及与实验比较331

三、二级有效哈密顿335

四、单粒子方程和对方程338

五、Slater参数和Trees参数342

六、二级微扰计算结果及与实验比较344

参考文献350

附录一 原子单位和国际单位的关系352

附录二 常用计算程序及使用说明355