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目录1

第1章 逻辑与证明1

1.1 命题1

1.2 条件命题与逻辑等价8

1.3 量词17

1.4 嵌套的量词29

1.5 证明36

1.6 归结证明50

1.7 数学归纳法53

1.8 强数学归纳法和良序性68

注释74

本章复习74

本章自测题75

上机练习77

第2章 数学语言78

2.1 集合78

2.2 函数90

2.3 序列和串108

注释118

本章复习118

本章自测题120

上机练习120

第3章 关系122

3.1 关系122

3.2 等价关系131

3.3 关系矩阵140

3.4 关系数据库144

注释149

本章复习149

本章自测题149

上机练习150

第4章 算法151

4.1 简介151

4.2 算法举例155

4.3 算法的分析161

4.4 递归算法180

注释187

本章复习187

本章自测题188

上机练习189

第5章 数论简介190

5.1 因子190

5.2 整数的表示和整数算法198

5.3 欧几里得算法212

5.4 RSA公钥密码系统222

注释224

本章复习224

本章自测题225

上机练习226

第6章 计数方法与鸽巢原理227

6.1 基本原理227

6.2 排列与组合237

6.3 排列组合生成算法250

6.4 离散概率简介255

6.5 离散概率论259

6.6 广义的排列和组合269

6.7 二项式系数和组合恒等式275

6.8 鸽巢原理280

注释284

本章复习284

本章自测题285

上机练习287

第7章 递归关系288

7.1 简介288

7.2 求解递归关系299

7.3 在算法分析中的应用316

注释329

本章复习329

本章自测题329

上机练习330

第8章 图论332

8.1 简介332

8.2 路径和回路342

8.3 Hamilton回路和旅行商问题354

8.4 最短路径算法361

8.5 图的表示366

8.6 图的同构370

8.7 平面图376

8.8 顿时错乱问题382

注释387

本章复习387

本章自测题388

上机练习390

第9章 树392

9.1 简介392

9.2 树的术语和性质399

9.3 生成树405

9.4 最小生成树411

9.5 二叉树417

9.6 树的遍历423

9.7 决策树和最短时间排序428

9.8 树的同构433

9.9 博弈树442

注释449

本章复习449

本章自测题450

上机练习453

第10章 网络模型455

10.1 简介455

10.2 最大流算法460

10.3 最大流最小割定理468

10.4 匹配471

注释477

本章自测题478

本章复习478

上机练习479

第11章 Boole代数与组合电路480

11.1 组合电路480

11.2 组合电路的性质486

11.3 Boole代数491

11.4 Boole函数与电路合成497

11.5 应用502

本章复习510

注释510

本章自测题511

上机练习513

第12章 自动机、文法和语言514

12.1 时序电路和有限状态机514

12.2 有限状态自动机519

12.3 语言和文法525

12.4 不确定有限状态自动机533

12.5 语言和自动机之间的关系539

注释544

本章复习545

本章自测题546

上机练习547

第13章 计算几何548

13.1 最小距点对问题548

13.2 计算凸包的一种算法553

本章复习560

注释560

本章自测题561

上机练习561

附录A 矩阵562

附录B 代数学复习566

附录C 伪代码576

部分习题答案582

参考文献677

符号表682