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第一章 随机事件及其概率1

1随机事件及其运算1

一、随机现象与随机试验1

二、样本空间3

三、随机事件3

四、随机事件间的关系与运算4

习题1-18

2随机事件的概率9

一、概率的统计定义9

二、概率的古典定义11

习题1-2（1）17

三、概率的几何定义17

四、概率的公理化定义与性质20

习题1-2（2）23

3条件概率与全概率公式24

一、条件概率与乘法公式24

二、全概率公式与贝叶斯（Bayes）公式26

习题1-329

4随机事件的独立性30

一、事件的相互独立性30

二、伯努利（Bernoulli）概型及二项概率公式34

习题1-436

5综合例题37

一、基本概念的理解37

二、几种典型的古典概型问题38

三、有关概率加法公式的应用40

四、条件概率和乘法公式40

五、全概率公式和贝叶斯公式的应用41

六、独立性的性质与应用42

七、二项概率公式的应用42

总习题一43

第二章 随机变量及其分布46

1离散型随机变量及其分布律46

一、随机变量的定义46

二、离散型随机变量及其分布律47

三、常见的离散型随机变量的分布49

习题2-152

2随机变量的分布函数53

一、分布函数的概念53

二、分布函数的性质54

习题2-256

3连续型随机变量及其概率密度56

一、连续型随机变量的概率密度57

二、连续型随机变量的性质59

三、离散型随机变量与连续型随机变量的比较61

习题2-362

4几种常见的连续型随机变量的分布63

一、均匀分布63

二、指数分布64

三、正态分布65

习题2-468

5随机变量函数的分布69

一、离散型情形70

二、连续型情形71

习题2-573

6二维随机变量及其联合分布函数73

一、二维随机变量的概念74

二、联合分布函数的定义及意义74

三、联合分布函数的性质75

习题2-676

7二维离散型随机变量77

一、联合分布律77

二、边缘分布律78

三、条件分布律79

习题2-780

8二维连续型随机变量81

一、联合概率密度81

二、边缘概率密度83

三、两种重要的二维连续型分布84

四、条件概率密度86

习题2-887

9随机变量的相互独立性88

一、随机变量相互独立的定义88

二、离散型随机变量相互独立的 充分必要条件88

三、连续型随机变量相互独立的 充分必要条件89

四、二维正态变量的两个分量相互独立的 充分必要条件90

习题2-990

10两个随机变量的函数的分布91

一、离散型情形91

二、连续型情形92

习题2-1096

11综合例题97

一维部分97

一、基本概念的理解97

二、求随机变量概率分布中的未知参数98

三、求分布律99

四、求分布函数100

五、已知常见分布，求相关概率101

六、随机变量函数的分布103

二维部分103

一、基本概念的理解103

二、二维离散型随机变量104

三、二维联合分布函数105

四、二维联合概率密度106

总习题二108

第三章 随机变量的数字特征114

1数学期望114

一、离散型随机变量的数学期望115

二、连续型随机变量的数学期望115

三、随机变量函数的数学期望116

四、数学期望的性质119

习题3-1120

2方差121

一、方差的定义122

二、常见分布的方差122

三、方差的性质124

习题3-2125

3协方差与相关系数126

一、协方差126

二、相关系数127

三、相关系数的意义130

习题3-3132

4矩与协方差矩阵132

习题3-4133

5综合例题134

一、基本概念的理解134

二、数学期望和方差的应用134

三、有关数字特征的计算136

总习题三138

第四章 大数定律与中心极限定理142

1大数定律142

习题4-1145

2中心极限定理145

习题4-2149

3综合例题149

一、基本概念的理解149

二、中心极限定理的应用150

总习题四152

第五章 统计量及其分布154

1总体与随机样本154

一、总体与个体154

二、随机样本与样本值155

习题5-1156

2统计量与抽样分布156

一、X2分布158

二、t分布159

三、F分布161

四、正态总体样本均值与样本方差的抽样分布162

习题5-2165

3总体分布的近似描述165

一、样本频数分布表与频率分布表165

二、频率直方图166

三、经验分布函数168

习题5-3170

4综合例题170

一、基本概念的理解170

二、统计量的数字特征171

三、统计量的分布172

总习题五174

第六章 参数估计177

1点估计177

一、矩估计法177

二、顺序统计量估计法179

三、极大似然估计法181

习题6-1187

2估计量的评价标准188

一、无偏性188

二、有效性190

三、一致性191

习题6-2192

3区间估计193

习题6-3197

4正态总体参数的区间估计197

一、单个总体Nμ，σ）的情形197

二、两个总体Nμ1，σ21）和Nμ2，σ22）的情形199

习题6-4204

5单侧置信区间估计205

习题6-5207

6综合例题207

一、矩估计法与极大似然估计法207

二、估计量的评价标准209

三、区间估计211

总习题六213

第七章 假设检验216

1假设检验的概念与步骤216

一、假设检验的基本概念216

二、假设检验的基本原理与方法216

三、两类错误219

四、假设检验的一般步骤220

习题7-1221

2正态总体均值的假设检验221

一、单个正态总体均值的假设检验221

二、两个正态总体均值的假设检验229

三、基于成对数据的均值差检验233

习题7-2235

3正态总体方差的假设检验236

一、单个正态总体方差的假设检验236

二、两个正态总体方差的假设检验241

习题7-3244

4总体分布函数的假设检验246

习题7-4249

5综合例题250

一、基本概念的理解250

二、单个正态总体参数的假设检验251

三、两个正态总体参数的假设检验253

总习题七254

第八章 方差分析与回归分析258

1单因素方差分析258

一、单因素试验258

二、单因素等重复试验的方差分析260

三、单因素不等重复试验的方差分析266

习题8-1268

2双因素方差分析269

一、双因素等重复试验的方差分析269

二、双因素无重复试验的方差分析274

习题8-2277

3一元线性回归分析279

一、回归分析问题279

二、一元线性回归280

三、可线性化的一元非线性回归290

习题8-3292

4多元线性回归分析293

一、回归平面方程的建立293

二、回归平面方程的显著性检验294

习题8-4296

5综合例题297

一、方差分析297

二、回归分析298

总习题八300

附表1标准正态分布表303

附表2泊松分布表304

附表3 t分布表305

附表4 X2分布表306

附表5 F分布表308

附表6相关系数显著性检验表314

习题答案与提示315

参考文献332