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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限与连续3

1 知识要点精讲3

2 重要公式与结论14

3 典型题型与例题分析16

题型一 函数关系的建立16

题型二 考查函数的特性17

题型三 求函数极限18

题型四 求数列极限26

题型五 求解含参变量的极限30

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数31

题型七 无穷小比较33

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型34

题型九 确定方程f（x）＝0的根36

题型十 综合题36

习题精选一38

习题精选一参考答案40

第二章 导数与微分41

1 知识要点精讲41

2 重要公式与结论46

3 典型题型与例题分析47

题型一 利用导数定义解题47

题型二 求分段函数的导数51

题型三 导数在几何上的应用53

题型四 变限积分求导54

题型五 利用导数公式与运算法则求导57

题型六 综合题59

习题精选二61

习题精选二参考答案62

第三章 微分中值定理与导数的应用64

1 知识要点精讲64

2 典型题型与例题分析72

题型一 证明存在ξ，使f（ξ）＝072

题型二 证明存在ξ，使f（n）（ξ）＝0（n＝1，2，…）73

题型三 证明存在ξ，使G（ξ，f（ξ），f′（ξ，…）＝075

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明78

题型五 双介值问题，要证存在ξ，η使G（f′（ξ），f′（η），…）＝079

题型六 证明存在ξ，使得f（n）（ξ）＝k（k≠0）81

题型七 有关介值的不等式证明82

题型八 隐含介值问题83

题型九 不等式的证明86

题型十 利用导数证明函数恒等式95

题型十一 利用导数判别函数的单调性96

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值97

题型十三 曲线的凹凸性与拐点98

题型十四 求曲线的渐近线99

题型十五 函数作图99

题型十六 综合题101

习题精选三103

习题精选三参考答案104

第四章 一元函数积分学105

1 知识要点精讲105

2 重要公式与结论122

3 典型题型与例题分析123

题型一 计算不定积分123

题型二 不定积分综合题127

题型三 有关定积分的概念与性质的问题131

题型四 利用基本方法（牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算定积分133

题型五 对称区间上的积分137

题型六 涉及变限积分的问题138

题型七 定积分循环计算法142

题型八 几类特殊积分问题142

题型九 反常（广义）积分的计算146

题型十 定积分等式的证明149

题型十一 定积分不等式的证明151

题型十二 定积分的几何应用154

题型十三 综合题156

习题精选四159

习题精选四参考答案160

第五章 多元函数微分学162

1 知识要点精讲及主要公式与结论162

2 典型题型与例题分析168

题型一 基本概念题168

题型二 求复合函数的偏导数或全微分170

题型三 求隐函数的偏导数或全微分172

题型四 已知偏导数，反求函数关系175

题型五 多元函数的极值和最值问题176

题型六 综合题179

习题精选五181

习题精选五参考答案182

第六章 二重积分183

1 知识要点精讲183

2 重要公式与结论186

3 典型题型与例题分析186

题型一 考查二重积分的基本概念与性质186

题型二 二重积分的基本计算方法187

题型三 利用重积分的对称性简化计算190

题型四 交换积分次序191

题型五 分区域函数的二重积分192

题型六 反常（广义）二重积分194

题型七 综合题195

习题精选六196

习题精选六参考答案197

第七章 无穷级数198

1 知识要点精讲198

2 重要公式与结论204

3 典型题型与例题分析205

题型一 判定常数项级数的收敛性205

题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间207

题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数209

题型四 幕级数的展开210

题型五 综合题211

习题精选七213

习题精选七参考答案214

第八章 常微分方程与差分方程216

1 知识要点精讲216

2 基本方法222

3 典型题型与例题分析222

题型一 求解一阶线性微分方程222

题型二 二阶常系数线性微分方程的求解226

题型三 求解差分方程228

题型四 微分方程与差分方程的应用230

题型五 综合题231

习题精选八232

习题精选八参考答案233

第九章 经济应用专题235

1 知识要点精讲235

2 重要公式与结论236

3 典型题型与例题分析237

题型一 微分在经济上的应用237

题型二 积分在经济上的应用241

题型三 多元函数微分学在经济上的应用243

题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用244

题型五 线性代数在经济上的应用246

题型六 概率统计在经济上的应用247

第二部分 线性代数251

第一章 行列式251

1 知识要点精讲251

2 难点、疑点解析及重要公式与结论254

3 典型题型与例题分析257

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式257

