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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

第二节 数列的极限13

第三节 函数的极限18

第四节 无穷小与无穷大23

第五节 极限运算法则28

第六节 极限存在准则 两个重要极限33

第七节 无穷小的比较38

第八节 函数的连续性与间断点42

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性48

第十节 闭区间上连续函数的性质52

本章知识结构及内容小结57

教材总习题一解答58

同步自测题及参考答案62

第二章 导数与微分67

第一节 导数概念67

第二节 函数的求导法则76

第三节 高阶导数84

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率90

第五节 函数的微分99

本章知识结构及内容小结106

教材总习题二解答107

同步自测题及参考答案110

第三章 微分中值定理与导数的应用114

第一节 微分中值定理114

第二节 洛必达法则123

第三节 泰勒公式131

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性139

第五节 函数的极值与最大值最小值151

第六节 函数图形的描绘160

第七节 曲率166

第八节 方程的近似解171

本章知识结构及内容小结174

教材总习题三解答175

同步自测题及参考答案181

第四章 不定积分187

第一节 不定积分的概念与性质187

第二节 换元积分法195

第三节 分部积分法209

第四节 有理函数的积分220

第五节 积分表的使用228

本章知识结构及内容小结233

教材总习题四解答234

同步自测题及参考答案241

第五章 定积分246

第一节 定积分的概念与性质246

第二节 微积分基本公式257

第三节 定积分的换元法和分部积分法263

第四节 反常积分275

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数282

本章知识结构及内容小结287

教材总习题五解答288

同步自测题及参考答案297

第六章 定积分的应用301

第一节 定积分的元素法（略）301

第二节 定积分在几何学上的应用301

第三节 定积分在物理学上的应用315

本章知识结构及内容小结321

教材总习题六解答321

第七章 微分方程325

第一节 微分方程的基本概念325

第二节 可分离变量的微分方程329

第三节 齐次方程336

第四节 一阶线性微分方程343

第五节 可降阶的高阶微分方程353

第六节 高阶线性微分方程361

第七节 常系数齐次线性微分方程367

第八节 常系数非齐次线性微分方程373

第九节 欧拉方程383

第十节 常系数线性微分方程组解法举例387

本章知识结构及内容小结394

教材总习题七解答395

同步自测题及参考答案403