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第一章 实数集与函数1

1.1 实数1

1.2 数集·确界原理6

1.3 函数概念10

1.4 具有某些特性的函数16

第二章 数列极限与函数极限23

2.1 数列极限概念23

2.2 收敛数列的性质32

2.3 数列极限存在的条件38

2.4 函数极限概念43

2.5 函数极限的性质50

2.6 函数极限存在的条件58

2.7 两个重要的极限63

2.8 无穷小量与无穷大量67

第三章 函数的连续性77

3.1 连续性概念77

3.2 连续函数的性质82

3.3 初等函数的连续性89

第四章 导数与微分92

4.1 导数的概念92

4.2 求导法则100

4.3 参变量函数的导数·高阶导数109

4.4 微分118

第五章 微分中值定理及其应用125

5.1 拉格朗日定理和函数的单调性125

5.2 柯西中值定理和不定式极限132

5.3 泰勒公式143

5.4 函数的极值与最大（小）值153

5.5 函数的凸性与拐点163

5.6 函数图像的讨论169

第六章 实数的完备性175

6.1 关于实数集完备性的基本定理175

6.2 闭区间上连续函数性质的证明178

第七章 不定积分182

7.1 不定积分概念与基本积分公式182

7.2 换元积分法与分部积分法185

7.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分194

第八章 定积分及定积分的应用201

8.1 定积分概念和牛顿-莱布尼茨公式201

8.2 可积条件205

8.3 定积分的性质208

8.4 微积分学基本原理·定积分的计算（续）214

8.5 平面图形的面积220

8.6 由平行截面面积求体积222

8.7 平面曲线的弧长与曲率224

8.8 旋转曲面的面积226

8.9 定积分在物理中的某些应用229

第九章 反常积分232

9.1 反常积分概念232

9.2 无穷积分的性质与收敛判别235

9.3 瑕积分的性质与收敛判别240

第十章 无穷级数244

10.1 数项级数244

10.1.1 级数的收敛性244

10.1.2 正项级数250

10.1.3 一般项级数256

10.2 函数列函数项级数261

10.2.1 一致收敛的概念与判别261

10.2.2 一致收敛函数列与函数项级数的性质269

10.3 幂级数274

10.3.1 幂级数的性质与运算274

10.3.2 函数的幂级数展开280

10.4 傅里叶级数与周期函数的傅里叶展开286

第十一章 多元函数的极限与连续295

11.1 平面点集与多元函数295

11.2 二元函数的极限300

11.3 二元函数的连续性305

第十二章 多元函数微分学311

12.1 可微性311

12.2 复合函数微分法316

12.3 方向导数与梯度320

12.4 泰勒公式324

第十三章 隐函数定理及其应用331

13.1 隐函数331

13.2 隐函数组337

13.3 几何应用341

13.4 多元函数的极值346

第十四章 含参量积分353

14.1 含参量正常积分353

14.2 含参量反常积分357

14.3 欧拉积分362

第十五章 重积分及其应用366

15.1 二重积分概念366

15.2 直角坐标系下二重积分的计算370

15.3 格林公式 曲线积分与路线的无关性377

15.4 二重积分的变量变换383

15.5 三重积分388

15.6 重积分的应用394

第十六章 曲线积分与曲面积分401

16.1 第一型曲线积分401

16.2 第二型曲线积分408

16.3 第一型曲面积分414

16.4 第二型曲面积分418

16.5 高斯公式与斯托克斯公式424

参考文献432