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第一章 碰撞振动系统在非共振与弱共振条件下的Hopf分岔1

第一节 高维映射的基本理论1

一、线性映射1

二、周期点的稳定性3

第二节 平面映射的Hopf分岔7

第三节 高维映射Hopf分岔分析的中心流形——范式方法17

第四节 双自由度碰撞振动系统周期运动的Hopf分岔与混沌20

一、双自由度碰撞振动系统的力学模型20

二、周期运动22

三、周期运动的Poincaré映射及稳定性25

四、非共振与弱共振条件下周期运动的Hopf分岔28

五、算例30

六、数值计算31

第五节 碰撞振动系统的概周期环面分岔34

参考文献35

附录A 范式的相关系数36

附录B 圆周保向同胚的基本性质38

第二章 碰撞振动系统在强共振条件下的Hopf分岔与亚谐分岔40

第一节 平面映射在强共振条件下的Hopf分岔与亚谐分岔40

一、确定周期n点的映射方程40

二、强共振λ？＝1情况44

三、强共振λ？＝1情况46

第二节 双自由度碰撞振动系统在强共振条件（λ3（0）＝1）下的亚谐分岔52

一、双自由度碰撞振动系统在共振点附近的动力学行为52

二、数值计算53

一、双自由度碰撞振动系统在共振点附近的动力学行为56

第三节 双自由度碰撞振动系统在强共振条件（λ4（0）＝1）下的亚谐分岔与Hopf分岔56

二、数值计算59

第四节 碰撞振动系统在强共振情况下的分岔与擦边运动62

一、力学模型与Poincaré映射62

二、强共振条件下周期运动的亚谐分岔与擦边运动64

三、强共振条件下周期运动的Hopf分岔与擦边运动68

第五节 惯性式冲击振动落砂机在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔69

第六节 冲击消振器在强共振条件（λ2（0）＝1）下的亚谐分岔与Hopf分岔74

一、力学模型与Poincaré映射74

二、强共振条件下周期运动的亚谐分岔与Hopf分岔75

参考文献78

第三章 碰撞振动系统周期运动的余维二分岔与混沌80

第一节 余维二分岔问题的范式80

一、周期运动的余维二分岔84

第二节 碰撞振动系统周期运动的余维二分岔（Ⅰ）84

二、数值分析87

第三节 碰撞振动系统周期运动的余维二分岔（Ⅱ）92

一、力学模型与Poincaré映射92

二、中心流形与范式94

三、映射的余维二分岔95

四、两个单自由度振子碰撞振动的余维二分岔98

五、双质体冲击振动成型机的余维二分岔102

六、冲击振动落砂机的余维二分岔106

第四节 碰撞振动系统周期运动的余维二分岔（Ⅲ）109

一、力学模型与Poincaré映射109

二、局部动力学行为的参数开折110

三、数值分析114

一、力学模型与Poincaré映射118

第五节 含间隙振动系统的余维二分岔（Ⅰ）118

二、中心流形与范式119

三、简化映射的余维二分岔121

四、数值分析126

第六节 含间隙振动系统的余维二分岔（Ⅱ）130

一、力学模型与Poincaré映射130

二、中心流形与范式130

三、环面分岔132

四、数值分析134

参考文献141

第四章 双自由度碰撞振动系统周期运动的全局分岔143

第一节 双自由度碰撞振动系统周期运动的全局分岔143

第二节 碰撞振动系统周期运动到混沌的非常规转迁过程147

参考文献151

附录 CFeigenbaum吸引子的结构151

第五章 塑性碰撞振动系统的周期运动稳定性与全局分岔154

第一节 单自由度塑性碰撞振动系统的周期运动与全局分岔154

一、单自由度塑性碰撞振子的运动微分方程与圆周映射154

二、周期运动与全局分岔156

第二节 两自由度塑性碰撞振动系统的周期运动与分岔158

一、塑性碰撞振动系统的周期运动158

二、周期n-1运动的Poincaré映射161

三、塑性碰撞振动系统周期n-1运动的稳定性与分岔165

四、系统参数对周期n-1运动及分岔的影响169

参考文献170

第一节 存在间隙的双自由度振动系统的力学模型172

第六章 存在间隙的双自由度振动系统的周期运动稳定性、分岔与混沌172

第二节 对称周期运动174

第三节 对称周期运动的Poincaré映射及稳定性176

第四节 周期运动的叉式分岔、倍化分岔与擦边奇异性180

第五节 对称周期运动的Hopf分岔及混沌形成过程184

参考文献186

第七章 冲击振动机械系统的周期运动与分岔187

第一节 冲击振动落砂机的周期运动与分岔187

一、冲击振动落砂机的力学模型187

二、周期运动及Poincaré映射188

三、冲击振动落砂机周期运动的Hopf分岔189

四、冲击振动落砂机周期运动的倍化分岔191

五、箱型冲击振动落砂机的分岔192

一、单冲击周期n运动195

第二节 双质体冲击振动成型机的周期运动与分岔195

二、Poincaré映射、稳定性与局部分岔198

三、全局分岔201

第三节 轮轨摩擦碰撞动力学205

一、轮轨三维摩擦碰撞问题205

二、轮轨二维摩擦碰撞问题209

三、轮轨蛇行碰撞运动及全局分岔210

第四节 小型振动冲击式打桩机的周期运动与分岔215

一、力学模型215

二、周期运动与稳定性218

三、周期冲击运动与分岔222

参考文献229

附录 DSmale马蹄与符号动力学230