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第一章 函数、极限与连续1

第一节 函数1

一、集合与区间1

二、函数概念3

三、函数的基本性质5

四、反函数7

五、复合函数8

六、初等函数9

习题1-110

第二节 极限11

一、数列极限11

二、函数极限13

三、极限的性质18

习题1-219

第三节 极限的运算法则19

一、极限的四则运算法则19

二、复合函数的极限运算法则21

习题1-322

第四节 极限存在准则 两个重要极限23

一、夹逼准则23

二、单调有界准则25

习题1-429

第五节 无穷小与无穷大30

一、无穷小的概念30

二、无穷小的性质31

三、无穷小的比较32

四、无穷大35

习题1-536

第六节 连续函数的概念与性质37

一、函数的连续性37

二、函数的间断点39

三、闭区间上连续函数的性质41

习题1-643

第一章 总复习题43

第二章 一元函数微分学45

第一节 导数的概念45

一、引例45

二、导数的定义46

三、导数的几何意义49

四、函数的可导性与连续性的关系50

习题2-151

第二节 函数的求导法则52

一、函数的和、差、积、商的求导法则52

二、反函数的求导法则53

三、复合函数的求导法则55

四、基本求导公式与求导法则58

习题2-258

第三节 高阶导数59

习题2-362

第四节 隐函数的导数与由参数方程所确定的函数的导数63

一、隐函数的导数63

二、对数求导法64

三、由参数方程所确定的函数的导数66

四、相关变化率67

习题2-468

第五节 函数的微分68

一、微分的定义68

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则70

三、微分在近似计算中的应用72

习题2-573

第六节 微分中值定理73

一、罗尔定理73

二、拉格朗日中值定理75

三、柯西中值定理78

习题2-680

第七节 洛必达法则80

一、0/0型未定式81

二、∞/∞型未定式82

三、其他类型的未定式84

习题2-786

第八节 泰勒公式87

习题2-892

第九节 函数的单调性与曲线的凹凸性92

一、函数单调性的判定法92

二、曲线凹凸性的判定法95

习题2-999

第十节 函数的极值与最大值、最小值99

一、函数的极值及其求法99

二、最大值与最小值问题101

习题2-10103

第十一节 函数图形的描绘104

习题2-11107

第十二节 曲率107

一、弧微分107

二、曲率及其计算公式109

三、曲率圆与曲率半径112

习题2-12113

第二章 总复习题113

第三章 一元函数积分学116

第一节 不定积分的概念与性质116

一、不定积分的概念116

二、不定积分的性质117

三、基本积分公式118

习题3-1120

第二节 不定积分的换元积分法121

一、第一类换元积分法121

二、第二类换元积分法126

习题3-2131

第三节 不定积分的分部积分法131

习题3-3134

第四节 其他类型不定积分举例135

习题3-4138

第五节 定积分的概念与性质138

一、定积分问题举例138

二、定积分的定义141

三、定积分的性质143

习题3-5147

第六节 微积分基本公式148

一、积分上限的函数及其导数149

二、牛顿-莱布尼茨公式151

习题3-6153

第七节 定积分的换元积分法与分部积分法154

一、定积分的换元积分法154

二、定积分的分部积分法157

习题3-7160

第八节 定积分的几何应用161

一、平面图形的面积162

二、几何体的体积166

三、平面曲线的弧长168

习题3-8170

第九节 定积分的物理应用举例171

一、变力沿直线所作的功171

二、液体静压力173

三、引力174

习题3-9175

第十节 反常积分176

一、无穷限的反常积分176

二、具有无穷间断点的函数的反常积分178

习题3-10180

第十一节 定积分的近似计算180

一、梯形法180

二、抛物线法182

习题3-11184

第三章 总复习题184

第四章 微分方程187

第一节 微分方程的基本概念187

习题4-1190

第二节 可分离变量的微分方程191

习题4-2194

第三节 齐次方程194

习题4-3197

第四节 一阶线性微分方程197

一、一阶线性微分方程197

二、伯努利方程200

习题4-4201

第五节 可降阶的高阶微分方程201

一、y(n)=f（x）型的微分方程201

二、y″=f（x,y′）型的微分方程202

三、y″=f（y,y′）型的微分方程205

习题4-5206

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程206

一、二阶常系数齐次线性微分方程解的性质206

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法207

习题4-6211

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程211

一、二阶常系数非齐次线性微分方程解的性质212

二、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法212

习题4-7216

第八节 微分方程的应用举例217

习题4-8222

第四章 总复习题223

附录225

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质225

附录Ⅱ 常用基本三角公式228

附录Ⅲ 极坐标系简介228

附录Ⅳ 几种常见的曲线230

附录Ⅴ 积分表233

部分习题答案与提示243

主要参考书目258