材料学的纳米尺度计算模拟 从基本原理到算法实现2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

材料学的纳米尺度计算模拟 从基本原理到算法实现PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 数学基础1

1.1 矩阵运算1

1.1.1 行列式1

1.1.2 矩阵的本征值问题4

1.1.3 矩阵分解5

1.1.4 幺正变换8

1.2 群论基础9

1.2.1 群的定义9

1.2.2 子群、陪集、正规子群与商群10

1.2.3 直积群10

1.2.4 群的矩阵表示11

1.2.5 三维转动反演群O（3）11

1.3 最优化方法12

1.3.1 最速下降法13

1.3.2 共轭梯度法13

1.3.3 牛顿法与拟牛顿法20

1.3.4 一维搜索算法27

1.3.5 单纯形法30

1.3.6 最小二乘法31

1.3.7 拉格朗日乘子35

1.4 正交化38

1.4.1 矢量的正交化38

1.4.2 正交多项式38

1.5 积分方法40

1.5.1 矩形法40

1.5.2 梯形法40

1.5.3 辛普森法41

1.5.4 高斯积分42

1.5.5 蒙特卡罗方法45

1.6 习题47

第2章 量子力学和固体物理基础48

2.1 量子力学48

2.1.1 量子力学简介48

2.1.2 薛定谔方程49

2.1.3 波函数的概率诠释51

2.1.4 力学量算符和表象变换53

2.1.5 一维方势阱57

2.1.6 方势垒的隧穿58

2.1.7 WKB方法61

2.1.8 传递矩阵方法62

2.1.9 氢原子64

2.1.10 变分法69

2.2 晶体对称性71

2.2.1 晶体结构和点群71

2.2.2 常见晶体结构和晶面84

2.2.3 结构缺陷86

2.3 晶体的力学性质91

2.3.1 状态方程91

2.3.2 应变与应力92

2.3.3 弹性常数93

2.4 固体能带论96

2.4.1 周期边界、倒空间与B16ch定理96

2.4.2 空晶格模型与第一布里渊区99

2.4.3 近自由电子近似与能带间隙102

2.4.4 晶体能带结构105

2.4.5 介电函数106

2.5 晶格振动与声子谱109

2.6 习题113

第3章 第一性原理的微观计算模拟114

3.1 分子轨道理论114

3.1.1 波恩-奥本海默近似114

3.1.2 平均场的概念116

3.1.3 电子的空间轨道与自旋轨道117

3.1.4 Hartree-Fock方法118

3.1.5 Hartree-Fock近似下的单电子自洽场方程120

3.1.6 Hartree-Fock单电子波函数的讨论123

3.1.7 闭壳层体系中的Hartree-Fock方程126

3.1.8 开壳层体系中的Hartree-Fock方程128

3.1.9 Hartree-Fock方程的矩阵表达129

3.1.10 Koopmans定理130

3.1.11 均匀电子气模型131

3.1.12 Hartree-Fock方程的数值求解和基组选取135

3.1.13 Xa方法和超越Hartree-Fock近似141

3.2 密度泛函理论143

3.2.1 托马斯-费米-狄拉克近似143

3.2.2 Hohenberg-Kohn定理145

3.2.3 Kohn-Sham方程146

3.2.4 交换关联能概述148

3.2.5 局域密度近似149

3.2.6 广义梯度近似152

3.2.7 混合泛函155

3.2.8 强关联与LDA+U方法155

3.3 赝势158

3.3.1 正交化平面波158

3.3.2 模守恒赝势159

3.3.3 赝势的分部形式162

3.3.4 超软赝势165

3.4 平面波-赝势方法167

3.4.1 布里渊区积分——特殊k点167

3.4.2 布里渊区积分——四面体法175

3.4.3 平面波-赝势框架下体系的总能185

3.4.4 自洽场计算的实现197

3.4.5 利用共轭梯度法求解广义本征值198

3.4.6 迭代对角化方法202

3.4.7 Hellmann-Feynman力207

3.5 缀加平面波方法及其线性化210

3.5.1 APW方法的理论基础及公式推导210

