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第1章　n阶行列式1

1.1　二阶、三阶行列式1

1．二阶行列式1

2．三阶行列式2

习题1.13

1.2　排列的逆序数与对换4

1．全排列及其逆序数4

2．排列的对换及其性质5

习题1.26

1.3　n阶行列式6

1．三阶行列式的特征6

2．n阶行列式7

3．行列式的列顺序表示9

习题1.39

1.4　行列式的性质10

习题1.414

1.5　行列式按行（列）展开（降价法）15

习题1.522

1.6　克莱姆法则23

1．克莱姆法则23

2．齐次线性方程组26

习题1.627

第1章小结28

复习题128

A类题28

B类题31

第2章　矩阵及其运算33

2.1　矩阵的概念33

1．矩阵的概念33

2．一些特殊的矩阵34

习题2.136

2.2　矩阵的运算37

1．矩阵的加法37

2．数与矩阵相乘（数乘）38

3．矩阵与矩阵相乘38

4．矩阵的转置40

5．方阵的行列式43

习题2.244

2.3　逆阵45

习题2.347

2.4　分块矩阵48

习题2.452

2.5　初等变换与初等矩阵52

1．矩阵的初等变换52

2．初等矩阵53

习题2.557

2.6　矩阵的秩58

1．矩阵的秩58

2．线性方程组与系数矩阵的秩61

习题2.664

第2章小结64

复习题265

A类题65

B类题67

第3章 向量与线性方程组68

3.1 向量及其线性相关性68

1．向量及其运算68

2．向量的线性相关性70

3．线性相关性与线性组合的关系73

习题3.174

3.2　线性相关性的判定定理74

习题3.277

3.3　向量组的秩和最大无关组78

1．向量组的等价78

2．向量组的秩和最大无关组78

3．向量组的秩与矩阵秩的关系80

习题3.383

3.4　齐次线性方程组84

习题3.488

3.5　非齐次线性方程组88

习题3.593

第3章小结94

复习题394

A类题94

B类题96

第4章　矩阵的特征值和相似对角化98

4.1 向量的内积98

1．向量的内积与长度98

2．向量组的正交化99

3．正交矩阵102

习题4.1103

4.2　方阵的特征值和特征向量104

1．特征值和特征向量的基本概念104

2．特征值和特征向量的基本性质107

习题4.2108

4.3　相似矩阵与矩阵的对角化109

1．相似矩阵109

2．矩阵的对角化110

习题4.3113

4.4　实对称矩阵的相似矩阵113

习题4.4117

第4章小结118

复习题4118

A类题118

B类题120

第5章　二次型及其正定性121

5.1　二次型及其标准形121

1．二次型及其矩阵表示121

2．矩阵的合同123

习题5.1124

5.2　二次型的化简125

1．用正交变换化简二次型125

2．用配方法化简二次型128

3．初等变换法129

习题5.2133

5.3　正定二次型133

习题5.3135

第5章小结136

复习题5136

A类题136

B类题138

附录Ⅰ 投入产出数学模型简介139

附录Ⅱ 线性代数名词英汉对照146

附录Ⅲ 习题答案和提示149