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式258

题型三 利用多项式分解因式计算行列式259

题型四 抽象行列式的计算或证明259

题型五 n阶行列式的计算261

题型六 利用特征值计算行列式266

题型七 综合题267

习题精选一268

习题精选一参考答案270

第二章 矩阵271

1 知识要点精讲271

2 难点、疑点解析及重要公式与结论278

3 典型题型与例题分析281

题型一 求数值型矩阵的逆矩阵281

题型二 A为抽象矩阵，讨论A的可逆性284

题型三 考查矩阵运算的特殊性285

题型四 解矩阵方程287

题型五 求方阵A的高次幂An289

题型六 利用伴随矩阵A*进行计算或证明290

题型七 有关初等矩阵的问题292

题型八 求矩阵的秩293

题型九 综合题295

习题精选二296

习题精选二参考答案298

第三章 向量300

1 知识要点精讲300

2 难点、疑点解析及重要公式与结论307

3 典型题型与例题分析309

题型一 判定向量组的线性相关性309

题型二 把一个向量用一组向量线性表示314

题型三 求向量组的秩319

题型四 有关矩阵秩的命题322

题型五 有关正交矩阵的命题323

题型六 综合题323

习题精选三325

习题精选三参考答案326

第四章 线性方程组328

1 知识要点精讲328

2 难点、疑点解析及重要公式与结论332

3 典型题型与例题分析334

题型一 基本概念题（解的判定、性质、结构）334

题型二 含有参数的线性方程组的求解336

题型三 抽象线性方程组求解343

题型四 讨论两个方程组的公共解345

题型五 讨论两个方程组解之间的关系347

题型六 已知方程组的解，反求系数矩阵或系数矩阵中的参数349

题型七 有关基础解系的讨论350

题型八 有关AB＝0的应用353

题型九 综合题354

习题精选四360

习题精选四参考答案362

第五章 特征值与特征向量363

1 知识要点精讲363

2 难点、疑点解析及重要公式与结论368

3 典型题型与例题分析370

题型一 数值型矩阵特征值、特征向量的计算370

题型二 计算抽象矩阵的特征值372

题型三 特征值、特征向量的逆问题375

题型四 矩形相似与对角化的讨论378

题型五 有关实对称矩阵的命题383

题型六 特征值、特征向量与相似矩阵的应用问题385

题型七 有关特征值、特征向量的证明问题389

题型八 综合题390

习题精选五395

习题精选五参考答案397

第六章 二次型399

1 知识要点精讲399

2 难点、疑点解析及重要公式与结论405

3 典型题型与例题分析406

题型一 基本概念题（二次型的矩阵、秩、正负惯性指数）406

题型二 化二次型为标准形407

题型三 有关正定二次型（正定矩阵）命题的证明411

题型四 综合题415

习题精选六418

习题精选六参考答案419

第三部分 概率论与数理统计423

第一章 随机事件与概率423

1 知识要点精讲423

2 补充注释与重要结论427

3 典型题型与例题分析430

题型一 事件的表示和运算430

题型二 有关概率基本性质的命题431

题型三 古典概型与几何概型的概率计算433

题型四 事件独立性的命题436

题型五 条件概率与积事件概率的计算439

题型六 全概率公式和贝叶斯公式概型442

题型七 伯努利试验445

题型八 综合题445

习题精选一447

习题精选一参考答案449

第二章 随机变量及其分布450

1 知识要点精讲450

2 补充注释与重要结论453

3 典型题型与例题分析455

题型一 有关随机变量与分布的基本概念题455

题型二 求随机变量的分布律与分布函数458

题型三 已知事件发生的概率，反求事件中的未知参数464

题型四 利用常见分布求相关事件的概率465

题型五 求随机变量函数的分布467

题型六 综合题471

习题精选二473

习题精选二参考答案475

第三章 多维随机变量及其分布476

1 知识要点精讲476

2 补充注释与重要结论480

3 典型题型与例题分析482

题型一 联合分布、边缘分布与条件分布的计算482

题型二 已知部分分布律或边缘分布，求联合分布律或相关参数488

题型三 利用已知分布求相关事件的概率489

题型四 随机变量函数的分布490

题型五 随机变量的独立性的讨论496

题型六 综合题497

习题精选三499

习题精选三参考答案501

第四章 随机变量的数字特征503

1 知识要点精讲503

2 补充注释与重要结论506

3 典型题型与例题分析507

题型一 期望和方差的计算507

题型二 随机变量函数的数学期望与方差510

题型三 有关协方差、相关系数、独立性与相关性的命题516

题型四 有关数字特征的应用题521

题型五 综合题523

习题精选四525

习题精选四参考答案526

第五章 大数定律和中心极限定理528

1 知识要点精讲528

2 典型题型与例题分析530

题型一 有关切比雪夫不等式的命题530

题型二 有关大数定律的命题531

题型三 有关中心极限定理的命题532

题型四 综合题536

习题精选五536

习题精选五参考答案538

第六章 数理统计的基本概念539

1 知识要点精讲539

2 补充注释与重要结论544

3 典型题型与例题分析545

题型一 求样本容量n，或与样本均值X和样本方差S2有关的概率545

题型二 求统计量的数字特征546

题型三 求统计量的分布548

习题精选六550

习题精选六参考答案551

第七章 参数估计552

1 知识要点精讲552

2 补充注释与重要结论555

3 典型题型与例题分析555

题型一 求矩法估计和最大似然估计555

题型二 估计量评选标准的讨论561

题型三 参数的区间估计565

题型四 综合题566

习题精选七567

习题精选七参考答案568