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第1部分 算术2

第1章 算术2

1.1数的概念、性质和运算2

1数的概念2

2数的整除2

3数的四则运算3

4比和比例3

1.2应用问题举例3

1整数和小数四则运算应用题3

2分数与百分数应用题7

3简单方程应用题9

4比和比例应用题10

1.3典型例题11

第2部分 初等代数26

第2章 数和代数式26

2.1实数和复数26

1实数、数轴26

2实数的运算26

3复数27

2.2代数式及其运算28

1整式及其加法与乘法28

2因式分解29

3整式的除法30

4分式31

5根式32

2.3典型例题33

第3章 集合、映射和函数36

3.1集合36

1集合的概念36

2集合的包含关系37

3集合的基本运算37

3.2映射和函数38

1映射的概念38

2函数39

3反函数40

4函数的单调性、奇偶性和周期性41

5幂函数、指数函数和对数函数42

3.3典型例题44

第4章 代数方程和简单的超越方程48

4.1概念48

4.2一元一次方程48

4.3二元一次方程组48

4.4一元二次方程的性质50

1判别式50

2根和系数的关系50

3二次函数的图像和一元二次方程的根50

4.5解一元代数方程51

1配方法51

2公式法52

3分解因式法52

4.6根的范围、方程的变换53

1确定根所属的区间53

2方程的变换54

4.7典型例题54

第5章 不等式58

5.1不等式的概念和性质58

1不等式的概念58

2不等式的基本性质58

3基本的不等式58

4解不等式59

5.2解含绝对值的不等式60

5.3解一元二次不等式60

5.4利用函数的性质和图像解不等式62

5.5典型例题63

第6章 数列、数学归纳法67

6.1数列的基本概念67

6.2等差数列68

6.3等比数列70

6.4数学归纳法72

6.5典型例题72

第7章 排列、组合、二项式定理和古典概率77

7.1排列和组合77

1基本概念77

2排列数和组合数公式77

3例题78

7.2二项式定理80

7.3古典概率问题81

1基本概念81

2等可能事件的概率82

3互斥事件有一个发生的概率83

4相互独立事件同时发生的概率84

5独立重复试验85

7.4典型例题85

第3部分 几何与三角92

第8章 常见几何图形92

8.1常见平面几何图形92

1三角形92

2四边形93

3圆和扇形94

4平面图形的全等和相似关系94

8.2常见空间几何图形96

1长方体96

2棱柱体和圆柱体96

3正棱锥体和正圆锥体96

4球97

8.3典型例题98

第9章 三角学的基本知识108

9.1三角函数108

1角和三角函数108

2同角三角函数的关系109

3诱导公式109

4三角函数的图像和性质110

9.2两角和与差的三角函数111

1两角和与差公式111

2倍角与半角公式112

9.3解斜三角形113

9.4反三角函数114

9.5典型例题116

第10章 平面解析几何120

10.1平面向量120

1基本概念120

2向量的加法与数乘120

3向量的内积122

4有向线段的定比分点122

10.2直线123

1直线的方向向量、倾斜角和斜率123

2直线的方程123

3两条直线的位置关系125

10.3圆127

10.4椭圆128

10.5双曲线129

10.6抛物线130

10.7例题131

10.8典型例题131

第4部分 一元函数微积分138

第11章 极限与连续138

11.1函数及其特性138

1函数的定义138

2函数的特性138

3复合函数与初等函数139

11.2数列的极限141

1数列的极限141

2数列极限的四则运算141

11.3函数的极限142

1函数极限的定义142

2函数极限的性质143

3函数极限的运算法则143

4两个重要极限144

11.4无穷小量与无穷大量146

1无穷小量与无穷大量的定义146

2无穷小量与无穷大量的关系146

3无穷小量与函数极限的关系147

4无穷小量的性质147

5无穷小量的比较147

6等价无穷小量替换定理148

11.5函数的连续性149

1连续的定义149

2函数间断点及分类150

3连续函数的运算法则150

4连续函数在闭区间上的性质150

11.6典型例题151

第12章 一元函数微分学156

12.1导数的概念156

1导数的定义156

2导数的几何意义158

3可导性与连续性的关系158

12.2导数公式与求导法则159

1导数公式159

2四则运算的求导法则160

3复合函数的求导法则161

12.3高阶导数163

12.4微分165

1微分的定义165

2微分与导数的关系165

3微分的几何意义165

4微分基本公式和四则运算法则165

12.5中值定理166

1罗尔定理166

2拉格朗日中值定理167

12.6洛必达法则168

12.7函数的单调性与极值171

1函数单调性的判定法171

2函数的极值及判断171

12.8函数的最大值、最小值问题173

12.9曲线的凹凸、拐点及渐近线175

1曲线的凹凸、拐点175

2曲线的渐近线177

12.10典型例题177

第13章 一元函数积分学186

13.1不定积分的概念和简单的计算186

1原函数、不定积分的概念186

2不定积分基本计算公式186

3不定积分的性质187

13.2不定积分的计算方法188

1第一类换元法（凑微分法）188

2第二类换元法190

3分部积分法192

13.3定积分的概念及性质195

1定积分的概念195

2定积分的几何意义195

3定积分的性质196

13.4微积分基本公式、定积分的计算198

1牛顿-莱布尼茨公式198

2变量替换法199

3分部积分法199

13.5定积分的应用203

13.6典型例题204

第5部分 线性代数216

第14章行列式216

14.1行列式的概念与性质216

1行列式的定义216

2行列式的性质217

3几个特殊的行列式219

14.2行列式的计算220

14.3典型例题222

第15章 矩阵227

15.1矩阵及其运算227

1矩阵的概念227

2矩阵的运算228

3方阵的行列式231

4特殊矩阵232

15.2可逆矩阵233

1可逆矩阵与逆矩阵的概念233

2矩阵可逆的充要条件233

3可逆矩阵的性质234

15.3矩阵的初等变换236

1初等变换236

2用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵237

15.4矩阵的秩239

1矩阵的秩的概念239

2矩阵的秩的计算239

3矩阵运算后秩的变化240

15.5典型例题241

第16章 向量249

16.1 n维向量249

1 n维向量的定义249

2 n维向量的线性运算249

16.2向量组的线性相关性251

1向量的线性组合与线性表出251

2向量组的线性相关与线性无关252

3其他几个有关的结论254

16.3向量组的秩255

1向量组的秩和最大线性无关组255

2向量组的秩和矩阵的秩的关系256

16.4典型例题258

第17章 线性方程组263

17.1线性方程组的基本概念263

1非齐次线性方程组263

2齐次线性方程组264

17.2求解齐次线性方程组264

1齐次线性方程组有非零解的条件264

2齐次线性方程组解的性质265

3齐次线性方程组解的结构、基础解系265

4消元法解齐次线性方程组265

17.3求解非齐次线性方程组268

1非齐次线性方程组有解的条件268

2非齐次线性方程组解的性质和结构268

3消元法解非齐次线性方程组269

17.4典型例题272

第18章 矩阵的特征值和特征向量278

18.1特征值和特征向量的基本概念278

1特征值和特征向量的定义278

2特征值和特征向量的计算278

3特征值和特征向量的性质280

18.2矩阵的相似对角化问题282

1相似矩阵的定义282

2相似矩阵的性质282

3矩阵对角化的条件和方法283

18.3典型例题287

2012年GCT数学基础能力测试题294

2012年GCT数学基础能力测试题答案298

附录A初等数学中的一些重要公式299

附录B微积分中的一些常用公式302