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绪论1

0.1 引言1

0.2 反例4

第一章 全纯映照成为凸映照的判别准则16

1.1 引言16

1.2 多圆柱上全纯映照成为凸映照的判别准则23

1.3 双全纯凸映照的分解定理27

1.4 Reinhardt域Dp上双全纯凸映照的展开式35

1.5 超球上全纯映照成为凸映照的判别准则47

1.6 有界凸圆型域上全纯映照成为凸映照的判别准则51

第二章 双全纯凸映照的增长定理55

2.1 引言55

2.2 超球上双全纯凸映照的增长定理56

2.3 有界凸圆型域上双全纯凸映照的增长定理61

第三章 双全纯凸映照的偏差定理66

3.1 引言66

3.2 超球上双全纯凸映照的偏差定理69

3.3 超球上双全纯凸映照的共变导数77

3.4 有界凸圆型域上双全纯凸映照的偏差定理80

3.5 复Banach空间中单位球上凸映照的偏差定理85

第四章 线性不变族的偏差定理91

4.1 引言91

4.2 齐性域上全纯映照的Jacobi行列式96

4.3 有界对称域上全纯映照的Jacobi行列式102

4.4 有界对称域上线性不变族的偏差定理107

4.5 双全纯凸映照的一些系数估计115

第五章 超球上线性不变族的偏差定理122

5.1 引言122

5.2 迹阶C（S）与Jacobi行列式122

5.3 范数阶‖ord‖s与Jacobi矩阵的范数130

5.4 范数阶‖ord‖s与Jacobi矩阵的特征根绝对值平方之和142

5.5 估计Jacobi行列式应该用迹阶C（S）148

第六章 超球上双全纯凸映照的几何性质154

6.1 引言154

6.2 双全纯凸映照的像的曲率155

6.3 双全纯凸映照的像的体积158

6.4 双全纯凸映照的Bloch常数161

6.5 双全纯凸映照的二点偏差定理164

第七章 全纯映照成为星形映照的判别准则169

7.1 引言169

7.2 有界星形圆型域上全纯映照成为星形映照的判别准则175

7.3 r-域上全纯映照成为星形映照的判别准则178

第八章 双全纯星形映照的增长定理190

8.1 引言190

8.2 超球上双全纯星形映照的增长定理191

8.3 Bp及典型域上双全纯星形映照的增长定理195

8.4 有界星形圆型域上双全纯星形映照的增长定理202

8.5 有界星形圆型域上a次星形映照的增长定理206

8.6 有界星形圆型域上a次强星形映照的增长定理212

第九章 准凸映照族216

9.1 引言216

9.2 三类准凸映照族、凸映照族与星形映照族218

9.3 准凸映照的增长定理227

第十章 ε星形映照族232

10.1 引言232

10.2 全纯映照成为ε星形映照的判别准则234

10.3 保持ε星形性质的Roper-Suffridge算子240

10.4 单位圆上ε星形函数的模的上界估计251

参考文献261