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第一章 变分法的基本知识1

1.1变分法的基本概念1

1.2泛函的极值问题与欧拉方程、约束边界条件和自然边界条件5

1.3变分问题的求解方法——里茨法、伽辽金法、列宾逊法11

1.4解除约束条件的方法——代入消元法、拉格朗日乘子法、罚函数法13

1.5直角坐标系中的下标记号法16

1.6关于变分法的一些说明18

第二章 非线性弹性、小位移下弹性力学的变分法21

2.1非线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法21

2.2虚位移原理、位移变分方程、虚功方程、极小势能原理30

2.3极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理35

2.4从有约束条件的极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理39

2.5虚应力原理、应力变分方程、余虚功方程、极小余能原理50

2.6极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理53

2.7从有约束条件的极小余能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理58

2.8小结67

附录 基本变分原理表（非线性弹性、小位移假定下）68

第三章 各向异性、线性弹性、小位移下弹性力学的变分法69

3.1各向异性、线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法69

3.2极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理73

3.3由极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理77

3.4极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理87

3.5由极小余能原理导出的各种变量形式的无约束条件的广义变分原理90

3.6小结98

附录 基本变分原理表（各向异性、线性弹性、小位移假定下）98

第四章 各向同性、线性弹性、小位移下弹性力学的变分法100

4.1各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学问题的几种提法100

4.2极小势能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理104

4.3从有约束条件的极小势能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理108

4.4极小余能原理及由此导出的各类变量形式的有约束条件的变分原理110

4.5从有约束条件的极小余能原理导出的各类变量形式的无约束条件的广义变分原理112

4.6按单类应力变量求解弹性力学问题的方法113

4.7小结115

附录 基本变分原理表（各向同性、线性弹性、小位移假定下）116

第五章 各向同性、线性弹性、小位移下平面问题的变分法117

5.1各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学的平面应力问题和平面应变问题117

5.2各向同性、线性弹性、小位移假定下弹性力学平面问题的几种提法119

5.3极小势能原理和按位移求解的方法123

5.4应用极小势能原理的例题126

5.5极小余能原理和按应力求解的方法131

5.6应用极小余能原理求解的例题133

第六章 各向同性、线性弹性、小位移下扭转问题的变分法138

6.1扭转问题的基本理论138

6.2扭转问题的位移变分法144

6.3扭转问题的应力变分法146

6.4扭转问题的应力变分法例题147

第七章 各向同性、线性弹性、小位移下薄板弯曲问题的变分法151

7.1小挠度薄板弯曲问题的基本方程151

7.2薄板横截面上的内力及板边的边界条件155

7.3小挠度薄板弯曲问题的两种基本解法158

7.4小挠度薄板弯曲问题的位移变分法165

7.5位移变分法的应用例题169

第八章 变分法在有限单元法中的应用173

8.1有限单元法的基本概念173

8.2基本量和基本方程的矩阵表示176

8.3单元的位移模式178

8.4单元的应变列阵和应力列阵181

8.5应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程——单元的结点力列阵182

8.6应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程——单元的结点荷载列阵184

8.7应用结构力学方法导出有限单元法的基本方程——结构的整体分析，结点平衡方程组187

8.8应用变分法导出有限单元法的基本方程188

主要参考文献193