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第一章 引言和概论1

1.1 两类主要的波动2

1.2 双曲波4

1.3 色散波9

1.4 非线性色散12

第一部分 双曲波17

第二章 波和一阶方程17

2.1 连续解17

2.2 运动学波24

2.3 激波28

2.4 激波结构30

2.5 弱激波35

2.6 间断条件35

2.7 关于守恒定律和弱解的注释37

2.8 激波的装配：？(ρ)是二次式的情形40

单峰45

N波47

周期波48

激波的汇合50

2.9 激波的装配：一般的？(ρ)51

2.10 关于线化理论的注释53

2.11 其他边界条件；发信号问题55

2.12 更一般的拟线性方程59

阻尼波60

运动源产生的波61

2.13非线性一阶方程62

3.1 交通流65

第三章 特殊问题65

交通灯问题68

高阶效应；扩散和反应时间69

高阶波72

激波结构73

关于汽车跟踪理论的注释74

3.2 洪水波77

高阶效应80

稳定性；起伏波81

单斜洪水波83

3.3 冰川87

3.4 化学交换过程；色层法；江河中的沉淀89

第四章 Burgers方程92

4.1 Cole-Hopf变换93

4.2 ν→O时的性态94

4.3 激波结构97

4.4 单峰98

4.5 N波103

4.6 周期波105

4.7 激波的汇合106

第五章 双曲型方程组109

5.1 特征线和分类109

特殊情况Aij=δij112

5.2 分类的例子113

5.3 Riemann不变量119

5.4 利用特征线的逐步积分120

5.5 间断的导数123

5.6 波前附近的展开126

5.7 江河流动的一个例子129

浅水波131

洪水波131

潮汐涌浪131

5.8 激波133

5.9 具有两个以上独立变量的方程组135

5.10 二阶方程组137

6.1 运动方程组139

第六章 气体动力学139

6.2 分子运动论观点143

6.3 忽略粘性、热传导和松弛效应的方程组145

6.4 热力学关系式147

理想气体148

比热148

具有定比热的理想气体149

分子运动论150

6.5 运动方程组的其他形式151

6.6 声学153

对流平衡156

等温平衡156

6.7 非线性平面波157

6.8 简单波159

6.9 作为运动学波的简单波163

6.10 激波165

激波条件的有用形式167

激波性质169

弱激波170

强激波171

6.11 简单波中的弱激波172

6.12 初值问题；波的相互作用176

6.13 激波管问题179

6.14 激波反射181

6.15 激波结构182

6.16 相似解185

点爆炸186

相似方程组189

Guderley内向爆炸问题191

其他相似解193

6.17定常超音速流194

特征方程组196

简单波198

斜激波关系式199

斜激波反射201

第七章 波动方程202

7.1 波动方程的出现202

声学202

线化超音速流203

弹性力学204

电磁波206

7.2 平面波206

7.3 球面波207

7.4 柱面波211

原点附近的性态213

波前附近和远距离处的性态213

柱面波的尾巴215

7.5 绕旋转体的超音速流215

阻力217

Mach锥附近及远距离处的性态218

7.6 二维和三维初值问题219

解的直接验证222

波前223

二维问题224

7.7 几何光学226

φ及其一阶导数的间断228

波前展开和远距离处性态229

高频230

S和Ф0的确定231

焦散曲线236

7.8 非均匀介质237

分层介质238

海洋波导239

阴影区241

能量传播241

7.9 各向异性波242

二维或轴对称问题245

磁气体动力学247

运动介质中的源247

第八章 激波动力学251

8.1 沿非均匀管道的激波传播253

小摄动情况255

有限面积变化；特征律258

8.2 通过分层流体层的激波传播262

8.3 几何激波动力学265

8.4 二维问题269

8.5 激波上的波传播272

8.6 激波－激波276

8.7 平面激波的绕射278

绕尖角的膨胀280

楔形体的绕射285

圆柱的绕射286

锥或球的绕射290

8.8 激波稳定性294

收缩柱面激波的稳定性294

8.9 运动介质中的激波传播296

9.1 非线性化方法298

第九章 弱激波的传播298

激波的确定306

9.2 方法合理性的证实307

小参数展开309

在大距离处的展开312

波前展开312

N波展开314

9.3 声震315

激波318

细长锥的绕流319

有限物体大距离处的行为319

理论的推广321

第十章 波系323

10.1 线性化问题的精确解326

