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第1章 数之美1

1.1 令人惊讶的数的模式之一3

1.2 令人惊讶的数的模式之二5

1.3 令人惊讶的数的模式之三6

1.4 令人惊讶的数的模式之四8

1.5 令人惊讶的数的模式之五9

1.6 令人惊讶的数的模式之六11

1.7 惊人的幂次联系12

1.8 美丽的数的联系14

1.9 不寻常的数的联系15

1.10 奇怪的等式16

1.11 令人惊异的数108917

1.12 压抑不住的数122

1.13 完满数24

1.14 友好的数26

1.15 另一种友好的数对28

1.16 回文数29

1.17 形数的乐趣32

1.18 美妙的斐波那契数35

1.19 陷入无限循环38

1.20 幂循环40

1.21 阶乘循环42

1.22 ？的无理性44

1.23 连续整数之和47

第2章 几个算术奇迹50

2.1 乘以1151

2.2 一个数何时能被11整除53

2.3 一个数何时能被3或9整除55

2.4 除数为素数的可整除性56

2.5 俄罗斯农民的相乘方法61

2.6 乘以21、31和41的快速方法64

2.7 聪明的加法65

2.8 字母算术66

2.9 可笑的错误69

2.10 不寻常的数973

2.11 连续百分比76

2.12 平均值平均吗78

2.13 72法则79

2.14 求出平方根81

第3章 解决方法出人意料的题目83

3.1 考虑周全的推理84

3.2 出人意料的解答86

3.3 一道关于果汁的题目87

3.4 倒过来做89

3.5 逻辑思维91

3.6 你该如何组织数据92

3.7 专注于正确信息94

3.8 鸽巢原理96

3.9 大黄蜂的飞行97

3.10 关联的同心圆99

3.11 不要忽视显而易见的事情101

3.12 看似困难（或容易）103

3.13 考虑最糟情况105

第4章 代数娱乐106

4.1 用代数来构建简洁算法107

4.2 神秘的数22108

4.3 证明一种奇异现象的合理性109

4.4 将代数用于数论111

4.5 在形数中找到模式112

4.6 用一种模式来求一列数之和115

4.7 几何观点下的代数117

4.8 黄金分割的代数应用120

4.9 代数有时没有用123

4.10 分母有理化124

4.11 勾股数126

第5章 几何奇观130

5.1 三角形的内角和131

5.2 五角星的角133

5.3 关于π的一些令人难以置信的事情138

5.4 无处不在的平行四边形140

5.5 比较面积和周长143

5.6 埃拉托色尼如何测量地球145

5.7 令人意外的围绕地球的绳索147

5.8 月牙形和三角形150

5.9 无处不在的等边三角形153

5.10 拿破仑定理156

5.11 黄金矩形161

5.12 用纸折出黄金分割165

5.13 不正的正五边形168

5.14 帕普斯的不变量170

5.15 帕斯卡的不变量172

5.16 布里昂雄对帕斯卡想法的巧妙推广175

5.17 勾股定理的一种简单证明177

5.18 用纸折出勾股定理179

5.19 加菲尔德总统对数学的贡献181

5.20 一个圆的面积是多大184

5.21 两个三角形的独特布局186

5.22 等边三角形中距离不变的点188

5.23 九点圆191

5.24 西姆森的不变量195

5.25 切瓦的非常有用的关系197

5.26 显然共点吗200

5.27 欧拉多面体202

第6章 数学悖论205

6.1 一切数都相等吗206

6.2 -1不等于＋1207

6.3 不可除以0208

6.4 一切三角形都是等腰三角形吗209

6.5 一个无穷级数谬论213

6.6 虚假无用的页边215

6.7 令人迷惑的悖论217

6.8 一个三角学谬论218

6.9 理解极限219

第7章 计数与概率221

7.1 星期五是13日222

7.2 三思而后计数223

7.3 没有价值的增长225

7.4 生日配对227

7.5 日历异趣230

7.6 蒙提·霍尔问题231

7.7 预期正面和反面235

第8章 数学集锦236

8.1 数学中的完满237

8.2 美丽的幻方239

8.3 悬而未决的问题243

8.4 一个意料之外的结果246

8.5 自然界中的数学249

8.6 钟的指针255

8.7 你在世界的何处259

8.8 过桥262

8.9 误解最深的平均值265

8.10 帕斯卡三角形268

8.11 一切都是相对的272

8.12 推广需要证明273

8.13 一条美丽的曲线274

尾声277

致谢280

关于作者281