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第1章 将无限宇宙尽收掌心1

1.1银河1

1.2发现2

1.3找不同3

1.4时钟巡回6

1.5完全巡回的条件13

1.6巡回哪里15

1.7超越人类的极限19

1.8究竟是什么东西，你们知道吗22

第2章 勾股定理25

2.1泰朵拉25

2.2米尔嘉29

2.3尤里32

2.4毕达哥拉·榨汁机33

2.5家中35

2.5.1调查奇偶性35

2.5.2使用数学公式37

2.5.3向着乘积的形式进发38

2.5.4互质40

2.5.5分解质因数43

2.6给泰朵拉讲解49

2.7十分感谢51

2.8单位圆上的有理点52

第3章 互质59

3.1尤里59

3.2分数61

3.3最大公约数和最小公倍数63

3.4打破砂锅问到底的人68

3.5米尔嘉69

3.6质数指数记数法70

3.6.1实例70

3.6.2节奏加快73

3.6.3乘法运算74

3.6.4最大公约数75

3.6.5向着无限维空间出发77

3.7米尔嘉大人78

第4章 反证法83

4.1家中83

4.1.1定义83

4.1.2命题86

4.1.3数学公式88

4.1.4证明95

4.2高中97

4.2.1奇偶97

4.2.2矛盾101

第5章 可以粉碎的质数105

5.1教室105

5.1.1速度题105

5.1.2用一次方程定义数字107

5.1.3用二次方程定义数字109

5.2复数的和与积111

5.2.1复数的和111

5.2.2复数的积112

5.2.3复平面上的士i116

5.3五个格点120

5.3.1卡片120

5.3.2“豆子”咖啡店122

5.4可以粉碎的质数126

第6章 阿贝尔群的眼泪141

6.1奔跑的早晨141

6.2第一天144

6.2.1为了将运算引入集合144

6.2.2运算145

6.2.3结合律148

6.2.4单位元149

6.2.5逆元150

6.2.6群的定义151

6.2.7群的示例151

6.2.8最小的群155

6.2.9有2个元素的群156

6.2.10同构158

6.2.11用餐160

6.3第二天160

6.3.1交换律160

6.3.2正多边形162

6.3.3数学文章的解释164

6.3.4辩群公理166

6.4真实的样子167

6.4.1本质和抽象化167

6.4.2摇摆不定的心169

第7章 以发型为模173

7.1时钟173

7.1.1余数的定义173

7.1.2时针指示之物176

7.2同余177

7.2.1余项177

7.2.2同余181

7.2.3同余的含义184

7.2.4不构小节地同等看待184

7.2.5等式和同余式185

7.2.6两边同时做除法运算的条件186

7.2.7拐杖190

7.3除法的本质192

7.3.1喝着可可192

7.3.2运算表的研究193

7.3.3证明198

7.4群·环·域200

7.4.1既约剩余类群200

7.4.2由群到环203

7.4.3由环到域209

7.5以发型为模214

第8章 无穷递降法217

8.1费马大定理217

8.2泰朵拉的三角形224

8.2.1图书室224

8.2.2曲曲折折的小路229

8.3我的旅行230

8.3.1旅行的出发点：用m， n表示A， B， C， D230

8.3.2原子和基本粒子的关系：用e，f， s， t表示m， n235

8.3.3研究基本粒子s＋t，s-t237

8.3.4基本粒子和夸克的关系：用u，v表示s， t240

8.4尤里的灵感242

8.4.1房间242

8.4.2小学243

8.4.3自动贩卖机245

8.5米尔嘉的证明252

8.5.1备战252

8.5.2米尔嘉253

8.5.3就差填上最后一块拼图258

第9章 最美的数学公式261

9.1最美的数学公式261

9.1.1欧拉的式子261

9.1.2欧拉的公式263

9.1.3指数运算法则267

9.1.4 -1次方，1/2次方272

9.1.5指数函数273

9.1.6遵守数学公式277

9.1.7向三角函数架起桥梁279

9.2准备庆功宴286

9.2.1音乐教室286

9.2.2自己家287

第10章 费马大定理289

10.1公开研讨会289

10.2历史291

10.2.1 问题291

10.2.2初等数论的时代292

10.2.3代数数论时代293

10.2.4几何数论时代295

10.3怀尔斯的兴奋296

10.3.1搭乘时间机器296

10.3.2从“1986年的景色”发现问题297

10.3.3半稳定的椭圆曲线300

10.3.4证明概要302

10.4椭圆曲线的世界303

10.4.1什么是椭圆曲线303

10.4.2从有理数域到有限域305

10.4.3有限域IF2307

10.4.4有限域IF3309

10.4.5有限域IF5310

10.4.6点的个数312

10.4.7棱柱313

10.5自守形式的世界314

10.5.1保护形式314

10.5.2 q展开316

10.5.3从F（q）到数列α（κ）317

10.6谷山-志村定理321

10.6.1两个世界321

10.6.2弗赖曲线323

10.6.3半稳定323

10.7庆功宴326

10.7.1自己家中326

10.7.2 Zeta·变奏曲327

10.7.3生产的孤独330

10.7.4尤里的灵感331

10.7.5并非偶然334

10.7.6平安夜336

10.8仙女座也研究数学336

尾声341

后记345

参考文献和导读347