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第七章　正交系　福里哀级数347

67．正交函数系347

68．福里哀级数351

69．平均收敛，封闭的就范正交系355

70．三角函数系360

71．福里哀级数部分和的积分表示364

72．福里哀级数的收敛性366

73．函数的三角级数展开370

74．福里哀级数的一致收敛性379

75．三角函数系的封闭性381

76．福里哀级数的应用388

第八章　解析学的数值计算法和图解法393

77．点的内插法·拉格兰日公式393

78．各阶差分及阶乘多项式397

79．牛顿插值公式402

80．内插法的剩余项405

81．图解法409

第九章　重积分416

82．可求面积的图形416

83．可求面积的图形的一些性质421

84．正则分割425

85．可求体积的图形的概念428

86．最简单的可求面积的图形429

87．积分和431

88．重积分433

89．二重积分的几何解释436

90．关于可积分函数的一些定理439

91．展布在矩形上的累次积分442

92．利用累次积分来计算重积分450

93．置换积分法462

94．积分变换为极坐标、柱坐标及球坐标的公式。例。475

95．曲面的面积485

96．曲面的面积的一些基本性质492

97．重积分在力学上的应用496

第十章　线积分　面积分499

98．有向曲线499

99．线积分501

100．用沿折线的积分作逼近509

101．格林公式511

102．线积分与积分路线无关的条件519

103．可积分条件，依函数的微分求原函数524

104．线积分的力学解释531

105．有向域上的二重积分532

106．有向曲面534

107．曲面积分538

108．奥斯提诺格那得斯基公式542

109．斯托克公式543

110．曲面积分的应用的概念545

第十一章　含参数的积分·瑕积分547

111．定积分看做参数的函数547

112．关于瑕积分的基本定理556

113．含参数的瑕积分567

114．瑕积分的计算例575

115．瑕重积分的概念579

附录586

116．拓扑空间的概念586

117．距离空间的概念591