图书介绍

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数值计算方法 下 第2版
  • 林成森编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：7030143906
  • 出版时间：2005
  • 标注页数：349页
  • 文件大小：9MB
  • 文件页数：357页
  • 主题词：数值计算－计算方法－高等学校－教材

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图书目录

第6章 解线性方程组的迭代法1

6.1 迭代法的基本理论1

6.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法6

6.2.1 Jacobi迭代法6

6.2.2 Gauss-Seidel迭代法9

6.3 逐次超松弛迭代法(SOR方法)16

6.3.1 SOR方法16

6.3.2 SOR方法的收敛性18

6.3.3 相容次序、性质A和最佳松弛因子20

6.3.4 SOR方法的收敛速度34

6.4 Chebyshev半迭代法36

6.4.1 半迭代法36

6.4.2 Chebyshev半迭代法37

6.5 共轭斜量法43

6.5.1 一般的共轭方向法43

6.5.2 共轭斜量法47

6.6 条件预优方法59

6.7 迭代改善方法64

习题666

第7章 线性最小二乘问题71

7.1 线性方程组的最小二乘解71

7.2 广义逆矩阵75

7.3 直交分解78

7.3.1 Gram-Schmidt直交化方法78

7.3.2 直交分解和线性方程组的最小二乘解83

7.3.3 Householder变换87

7.3.4 列主元QR方法95

7.4 奇异值分解96

7.5 数据拟合99

7.6 线性最小二乘问题103

7.7 Chebyshev多项式在数据拟合中的应用108

习题7113

第8章 矩阵特征值问题117

8.1 乘幂法117

8.1.1 乘幂法117

8.1.2 乘幂法的加速125

8.1.3 求模数次大诸特征值的降阶法128

8.1.4 逆迭代法(反乘幂法)130

8.2 计算实对称矩阵特征值的同时迭代法133

8.3 计算实对称矩阵特征值的Jacobi方法136

8.3.1 Givens平面旋转矩阵136

8.3.2 Jacobi方法及其收敛性138

8.3.3 实用的Jacobi方法及其计算步骤139

8.4 Givens-Householder方法141

8.4.1 实对称矩阵的三对角化142

8.4.2 计算实对称三对角矩阵特征值的二分法155

8.5 QR方法160

8.5.1 基本的QR方法160

8.5.2 带原点平移的QR方法163

8.6 广义特征值问题166

8.6.1 问题Ax=λBx的特征值166

8.6.2 问题ABx=λx的特征值168

8.6.3 问题Ax=λBx和ABx=λx的特征向量169

习题8169

第9章 解非线性方程组的数值方法171

9.1 多变元微积分171

9.1.1 Gateaux导数171

9.1.2 Frechet导数174

9.1.3 高阶导数177

9.1.4 Riemann积分179

9.2 不动点迭代183

9.3 Newton法188

9.3.1 Newton法188

9.3.2 修正Newton法193

9.4 割线法194

9.5 拟Newton法199

9.5.1 Broyden方法200

9.5.2 DFP方法和BFS方法204

9.6 下降算法206

9.7 延拓法208

习题9210

第10章 常微分方程初值问题的数值解法212

10.1 引言212

10.2 离散变量法和离散误差214

10.3 单步法218

10.3.1 Euler方法218

10.3.2 改进的Euler方法223

10.3.3 Runge-Kutta方法226

10.3.4 自适应Runge-Kutta方法235

10.3.5 Richardson外推法240

10.4 单步法的相容性、收敛性和稳定性241

10.4.1 相容性241

10.4.2 收敛性242

10.4.3 稳定性245

10.5 多步法249

10.5.1 线性多步法249

10.5.2 Adams方法250

10.5.3 预测-校正方法255

10.5.4 Hamming方法261

10.5.5 隐式公式的迭代解法266

10.6 差分方程简介267

10.6.1 线性差分方程268

10.6.2 常系数线性差分方程272

10.7 线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性277

10.7.1 相容性277

10.7.2 收敛性278

10.7.3 稳定性279

10.7.4 绝对稳定性285

10.8 常微分方程组和高阶微分方程的数值解法288

10.8.1 微分方程组288

10.8.2 高阶微分方程292

习题10294

第11章 常微分方程边值问题的数值解法299

11.1 差分方法299

11.1.1 解线性微分方程第一边值问题的差分方法300

11.1.2 解线性微分方程第二、第三边值问题的差分方法305

11.1.3 非线性问题308

11.2 打靶法310

习题11313

第12章 函数逼近314

12.1 函数逼近问题314

12.2 最佳一致逼近316

12.3 最佳平方逼近324

12.4 离散的Fourier变换330

习题12336

部分习题答案338

参考文献349

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