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目录1

第一编　线性代数1

第一章　行列式1

第一节　行列式定义1

一、排列1

二、行列式的定义2

习题1-18

第二节　行列式的性质9

一、行列式的性质9

二、行列式按行（列）展开16

习题1-220

第三节　克莱姆（Cramer）法则21

习题1-325

第一章单元测试题25

第二章　矩阵28

第一节　矩阵概念28

一、矩阵的定义28

二、几种特殊矩阵30

习题2-133

第二节　矩阵运算34

一、矩阵加法和减法34

二、数乘矩阵35

三、矩阵乘法37

习题2-242

第三节　矩阵的初等变换与逆矩阵43

一、矩阵的初等变换43

二、逆矩阵及其计算47

习题2-353

第二章单元测试题53

第三章　n维向量56

第一节　n维向量的概念及其运算56

一、n维向量的概念56

二、n维向量的运算57

一、线性组合与线性表出59

习题3-159

第二节　n维向量的线性相关性59

二、线性相关和线性无关60

习题3-262

第三节　向量组与矩阵的秩63

一、极大线性无关组的概念63

二、向量组与矩阵的秩64

三、应用矩阵的秩判定向量组的线性相关性68

习题3-370

第三章单元测试题70

一、线性方程组的矩阵和向量表示73

第四章　线性方程组73

第一节　线性方程组解的情况的判定73

二、解的情况的判定74

习题4-177

第二节　线性方程组解的结构及其解法77

一、齐次线性方程组解的结构及其解法77

二、非齐次线性方程组解的结构及其解法81

习题4-284

第三节　矩阵的特征值与特征向量84

习题4-391

第四章单元测试题91

第一节　排列　组合94

一、基本原理94

第二编　概率论94

第一章　随机事件94

二、排列　组合95

习题1-197

第二节　随机事件97

一、基本概念97

二、事件的关系和运算98

习题1-2101

第一章单元测试题101

一、随机事件的频率与概率的统计定义103

第二章　随机事件的概率103

第一节　概率的定义103

二、古典概率105

三、几何概率106

习题2-1108

第二节　概率的基本性质109

一、概率的公理109

二、概率的基本性质109

第三节　条件概率　事件的独立性111

一、条件概率　乘法定理111

习题2-2111

二、事件的独立性114

习题2-3116

第四节　全概率公式与贝叶斯公式117

一、全概率公式117

二、贝叶斯公式118

习题2-4120

第五节　贝努里（Bernoulli）概型121

习题2-5123

第二章单元测试题123

一、随机变量的概念125

第一节　离散型随机变量125

第三章　随机变量与分布函数125

二、离散型随机变量的概率分布126

三、离散型随机变量的分布函数127

四、几种常见的离散型随机变量的概率分布128

习题3-1130

第二节　连续型随机变量130

一、连续型随机变量的概率分布130

二、连续型随机变量的分布函数131

三、几种常见的连续型随机变量的概率分布134

第三节　随机变量函数的分布138

习题3-2138

一、离散型随机变量函数的分布139

二、连续型随机变量函数的分布140

习题3-3143

第三章单元测试题143

第四章　数学期望与方差146

第一节　数学期望146

一、离散型随机变量的数学期望146

二、连续型随机变量的数学期望148

习题4-1150

第二节　方差150

三、数学期望的基本性质150

习题4-2154

第三节　切比雪夫大数定律154

一、切比雪夫不等式154

二、切比雪夫定理156

习题4-3156

第四章单元测试题157

第三编　数理统计基础159

第一章　参数估计159

第一节　数理统计的基本概念159

一、总体与样本159

二、统计量及其分布160

习题1-1162

第二节　点估计162

一、极大似然估计162

二、对点估计的评价标准166

习题1-2167

第三节　正态总体的参数的置信区间的估计168

一、正态总体均值μ的区间估计168

二、正态总体方差σ的区间估计170

习题1-3171

第一章单元测试题171

一、假设检验的基本思想173

第一节　参数检验的基本思想173

第二章　假设检验173

二、单个正态总体均值μ的假设检验174

三、两个正态总体均值μ的假设检验175

习题2-1176

第二节　正态总体方差σ2的假设检验176

一、单个正态总体方差σ2的假设检验176

二、两个正态总体方差σ2的假设检验177

习题2-2178

第二章单元测试题178

一、方差分析的基本思想181

二、单因素试验的方差分析181

第一节　单因素试验的方差分析181

第三章　方差分析181

习题3-1186

第二节　双因素试验的方差分析186

习题3-2191

第三章单元测试题192

第四章　回归分析194

第一节　一元线性回归方程及其求法194

一、基本概念194

二、回归直线的求法195

第二节　回归方程的显著性检验197

习题4-1197

习题4-2199

第三节　一元曲线回归分析199

习题4-3204

第四章单元测试题204

第四编　积分变换简介206

拉普拉斯（Laplace）变换206

第一节　拉普拉斯变换的概念206

习题1209

第二节　拉氏变换的性质209

一、查表计算拉普拉斯逆变换213

第三节　拉普拉斯逆变换213

习题2213

二、利用卷积计算拉普拉斯逆变换215

习题3217

第四节　拉氏变换的简单应用217

习题4219

单元测试题219

附录Ⅰ 标准正态分布函数表221

附录Ⅱ t-分布双侧临界值表223

附录Ⅲ x2-分布的上侧临界值x？表224

附录Ⅳ　F-分布上侧临界值表225

附录Ⅴ　拉氏变换简表229