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第1章 函数的极限与连续1

1.1 初等函数1

1.1.1 常量与变量1

1.1.2 区间与邻域1

1.1.3 函数概念3

1.1.4 函数的几种特性4

1.1.5 基本初等函数6

1.1.6 复合函数8

1.1.7 初等函数9

1.1.8 建立函数关系举例9

习题1-110

1.2 函数的极限11

1.2.1 数列的极限11

1.2.2 函数的极限13

习题1-216

1.3 无穷小量和无穷大量16

习题1-318

1.4 极限的运算19

1.4.1 极限的基本性质19

1.4.2 极限的四则运算19

习题1-421

1.5 两个重要极限22

1.5.1 极限存在准则22

1.5.2 两个重要极限22

习题1-525

1.6 函数的连续性25

1.6.1 连续函数的概念26

1.6.2 函数的间断点27

1.6.3 初等函数的连续性28

1.6.4 闭区间上连续函数的性质29

习题1-630

第2章 导数与微分35

2.1 导数概念35

2.1.1 引例35

2.1.2 导数概念36

2.1.3 利用定义求导数37

2.1.4 导数的几何意义38

2.1.5 可导与连续的关系39

习题2-140

2.2 函数和、差、积、商的求导法则41

习题2-242

2.3 复合函数的求导法则和反函数的导数43

2.3.1 复合函数的求导法则43

2.3.2 反函数的导数46

2.3.3 基本初等函数的求导公式47

习题2-348

2.4 高阶导数49

2.4.1 高阶导数的概念49

2.4.2 二阶导数的力学意义50

习题2-450

2.5 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数51

2.5.1 隐函数的导数51

2.5.2 对数求导法52

2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数53

习题2-554

2.6 函数的微分55

2.6.1 微分的概念55

2.6.2 微分在近似计算中的应用59

习题2-660

第3章 导数的应用66

3.1 中值定理与罗必达法则66

3.1.1 中值定理66

3.1.2 罗必达法则69

习题3-172

3.2 函数的单调性与极值72

3.2.1 函数的单调性72

3.2.2 函数的极值74

习题3-277

3.3 函数的最大值与最小值77

习题3-381

3.4 曲线的凹凸与拐点82

习题3-484

3.5 函数图像的描绘85

3.5.1 曲线的渐近线85

3.5.2 函数图像的描绘86

习题3-588

3.6 曲率88

3.6.1 弧微分88

3.6.2 曲率及其计算公式89

3.6.3 曲率圆与曲率半径91

习题3-691

第4章 不定积分96

4.1 不定积分的概念和性质96

4.1.1 原函数与不定积分的概念96

4.1.2 不定积分的性质98

习题4-198

4.2 积分的基本公式和法则99

习题4-2101

4.3 换元积分法101

4.3.1 第一换元积分法（凑微分法）101

4.3.2 第二换元积分法105

习题4-3108

4.4 分部积分法108

习题4-4111

4.5 积分表的使用111

习题4-5112

第5章 定积分及其应用116

5.1 定积分的概念116

5.1.1 引例116

5.1.2 定积分的定义118

5.1.3 定积分的性质119

习题5-1123

5.2 定积分的基本公式124

5.2.1 积分上限函数124

5.2.2 微积分基本公式125

习题5-2127

5.3 定积分的计算127

5.3.1 换元积分法127

5.3.2 分部积分法129

习题5-3131

5.4 广义积分132

5.4.1 无穷区间的广义积分132

5.4.2 无界函数的广义积分134

习题5-4136

5.5 定积分的几何应用136

5.5.1 平面图形的面积137

5.5.2 旋转体的体积139

5.5.3 函数在区间上的平均值140

5.5.4 平面曲线的弧长140

习题5-5141

5.6 定积分在物理中的应用142

5.6.1 变力所作的功142

5.6.2 水压力142

习题5-6143

第6章 空间解析几何147

6.1 空间直角坐标系147

6.1.1 空间点的直角坐标147

6.1.2 两点间距离公式和线段中点坐标公式148

习题6-1149

6.2 向量149

6.2.1 向量的概念149

6.2.2 向量在坐标轴上的投影150

6.2.3 向量与数量的乘积及向量坐标150

习题6-2152

6.3 两向量的数量积与向量积153

6.3.1 两向量的数量积153

6.3.2 两向量的向量积154