3.5.2 APW方法的线性化处理215

3.5.3 关于势函数的讨论218

3.6 过渡态219

3.6.1 拖曳法与NEB方法219

3.6.2 Dimer方法222

3.7 电子激发谱与准粒子近似225

3.7.1 基本图像225

3.7.2 格林函数理论与Dyson方程225

3.7.3 GW方法227

3.7.4 Bethe-Salpeter方程232

3.8 应用实例234

3.8.1 缺陷形成能234

3.8.2 表面能236

3.8.3 表面巨势237

3.8.4 集团展开与二元合金相图239

3.9 习题240

第4章 紧束缚方法241

4.1 建立哈密顿矩阵241

4.1.1 双原子分子241

4.1.2 原子轨道线性组合方法242

4.1.3 Slater-Koster双中心近似243

4.1.4 哈密顿矩阵元的普遍表达式248

4.1.5 对自旋极化的处理253

4.1.6 光吸收谱254

4.2 体系总能与原子受力计算255

4.3 自洽紧束缚方法256

4.3.1 Harris-Foulkes非自洽泛函256

4.3.2 电荷自洽紧束缚方法257

4.4 应用实例260

4.4.1 闪锌矿的能带结构260

4.4.2 石墨烯和碳纳米管的能带结构261

4.5 习题263

第5章 分子动力学方法264

5.1 分子动力学264

5.2 势场选取265

5.2.1 对势266

5.2.2 晶格反演势268

5.2.3 嵌入原子势270

5.2.4 改良的嵌入原子势方法277

5.3 微正则系综中的分子动力学278

5.3.1 Verlet算法278

5.3.2 速度Verlet算法280

5.3.3 蛙跳算法281

5.3.4 预测-校正算法282

5.4 正则系综284

5.4.1 热浴和正则系综284

5.4.2 等温等压系综295

5.5 第一性原理分子动力学297

5.5.1 波恩-奥本海默分子动力学297

5.5.2 Car-Parrinello分子动力学297

5.6 分子动力学的应用302

5.7 习题304

第6章 蒙特卡罗方法306

6.1 蒙特卡罗方法实例简介306

6.2 计算函数积分与采样策略307

6.2.1 简单采样308

6.2.2 重要性采样308

6.2.3 Metropolis采样311

6.3 几种重要的算法与模型313

6.3.1 正则系综的MC算法313

6.3.2 正则系综的MC算法314

6.3.3 巨正则系综的MC算法316

6.3.4 Ising模型319

6.3.5 Lattice Gas模型319

6.3.6 Potts模型320

6.3.7 XY模型320

6.4 Gibbs系综320

6.4.1 随机事件及其接受率321

6.4.2 GEMC算法实现323

6.5 统计力学中的应用324

6.5.1 随机行走324

6.5.2 利用Ising模型观察铁磁-顺磁相变324

6.5.3 逾渗326

6.6 动力学蒙特卡罗方法329

6.6.1 KMC方法的基本原理329

6.6.2 指数分布与KMC方法的时间步长330

6.6.3 计算跃迁速率331

6.6.4 KMC几种不同的实现算法333

6.6.5 低势垒问题与小概率事件336

6.6.6 实体动力学蒙特卡罗方法338

6.6.7 KMC方法的若干进展339

6.7 KMC方法的应用342

6.7.1 表面迁移342

6.7.2 晶体生长346

6.7.3 模拟程序升温脱附过程348

附录A351

A.1 角动量算符在球坐标中的表达式351

A.2 拉普拉斯算符在球坐标中的表达式354

A.3 勒让德多项式、球谐函数与角动量耦合355

A.4 三次样条359

A.5 傅里叶变换361

A.5.1 基本概念361

A.5.2 离散傅里叶变换362

A.5.3 快速傅里叶变换363

A.6 结构分析369

A.6.1 辨别BCC、FCC以及HCP结构369

A.6.2 中心对称参数372

A.6.3 Voronoi算法构造多晶体系374

A.7 NEB常用的优化算法375

A.7.1 Quick-Min算法375

A.7.2 FIRE算法376

A.8 Pulay电荷更新377

A.9 最近邻原子的确定377

参考文献379