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第1章　函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　函数的几个特性4

1.1.3　反函数与复合函数6

1.1.4　初等函数7

习题1.17

1.2　极限8

1.2.1 数列的极限8

1.2.2　函数的极限11

1.2.3　函数极限的性质14

习题1.214

1.3　无穷小与无穷大15

1.3.1 无穷小与无穷大15

1.3.2　无穷小的性质16

习题1.317

1.4　极限的运算法则17

1.4.1　极限的四则运算法则17

1.4.2　复合函数的极限运算法则20

习题1.422

1.5　极限存在的准则与两个重要极限22

1.5.1　极限存在的两个准则22

1.5.2　两个重要极限23

习题1.527

1.6　无穷小的比较27

习题1.630

1.7　函数的连续性30

1.7.1 函数的连续性30

1.7.2　初等函数的连续性33

1.7.3　闭区间上连续函数的性质36

习题1.737

复习题138

第2章　导数与微分40

2.1　导数概念40

2.1.1 引例40

2.1.2　导数的定义42

2.1.3　导数的几何意义45

2.1.4　函数的可导性与连续性的关系46

习题2.147

2.2　函数的求导法则47

2.2.1　导数的四则运算法则47

2.2.2　反函数的求导法则49

2.2.3　复合函数的求导法则50

2.2.4　基本求导公式与求导法则51

2.2.5　高阶导数53

习题2.255

2.3　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数56

2.3.1 隐函数的求导法则56

2.3.2　由参数方程所确定的函数的导数57

习题2.358

2.4　函数的微分及其应用59

2.4.1　微分的定义59

2.4.2　微分的几何意义61

2.4.3　基本微分公式与运算法则62

2.4.4　微分在近似计算中的应用64

习题2.466

复习题266

第3章　微分中值定理与导数的应用69

3.1　微分中值定理69

3.1.1 罗尔定理69

3.1.2　拉格朗日中值定理70

3.1.3　柯西中值定理71

习题3.172

3.2　洛必达法则72

3.2.1 0/0与∞/∞型未定式72

3.2.2　其他类型未定式75

习题3.276

3.3　函数的单调性与曲线的凹凸性77

3.3.1 函数的单调性77

3.3.2　曲线的凹凸性79

习题3.381

3.4　函数的极值与最大值、最小值82

3.4.1　函数的极值82

3.4.2　函数的最大值、最小值85

习题3.487

3.5　函数图形的描绘87

3.5.1 渐近线87

3.5.2　函数图形的描绘88

习题3.590

3.6　曲率90

3.6.1 弧微分90

3.6.2　曲率及其计算公式91

3.6.3　曲率圆与曲率半径94

习题3.695

复习题395

第4章　不定积分97

4.1 不定积分的概念与性质97

4.1.1　原函数的概念97

4.1.2　不定积分的概念98

4.1.3　基本积分表100

4.1.4　不定积分的性质101

习题4.1102

4.2　换元积分法103

4.2.1　第一类换元法103

4.2.2　第二类换元法108

习题4.2111

4.3　分部积分法112

习题4.3115

4.4　积分表的使用116

4.4.1　在积分表中能直接查到的积分116

4.4.2　先变量替换，再查表的积分117

4.4.3　可用递推公式的积分117

习题4.4118

复习题4118

第5章　定积分120

5.1　定积分的概念与性质120

5.1.1 两个引例120

5.1.2　定积分的定义122

5.1.3　定积分的几何意义124

5.1.4　定积分的性质125

习题5.1126

5.2　微积分基本公式127

5.2.1 引例：变速直线运动中位置函数与速度函数的关系127

5.2.2　积分上限函数及其导数127

5.2.3　牛顿—莱布尼茨公式129

习题5.2131

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法132

5.3.1　定积分的换元积分法132

5.3.2　定积分的分部积分法135

习题5.3136

5.4　反常积分137

5.4.1　无穷限的反常积分137

5.4.2　无界函数的反常积分138

习题5.4140

复习题5141

第6章　定积分的应用143

6.1　定积分的元素法143

6.2　定积分的几何应用144

6.2.1 平面图形的面积144

6.2.2　体积147

6.2.3　平面曲线的弧长150

习题6.2151

6.3　定积分的物理应用151

6.3.1 变力做功151

6.3.2　液体压力154

6.3.3 引力156

习题6.3156

6.4　函数的平均值157

习题6.4158

复习题6158

第7章　微分方程160

7.1　微分方程的基本概念160

7.1.1 引例160

7.1.2　微分方程的一般概念161

习题7.1163

7.2　一阶微分方程163

7.2.1 可分离变量的微分方程163

7.2.2　齐次型微分方程165

7.2.3　一阶线性微分方程169

7.2.4　伯努利方程171

习题7.2173

7.3　可降阶的微分方程173

7.3.1　右端仅含x的方程173

7.3.2　右端不显含y的方程175

7.3.3　右端不显含x的方程176

7.3.4　二阶常系数齐次线性微分方程177

习题7.3179

复习题7179

附录182

习题答案192

参考文献206