习题6-3156

6.4 平面与空间直线156

6.4.1 平面及其方程156

6.4.2 两平面的夹角和点到平面的距离158

6.4.3 空间直线方程159

6.4.4 两直线的夹角和直线与平面的夹角161

习题6-4162

6.5 曲面与空间曲线163

6.5.1 曲面与方程163

6.5.2 二次曲面166

6.5.3 空间曲线及其方程168

习题6-5170

第7章 多元函数微积分初步175

7.1 多元函数的概念及其极限与连续175

7.1.1 多元函数的概念175

7.1.2 二元函数的极限与连续177

习题7-1179

7.2 偏导数和高阶偏导数179

7.2.1 偏导数179

7.2.2 高阶偏导数181

习题7-2182

7.3 全微分183

习题7-3185

7.4 多元复合函数、隐函数的导数185

7.4.1 多元复合函数的导数185

7.4.2 隐函数的求导公式188

习题7-4189

7.5 多元函数的极值189

习题7-5192

7.6 多元函数微分法的几何应用192

7.6.1 空间曲线的切线与法平面192

7.6.2 曲面的切平面与法线193

习题7-6194

7.7 二重积分194

7.7.1 二重积分的概念195

7.7.2 二重积分的性质196

7.7.3 二重积分的计算197

7.7.4 二重积分的应用202

习题7-7204

7.8 曲线积分205

7.8.1 对弧长的曲线积分的概念205

7.8.2 对弧长的曲线积分的计算法206

7.8.3 对坐标的曲线积分的概念207

7.8.4 对坐标的曲线积分的计算法208

习题7-8210

7.9 曲线积分与路径无关的条件211

7.9.1 格林公式211

7.9.2 平面曲线积分与路径无关的条件213

习题7-9215

第8章 常微分方程220

8.1 微分方程的基本概念220

8.1.1 微分方程的基本概念220

8.1.2 可分离变量的微分方程222

习题8-1224

8.2 一阶线性微分方程224

习题8-2226

8.3 二阶常系数线性齐次微分方程227

8.3.1 基本概念227

8.3.2 二阶线性齐次微分方程解的性质227

8.3.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法228

习题8-3230

8.4 二阶常系数线性非齐次微分方程230

8.4.1 二阶线性非齐次微分方程解的性质230

8.4.2 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法231

习题8-4235

第9章 无穷级数239

9.1 无穷级数的概念239

9.1.1 无穷级数的定义239

9.1.2 数项级数的性质240

9.1.3 级数收敛的必要条件241

习题9-1243

9.2 数项级数审敛法244

9.2.1 正项级数审敛法244

9.2.2 交错级数及其审敛法247

9.2.3 任意项级数及审敛法247

习题9-2248

9.3 幂级数249

9.3.1 函数项级数的一般概念249

9.3.2 幂级数及其收敛区域250

9.3.3 幂级数的运算252

习题9-3253

9.4 函数展开成幂级数254

9.4.1 泰勒级数254

9.4.2 函数展成泰勒级数256

习题9-4259

9.5 傅立叶级数260

9.5.1 三角函数系的正交性260

9.5.2 周期为2π的函数展开为傅立叶级数260

9.5.3 正弦级数和余弦级数264

习题9-5266

第10章 拉普拉斯变换271

10.1 拉氏变换的概念271

10.2 拉氏变换的性质273

习题10-2278

10.3 拉氏逆变换279

10.3.1 拉氏逆变换的求法279

10.3.2 单位脉冲函数及其拉氏变换281

10.3.3 拉氏变换应用举例283

习题10-3285

第11章 MATLAB软件与数学建模288

11.1 MATLAB软件简介288

11.1.1 MATLAB界面288

11.1.2 基本数学运算289

11.2 MATLAB在微积分中的应用291

11.2.1 函数与极限291

11.2.2 求导数292

11.2.3 解微分方程292

11.2.4 求积分293

11.2.5 MATLAB基本绘图命令293

11.3 MATLAB在其他数学领域中的应用294

11.3.1 级数及其展开294

11.3.2 求拉普拉斯变换295

11.3.3 矩阵运算和解线性方程组295

11.4 什么是数学建模297

11.4.1 数学模型与数学建模297

11.4.2 数学模型的分类298

11.4.3 数学建模方法和步骤298

11.4.4 数学建模举例299

11.5 常见的数学模型300

积分表305

习题参考答案314