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总序1

第1章　量子随机分析1

1.1　从经典概率论到量子概率论1

1.1.1　态和纯态2

1.1.2　观测及其分布5

1.1.3　相容观测及其联合分布8

1.1.4　量子系统的动态演化11

1.2　Fock空间与二次量子化13

1.2.1 Hilbert空间的张量积13

1.2.2　Fock空间及其概率解释17

1.2.3　二次量子化与Weyl表示22

1.2.4　增生、湮灭和保守算子25

1.3　量子随机积分和量子It？公式31

1.3.1　量子Brown运动和量子Poisson过程31

1.3.2　量子随机积分33

1.3.3　量子It？公式40

1.3.4　量子随机微分方程45

第2章　白噪声分析基础51

2.1 白噪声空间52

2.1.1　可列Hilbert空间52

2.1.2　核空间53

2.1.3　白噪声空间54

2.1.4　Wiener-It？-Segal同构58

2.2　经典白噪声分析框架61

2.2.1　检验泛函与广义泛函61

2.2.2　泛函空间的复化67

2.2.3　检验泛函的乘积70

2.2.4　检验泛函的连续版本75

2.3　广义泛函的刻画81

2.3.1　广义泛函的S-变换81

2.3.2　广义泛函的Wick积88

2.3.3　广义泛函值函数91

2.3.4　广义泛函的几个例子93

2.4 K-S白噪声分析框架95

2.4.1 K-S检验泛函与K-S广义泛函95

2.4.2 K-S广义泛函的刻画和Wick积97

第3章　量子白噪声101

3.1　广义算子101

3.1.1　广义算子的刻画定理102

3.1.2　广义算子序列及广义算子值函数109

3.2 G？teaux微分算子及其对偶112

3.2.1 G？teaux微分算子113

3.2.2 G？teaux微分算子的对偶及典则交换关系119

3.3　广义算子的混沌分解123

3.3.1　广义算子的混沌分解123

3.3.2　广义算子的积分核表示126

3.4　量子白噪声积分130

3.4.1　Wick积130

3.4.2　量子白噪声134

3.4.3　量子白噪声积分141

3.4.4　量子白噪声积分的It？公式146

4.1.1　量子场论的建立151

第4章　量子白噪声与量子场151

4.1　量子场论的简要介绍151

4.1.2　公理化量子场理论155

4.1.3　构造性量子场理论159

4.2　白噪声方法在自由场中的应用161

4.2.1 自由场在经典意义下的推导162

4.2.2　自由场在白噪声分析框架下的推导164

4.3　相互作用量子场论的白噪声方法173

4.3.1　（φ）？量子场理论的推导173

4.3.2　P（φ）2和（φ）？量子场作为广义算子的存在性176

4.3.3　相互作用场的动力学性质184

第5章　量子白噪声与量子随机方程187

5.1　量子随机Cable方程187

5.1.1　解的存在惟一性188

5.1.2　解对初值的连续依赖性197

5.1.3　解的Markov型性质200

5.1.4　两个例子202

5.2　量子积分方程202

5.2.1　解的存在惟一性203

5.2.2　解的正则性206

5.2.3　解与自由项之间的同胚对应208

附录A Hilbert空间中的算子理论212

A.1　Hilbert空间中的有界线性算子212

A.2　算子的迹与空间？p（？）214

A.3　无界自伴算子和谱论219

附录B C-代数与von Neumann代数224

B.1　C-代数及其表示224

B.2　von Neumann代数228

参考文献231

常用符号说明239

后记243