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目录1

第1章 函数与极限1

1 1 n维空间 点集 实数系1

1 1 1 n维空间1

1 1 2 点集2

1 1 3 实数系4

1 2 函数5

1 2 1 映射5

1 2 3 初等函数7

1 2 2 函数7

习题1 211

1 3 极限12

1 3 1 引言12

1 3 2 数列极限14

1 3 3 函数极限19

1 3 4 无穷小与无穷大25

习题1 327

1 4 极限的运算28

习题1 434

1 5 1 极限存在准则35

1 5 极限存在准则 两个重要极限35

1 5 2 两个重要极限38

习题1 542

1 6 无穷小阶的比较42

习题1 645

1 7 函数的连续性45

1 7 1 函数的连续46

1 7 2 函数的间断点48

1 7 3 连续函数的运算50

1 7 4 初等函数的连续性51

习题1 753

1 8 闭区间上连续函数的性质54

习题1 860

总习题160

第2章 导数与不定积分63

2 1 导数概念63

2 1 1 背景63

2 1 2 导数的定义65

2 1 3 求导数举例66

2 1 4 单侧导数68

2 1 5 导数的几何意义68

2 1 6 函数的可导性与连续性的关系69

习题2 171

2 2 求导法72

2 2 1 加减求导法则72

2 2 2 乘法求导法则73

2 2 3 除法求导法则74

2 2 4 复合函数求导法则75

2 2 5 隐函数求导法76

2 2 6 基本导数公式与求导法则78

2 2 7 求导举例79

习题2 281

2 3 函数的微分83

2 3 1 微分与可微83

2 3 2 微分在近似计算中的应用85

2 3 3 微分公式与微分运算法则86

2 3 4 微分形式不变性87

2 3 5 由参数方程确定的函数的微分法88

2 3 6 相关变化率89

习题2 390

2 4 高阶导数91

2 4 1 y＝f（x）的高阶导数的求法92

2 4 2 隐函数的二阶导数93

2 4 3 参数方程表示的函数的二阶导数94

习题2 495

2 5 不定积分的概念与性质97

2 5 1 原函数与不定积分的概念97

2 5 2 不定积分的几何意义99

2 5 3 基本积分表100

2 5 4 不定积分的性质102

习题2 5103

2 6 换元积分法105

2 6 1 第一类换元积分法105

2 6 2 第二类换元积分法110

习题2 6113

2 7 分部积分法116

习题2 7120

2 8 有理式的积分121

2 8 1 有理函数的积分121

2 8 2 三角有理式的积分125

2 8 3 简单根式的积分126

习题2 8127

总习题2128

3 1 1 Rolle定理131

第3章 微分中值定理与导数的应用131

3 1 微分中值定理（Ⅰ）131

3 1 2 Lagrange定理133

习题3 1135

3 2 微分中值定理（Ⅱ）136

3 2 1 Cauchy定理136

3 2 2 Taylor定理138

习题3 2142

3 3 未定式求值142

3 3 1 ？型与？型未定式143

3 3 2 其他未定式145

习题3 3148

3 4 曲线的升降与凹凸149

3 4 1 函数的单调性与曲线的升降149

3 4 2 曲线的凹凸性与拐点150

习题3 4153

3 5 函数的极值与最值153

3 5 1 函数的极值154

3 5 2 函数的最值156

3 6 1 弧微分160

3 6 弧微分与曲率160

习题3 5160

3 6 2 曲率与曲率半径162

习题3 6165

3 7 函数图形的描绘165

3 7 1 曲线的渐近线166

3 7 2 函数图形的描绘167

习题3 7169

总习题3170

4 1 1 定积分的概念172

4 1 定积分的概念与性质172

第4章 定积分及其应用172

4 1 2 定积分的基本性质176

习题4 1180

4 2 微积分基本定理181

4 2 1 原函数存在定理181

4 2 2 微积分基本定理184

习题4 2185

4 3 定积分计算186

4 3 1 定积分的换元法187

4 3 2 定积分的分部积分法190

习题4 3193

4 4 反常积分195

4 4 1 无穷限的反常积分195

4 4 2 无界函数的反常积分197

＊4 4 3 反常积分的审敛法199

习题4 4201

4 5 定积分的应用201

4 5 1 微元法201

4 5 2 定积分在几何上的应用203

4 5 3 定积分在物理上的应用215

习题4 5218

总习题4219

第5章 常微分方程221

5 1 常微分方程的基本概念221

5 1 1 基本概念222

5 1 2 线性方程的性质223

习题5 1226

5 2 可分离变量型微分方程226

5 2 1 可分离变量型方程227

5 2 2 可化为可分离变量型的方程229

习题5 2234

5 3 1 一阶线性齐次方程235

5 3 一阶线性方程235

5 3 2 一阶线性非齐次方程236

5 3 3 可化为一阶线性方程的方程——Bernoulli方程238

习题5 3241

5 4 可降阶的高阶微分方程242

5 4 1 y（n）＝f（x,y（k）,y（n 1）型方程242

5 4 2 y（n）＝f（y,y（k）,y（n 1）型方程243

习题5 4246

5 5 二阶常系数线性微分方程247

5 5 1 齐次方程247

5 5 2 非齐次方程252

习题5 5258

＊5 6 Euler方程259

习题5 6260

＊5 7 线性微分方程解法简介260

＊5 8 线性方程组262

＊5 9 微分方程后记266

总习题5268

附录1 习题答案270

附录2 积分表286