c1＞a＞0,c2＜0的情形326

c1＞0,c2＜a＜0的情形331

c1＞a＞c2＞0的情形332

10.2 简化方法334

10.3 高阶系统，非线性效应和激波336

10.4 激波结构338

10.5 实例339

洪水波339

磁气体动力学339

气体中的松弛效应340

第十一章 线性色散波343

11.1 色散关系343

第二部分 色散波343

实例346

方程与色散关系之间的对应346

色散波的定义348

11.2 用Fourier积分求通解349

11.3 渐近性态351

11.4 群速度；波数和振幅的传播354

11.5 群速度的运动学推导推广361

11.6 能量传播364

11.7 变分方法370

非线性波列376

非均匀介质376

11.8 渐近展开的直接应用377

非均匀介质380

第十二章 波图案383

12.1 水波的色散关系383

重力波383

毛细波384

带有色散的浅水波385

重力和表面张力的联合效应385

磁流体动力学效应386

12.2 瞬时点源波的色散386

12.3 定常流上的波387

12.4 船舶波388

图案的进一步细节390

12.5 薄片上的毛细波394

12.6 旋转流体中的波397

12.7 分层流体中的波动399

12.8 晶体光学403

单轴晶体406

双轴晶体408

第十三章 水波410

13.1 水波方程410

13.2 变分表述413

线性理论415

13.3 线性化表述415

13.4 常深度线性水波415

13.5 初值问题416

13.6 波前附近的性态419

13.7 在两种流体界面上的波动422

13.8 表面张力424

13.9 定常流上的波动425

一维重力波427

带有表面张力的一维波429

船舶波430

非线性理论432

13.10 浅水理论；长波432

水坝破裂问题435

涌浪条件436

进一步的守恒方程437

13.11 Korteweg-deVries方程和Boussinesq方程438

13.12 孤波和椭圆余弦波444

13.13 Stokes波449

任意深度451

13.14 间断和锐峰453

13.15 涌浪结构的一种模型459

第十四章 非线性色散与变分法463

14.1 非线性Klein-Gordon方程464

14.2 调制理论初探467

14.3 调制理论的变分方法469

14.4 变分方法合理性的论证471

14.5 变分原理的最佳应用476

Hamilton变换477

14.6 关于扰动方案的评述479

14.7 推广到多变量情形480

14.8 寝渐不变量484

14.9 多位相波列486

14.10 阻尼效应487

15.1 近线性情形489

第十五章 群速度，不稳定性与高阶色散489

15.2 方程的特征形式491

多个因变量的情形494

15.3 方程类型和稳定性495

15.4 非线性群速度，群分裂，激波496

15.5 高阶色散效应500

15.6 Fourier分析与非线性相互作用504

第十六章 非线性理论的应用非线性光学510

16.1 基本概念510

均匀波列511

平均Lagrange函数512

16.2 一维调制515

16.3 光束的自聚焦516

方程的类型518

聚焦519

细光束519

16.4 高阶色散效应522

细光束525

16.5 二次谐波的产生526

水波529

16.6 关于Stokes波的平均变分原理529

16.7 调制方程532

16.8 守恒方程533

质量守恒533

能量和动量534

16.9 诱导平均流536

16.11 Stokes波的稳定性537

16.10 深水537

16.12 海滨上的Stokes波539

16.13 在水流上面的Stokes波Korteweg-deVries方程540

16.14 变分表述541

16.15 特征方程544

小振幅情形546

16.16 一列孤波547

第十七章 精确解；相互作用的孤波551

17.1 典型方程551

17.2 相互作用的孤波553

Korteweg-deVries方程553

17.3 逆散射理论559

另一种方法563

17.4 只有离散谱的特殊情形565

17.5 由任意初始扰动产生的孤波567

17.6 Miura变换和守恒方程571

三次Schrodinger方程573

17.7 方程的重要性573

17.8 均匀波列与孤波574

17.9 逆散射575

Sine-Gordon方程577

17.10 周期波列与孤波578

17.11 孤波的相互作用579

17.12 Bicklund变换580

17.13 关于Sine-Gordon方程的逆散射Toda列583

17.14 关于指数列的Toda解585

Born-Infeld方程587

17.15 相互作用波588

参考文献592